Алгоритм оптимізації на основі методу Ейлера для вирішення нечітких нелінійних рівнянь

Автор(и)

DOI:

https://doi.org/10.15587/1729-4061.2022.252014

Ключові слова:

алгоритми, підхід, нечіткий, глобальний, метод Ейлера, інтелектуальні методи, нелінійні рівняння, чисельна оптимізація, рої

Анотація

Нечіткі нелінійні рівняння відіграють важливу роль у різних інженерних, наукових задачах, математиці, хімії, фізиці, біології, машинному навчанні, глибокому навчанні, регресії та класифікації, інформатиці, програмуванні, штучному інтелекті, у військовій, медичній та машинобудівній промисловості, робототехніці та розумних автомобілях. У даній роботі для вирішення нечітких нелінійних рівнянь пропонується алгоритм оптимізації, заснований на методі Ейлера. У математиці та інформатиці метод Ейлера (іноді званий прямим методом Ейлера) являє собою чисельну стратегію першого порядку для вирішення звичайних диференціальних рівнянь (ЗДР) із заданим початковим значенням. Відповідно до методу Ейлера, локальна похибка пропорційна квадрату величини кроку, в той час як загальна похибка пропорційна величині кроку. Метод Ейлера часто використовується для створення більш складних алгоритмів. Алгоритм оптимізації, заснований на методі Ейлера (OBE), використовує логіку кутового коефіцієнта прямої, яка обчислюється методом Ейлера для глобальних оптимізацій в якості механізму пошуку перспективної логіки. Крім того, у механізмі запропонованої роботи використовуються дві активні фази: розвідка та розробка для пошуку найбільш важливих перспективних областей в рамках окремого простору та найкращих рішень в глобальному масштабі, заснованих на позитивному русі до нього. Щоб уникнути рішення локального оптимуму і збільшити швидкість збіжності, ми використовуємо механізм ESQ. Алгоритм оптимізації, заснований на методі Ейлера (OBE), дуже ефективний при вирішенні нечітких нелінійних рівнянь і наближається до глобального мінімуму, уникаючи локального мінімуму. У порівнянні з алгоритмом GWO ми відзначаємо явну перевагу алгоритму OBE в досягненні рішення з більш високою точністю. З чисельних результатів випливає, що новий алгоритм на 50 % перевершує алгоритм GWO у прикладі 1, на 51 % у прикладі 2 і на 55 % у прикладі 3.

Спонсор дослідження

  • The authors are very grateful to the University of Mosul./.Collage of Education for Pure Science for their provided facilities, which helped to improve the quality of this work.

