Метод нелінійних межових інтегральних рівнянь для контактних задач теорії пружності

Автор(и)

  • Александр Иванович Александров Запорозький національний університет вул. Жуковського, 66, м. Запоріжжя, Україна, 69600, Україна https://orcid.org/0000-0001-9265-1991
  • Юрий Михайлович Стреляев Запорозький національний університет вул. Жуковського, 66, м. Запоріжжя, Україна, 69600, Україна

DOI:

https://doi.org/10.15587/1729-4061.2014.24853

Ключові слова:

пружне тіло, контактна задача, тертя Кулона, інтегральне рівняння, ітераційний метод

Анотація

Запропоновано метод наближеного розв’язування просторової задачі про контакт лінійно-пружних тіл з урахуванням тертя Кулона та історії прикладання зовнішнього навантаження. Відмітна особливість методу полягає в тому, що розглядувану контактну задачу зведено до послідовного розв’язання низки систем межових нелінійних інтегральних рівнянь, які відповідають різним крокам навантажування. Отримано чисельний розв’язок задачі про контактну взаємодію пружної кулі з пружним півпростором.

Біографії авторів

Александр Иванович Александров, Запорозький національний університет вул. Жуковського, 66, м. Запоріжжя, Україна, 69600

Кандидат технічних наук, доцент

Кафедра математичного аналізу

Юрий Михайлович Стреляев, Запорозький національний університет вул. Жуковського, 66, м. Запоріжжя, Україна, 69600

Старший викладач

Кафедра математичного аналізу

Посилання

  1. Кравчук, А. С. Вариационный метод в контактных задачах. Состояние проблемы, направления развития [Текст] / А. С. Кравчук // Прикл. математ. и механика. – 2009. – Вып. 73, № 3. – С. 492–502.
  2. Reina, S. A quadratic programming formulation for the solution of layered elastic contact problems: Example applications and experimental validation [Text] / S. Reina, D. Dini, D. A. Hills, Y. Lida // European Journal of Mechanics – A/Solids. – 2011. – Vol. 30, Issue 3. – P. 236–247.
  3. Галанов, Б. А. О приближенном решении некоторых задач упругого контакта двух тел [Текст] / Б. А. Галанов // Изв. АН СССР. Механика твёрдого тела. – 1981. – № 5. – С. 61–67.
  4. Галанов, Б. А. Метод граничных уравнений типа Гаммерштейна для контактных задач теории упругости в случае неизвестных областей контакта [Текст] / Б. А. Галанов // Прикл. математ. и механика. – 1985. – Т. 49, Вып. 5. – С. 827–835.
  5. Александров, В. М. Пространственная контактная задача для двухслойного упругого основания с заранее неизвестной областью контакта [Текст] / В. М. Александров, J. J. Kalker, Д. А. Пожарский // Изв. РАН. Механика твёрдого тела. – 1999. – № 4. – С. 51–55.
  6. Александров, В. М. Трёхмерные контактные задачи при учёте трения и нелинейной шероховатости [Текст] / В. М. Александров, Д. А. Пожарский // Прикл. математ. и механика. – 2004. – Т. 68, Вып. 3. – С. 516–527.
  7. Чебаков, М. И. Трёхмерная контактная задача для слоя с учётом сил трения в области контакта [Текст] / М. И. Чебаков // Изв. РАН. Механика твёрдого тела. – 2002. – № 6. – С. 59–68.
  8. Sundaram, Naravan Mechanics of advancing pin-loaded contact with friction [Text] / Naravan Sundaram, T. N. Farris // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. – 2010. – Vol. 58, Issue 11. – P. 1819–1833.
  9. Александров, А. И. Метод решения пространственной контактной задачи о взаимодействии двух упругих тел при наличии трения между ними [Текст] / А. И. Александров // Математичнi методи i фiзико-механiчнi поля. – 2013. – Т.56, № 3. – С. 29–42.
  10. Александров, А. И. Решение задач о контакте упругих тел с использованием нелинейных интегральных уравнений [Текст] / А. И. Александров // Доп. Національної академії наук України. – 2012. – № 11. –С. 47–52.
  11. Kalker, J. J. A survey of the mechanics of contact between solid bodies [Text] / J. J. Kalker // ZAMM. – 1977. – B.57, H.5. – P. T3–T17.
  12. Джонсон, К. Механика контактного взаимодействия [Текст] / Пер. с англ. В. Э. Наумова, А. А. Спектора под ред. Р. В. Гольдштейна. – М.: Мир, 1989. – 510 с.
  13. Kravchuk, A. S. (2009). Variational method in contact problems. State of problem, directions of development. Prikladnaia matematika i mekhanika, 73 (3), 492–502.
  14. Reina, S., Dini, D., Hills, D. A., Lida, Y. (2011). A quadratic programming formulation for the solution of layered elastic contact problems: Example applications and experimental validation. European Journal of Mechanics-A/Solids, 30 (3), 236–247.
  15. Galanov, B. A. (1981). On an approximate solution of some problems for two bodies elastic contact. Izvestiya AN USSR. Mekhanika Tverdogo Tela, (5), 61–67.
  16. Galanov, B. A. (1985). Method of boundary equations of Hammerstein kind for contact problems of linear elasticity in case unknown contact areas. Prikladnaia matematika i mekhanika, 49 (5), 827–835.
  17. Aleksandrov, V. M., Kalker, J. J., Pozharskii, D. A. (1999). Three-dimensional contact problem for a two-layered elastic base with an unknown contact area. Izvestiya RAN. Mekhanika Tverdogo Tela, (4), 51–55.
  18. Aleksandrov, V. M., Pozharskii, D. A. (2004). Three-dimensional contact problems with friction and non-linear roughness taken into account. Prikladnaia matematika i mekhanika, 68 (3), 516–527.
  19. Chebakov, M. I. (2002). Three-dimensional contact problem for a layer with allowance for friction in a contact area. Izvestiya RAN. Mekhanika Tverdogo Tela, (6), 59–68.
  20. Sundaram, N., Farris, T. N. (2010). Mechanics of advancing pin-loaded contacts with friction. Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 58 (11), 1819–1833.
  21. Alexandrov, A. I. (2013). Method of the solution for three-dimensional contact problem of interaction two elastic bodies in presence of friction. Mathematical Methods and Physicomechanical Fields, 56 (3), 29–42.
  22. Alexandrov, A. I. (2012). Solution of problems for contact of elastic bodies by use non-linear integral equations. Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 11, 47–52.
  23. Kalker, J. J. (1977) A survey of the mechanics of contact between solid bodies. ZAMM, 57 (5), 3–17.
  24. Johnson, K. (1989). Contact Mechanics. Moscow, USSR: Mir, 510.

