Розробка множини мандельброта для логістичної карти з двома параметрами на комплексній плоскості

Анотація

У цій статті дослідження динамічної поведінки логістичної карти не використовувалося з поданням фрактальної графіки карти, логістична карта залежить від двох параметрів і працює в комплексній площині, карта визначається як f(z, α, β) = αz (1 – z) β, де  та  - комплексні числа, а β - позитивне ціле число. Метод візуалізації використовувався у роботі для створення фракталів карти та перевірки зв'язку між значенням β та формою карти. Цей аналіз візуалізації також показав, що в міру збільшення значення β, оскільки кількість виступів у функції також збільшується, і це демонструє, що це вірно також для першої функції ітерації, f2 (x0) = f (f (x0)) і другої ітерації, f3(x0) = f(f2(x0)). Крім того, метод візуалізації показав, що кількість виступів у цьому фракталі менша, ніж у другій ітерації вихідної функції. Вивчення критичних точок та їх властивостей логістичної карти також обговорювалося, у той час як знаходження фіксованої точки призвело до знаходження критичної точки функції f, крім того, вона не була доведена для багатьох точок α∈C і β∈N. Ітераційна функція f (f ( z) має нерухомі точки притягнення і належить області, заданій диск | 1 – β (α – 1) | складних планах з використанням принципу шляху таким чином, що шлях до критичної точки z = z0 був обмежений, було доведено, що множина Мандельброта f (z, α, β) містить усі нерухомі точки притягнення та всі комплексні числа, в яких α≤ (1 / β + 1) (1 / β + 1), а також була ідентифікована область, що містить нерухомі точки притягнення для f2 (z, α, β)