Біографії авторів

Kais I. Ibraheem, University of Mosul

Assistant Professor, Dean of College

Department of Computer Science

College of Education for Pure Science

Hisham M. Khudhur, University of Mosul

Lecturer

Department of Mathematics

College of Computer Science and Mathematics

Посилання

  1. Chang, S. S. L., Zadeh, L. A. (1972). On Fuzzy Mapping and Control. IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, SMC-2 (1), 30–34. doi: https://doi.org/10.1109/tsmc.1972.5408553
  2. Zadeh, L. A. (1975). The concept of a linguistic variable and its application to approximate reasoning-III. Information Sciences, 9 (1), 43–80. doi: https://doi.org/10.1016/0020-0255(75)90017-1
  3. Zadeh, L. A. (1965). Fuzzy sets. Information and Control, 8 (3), 338–353. doi: https://doi.org/10.1016/s0019-9958(65)90241-x
  4. Mizumoto, M., Tanaka, K. (1976). The four operations of arithmetic on fuzzy numbers. Systems Computers Controls, 7 (5), 73–81. Available at: https://www.scopus.com/record/display.uri?eid=2-s2.0-0037807009&origin=inward&txGid=0c07e4e7651f74da4a7b98c984340897
  5. Dubois, D., Prade, H. (1978). Operations on fuzzy numbers. International Journal of Systems Science, 9 (6), 613–626. doi: https://doi.org/10.1080/00207727808941724
  6. Abbasbandy, S., Asady, B. (2004). Newton’s method for solving fuzzy nonlinear equations. Applied Mathematics and Computation, 159 (2), 349–356. doi: https://doi.org/10.1016/j.amc.2003.10.048
  7. Buckley, J. J., Qu, Y. (1991). Solving fuzzy equations: A new solution concept. Fuzzy Sets and Systems, 39 (3), 291–301. doi: https://doi.org/10.1016/0165-0114(91)90099-c
  8. Buckley, J. J., Qu, Y. (1990). Solving linear and quadratic fuzzy equations. Fuzzy Sets and Systems, 38 (1), 43–59. doi: https://doi.org/10.1016/0165-0114(90)90099-r
  9. Muzzioli, S., Reynaerts, H. (2006). Fuzzy linear systems of the form A1x + b1 = A2x + b2. Fuzzy Sets and Systems, 157 (7), 939–951. doi: https://doi.org/10.1016/j.fss.2005.09.005
  10. Atkinson, K. E. (1989). An introduction to numerical analysis. John Willey & Sons.
  11. Abbasbandy, S., Jafarian, A. (2006). Steepest descent method for solving fuzzy nonlinear equations. Applied Mathematics and Computation, 174 (1), 669–675. doi: https://doi.org/10.1016/j.amc.2005.04.092
  12. Shokri, J. (2008). Numerical method for solving fuzzy nonlinear equations. Applied Mathematical Sciences, 2 (24), 1191–1203. Available at: https://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.524.4419&rep=rep1&type=pdf
  13. Garg, A., Singh, S. R. (2010). Solving Fuzzy Nonlinear Equations by a General Iterative Method. Journal of Uncertain Systems, 4 (3), 206–215. Available at: http://www.worldacademicunion.com/journal/jus/jusVol04No3paper06.pdf
  14. Ramli, A., Abdullah, M. L., Mamat, M. (2010). Broyden’s method for solving fuzzy nonlinear equations. Advances in Fuzzy Systems, 2010, 1–6. doi: https://doi.org/10.1155/2010/763270
  15. Khorasani, S. M., Aghcheghloo, M. H. D. (2011). Solving fuzzy nonlinear equation with secand method. International Journal of Algebra, 5 (6), 295–299. Available at: http://www.m-hikari.com/ija/ija-2011/ija-5-8-2011/lotfiIJA5-8-2011.pdf
  16. Senthilkumar, L. S., Ganesan, K. (2016). Bisection method for fuzzy nonlinear equations. Global Journal of Pure and Applied Mathematics, 12 (1), 271–276. Available at: https://www.researchgate.net/publication/298072410_Bisection_method_for_fuzzy_nonlinear_equations
  17. Ahmad, M. Z., Jamaluddin, N. A., Sakib, E., Wan Daud, W. S., Abdul Rahman, N. A. (2016). Fuzzy false position method for solving fuzzy nonlinear equations. ARPN Journal of Engineering and Applied Sciences, 11 (16), 9737–9745. Available at: https://www.researchgate.net/profile/Norazrizal-Aswad-Abdul-Rahman/publication/309121938_Fuzzy_false_position_method_for_solving_fuzzy_nonlinear_equations/links/5b50fdc545851507a7b1f1b2/Fuzzy-false-position-method-for-solving-fuzzy-nonlinear-equations.pdf
  18. Ali, M. Y., Chowdhury, K. R., Sultana, A., Khan, A. (2016). Solution of Fuzzy Non-linear Equations over Triangular Fuzzy Number using Modified Secant Algorithm. Annals of Pure and Applied Mathematics, 12 (1), 41–47. Available at: http://www.researchmathsci.org/apamart/apam-v12n1-6.pdf