##submission.downloads##

Опубліковано

2014-06-20

Як цитувати

Александров, А. И., & Стреляев, Ю. М. (2014). Метод нелінійних межових інтегральних рівнянь для контактних задач теорії пружності. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 3(7(69), 36–40. https://doi.org/10.15587/1729-4061.2014.24853

Номер

Том 3 № 7(69) (2014): Прикладна механіка

Розділ

Прикладна механіка

Ліцензія

Авторське право (c) 2014 Александр Иванович Александров, Юрий Михайлович Стреляев

Creative Commons License

Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Закріплення та умови передачі авторських прав (ідентифікація авторства) здійснюється у Ліцензійному договорі. Зокрема, автори залишають за собою право на авторство свого рукопису та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons CC BY. При цьому вони мають право укладати самостійно додаткові угоди, що стосуються неексклюзивного поширення роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом, але за умови збереження посилання на першу публікацію статті в цьому журналі.

Ліцензійний договір – це документ, в якому автор гарантує, що володіє усіма авторськими правами на твір (рукопис, статтю, тощо).
Автори, підписуючи Ліцензійний договір з ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР», мають усі права на подальше використання свого твору за умови посилання на наше видання, в якому твір опублікований. Відповідно до умов Ліцензійного договору, Видавець ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР» не забирає ваші авторські права та отримує від авторів дозвіл на використання та розповсюдження публікації через світові наукові ресурси (власні електронні ресурси, наукометричні бази даних, репозитарії, бібліотеки тощо).
За відсутності підписаного Ліцензійного договору або за відсутністю вказаних в цьому договорі ідентифікаторів, що дають змогу ідентифікувати особу автора, редакція не має права працювати з рукописом.
Важливо пам’ятати, що існує і інший тип угоди між авторами та видавцями – коли авторські права передаються від авторів до видавця. В такому разі автори втрачають права власності на свій твір та не можуть його використовувати в будь-який спосіб.