  19. Sulaiman, I. M., Waziri, M. Y., Olowo, E. S., Talat, A. N. (2018). Solving Fuzzy Nonlinear Equations with a New Class of Conjugate Gradient Method. Malaysian Journal of Computing and Applied Mathematics, 1 (1), 11–19. Available at: https://www.researchgate.net/publication/326960708_Solving_Fuzzy_Nonlinear_Equations_with_a_New_Class_of_Conjugate_Gradient_Method
  20. Mohammed Sulaiman, I., Mamat, M., Yusuf Waziri, M., Shamsidah Amzeh, N. (2018). Barzilai-Borwein gradient method for solving fuzzy nonlinear equations. International Journal of Engineering & Technology, 7 (3.28), 80. doi: https://doi.org/10.14419/ijet.v7i3.28.20972
  21. Sulaiman, I. M., Mamat, M., Waziri, M. Y., Umar, A. O. (2018). Numerical Method for Solution of Fuzzy Nonlinear Equations. Journal of Advanced Research in Modelling and Simulations, 1, 13–18. Available at: https://www.akademiabaru.com/doc/ARMASV1_N1_P13_18.pdf
  22. Omesa, A. U., Mamat, M., Sulaiman, I. M., Waziri, M. Y., Mohamed, M. A. (2018). Solving Fuzzy Nonlinear Equations Via Stirling’s-Like Method. International Journal of Engineering & Technology, 7 (3.28), 335–338. Available at: https://www.sciencepubco.com/index.php/ijet/article/view/27380
  23. Usman Moyi, A. (2019). Chord Newton’s Method for Solving Fuzzy Nonlinear Equations. International Journal of Advanced Mathematical Sciences, 7 (1), 16. doi: https://doi.org/10.14419/ijams.v7i1.30098
  24. Mamat, M., Sulaiman, I. M., Ghazali, P. L. (2020). An accelerated scheme for solving parameterized fuzzy nonlinear equations. Int. J. Adv. Sci. Technol., 29 (5), 248–255.
  25. Omesa, U. A., Mamat, M., Sulaiman, I. M., Sukono, S. (2020). On quasi newton method for solving fuzzy nonlinear equations. International Journal of Quantitative Research and Modeling, 1 (1), 1–10. doi: https://doi.org/10.46336/ijqrm.v1i1.1
  26. Jafari, R., Yu, W., Razvarz, S., Gegov, A. (2021). Numerical methods for solving fuzzy equations: A survey. Fuzzy Sets and Systems, 404, 1–22. doi: https://doi.org/10.1016/j.fss.2019.11.003
  27. Rasheed, M., Shihab, S., Rashid, A., Rashid, T., Hamed, S. H. A., AL-Kinani, M. H. J. (2021). A Special Iterative Algorithm for Solving Nonlinear Equations. Journal of Al-Qadisiyah for Computer Science and Mathematics, 13 (2), 105–113. Available at: https://qu.edu.iq/journalcm/index.php/journalcm/article/view/804/608
  28. Omesa, A. U., Sulaiman, I. M., Mamat, M., Waziri, M. Y., Shadi, A., Zaini, M. A. et. al. (2021). Derivative Free Levenberg-Marquardt Method for Solving Fuzzy Nonlinear Equation. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering, 1115 (1), 012002. doi: https://doi.org/10.1088/1757-899x/1115/1/012002
  29. Ibrahim, S. M., Mamat, M., Ghazali, P. L. (2020). Shamanskii Method for Solving Parameterized Fuzzy Nonlinear Equations. An International Journal of Optimization and Control: Theories & Applications (IJOCTA), 11 (1), 24–29. doi: https://doi.org/10.11121/ijocta.01.2021.00843
  30. Abed, M. M., Öztürk, U., Khudhur, H. (2022). Spectral CG Algorithm for Solving Fuzzy Non-linear Equations. Iraqi Journal for Computer Science and Mathematics, 3 (1), 1–10. doi: https://doi.org/10.52866/ijcsm.2022.01.01.001
  31. Ahmadianfar, I., Heidari, A. A., Gandomi, A. H., Chu, X., Chen, H. (2021). RUN beyond the metaphor: An efficient optimization algorithm based on Runge Kutta method. Expert Systems with Applications, 181, 115079. doi: https://doi.org/10.1016/j.eswa.2021.115079
  32. Mirjalili, S., Mirjalili, S. M., Lewis, A. (2014). Grey wolf optimizer. Advances in Engineering Software, 69, 46–61. doi: https://doi.org/10.1016/j.advengsoft.2013.12.007
  33. Sadiqbatcha, S., Jafarzadeh, S., Ampatzidis, Y. (2017). Particle swarm optimization for solving a class of type-1 and type-2 fuzzy nonlinear equations. 2017 IEEE International Conference on Fuzzy Systems (FUZZ-IEEE). doi: https://doi.org/10.1109/fuzz-ieee.2017.8015474
  34. Jafari, R., Razvarz, S., Gegov, A. (2019). Neural Network Approach to Solving Fuzzy Nonlinear Equations using Z-Numbers. IEEE Transactions on Fuzzy Systems, 28 (7), 1230–1241. doi: https://doi.org/10.1109/tfuzz.2019.2940919

##submission.downloads##

Опубліковано

2022-02-25

Як цитувати

Ibraheem, K. I., & Khudhur, H. M. (2022). Алгоритм оптимізації на основі методу Ейлера для вирішення нечітких нелінійних рівнянь. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 1(4 (115), 13–19. https://doi.org/10.15587/1729-4061.2022.252014

Номер

Том 1 № 4 (115) (2022): Математика та кібернетика - прикладні аспекти

Розділ

Математика та кібернетика - прикладні аспекти

Ліцензія

Авторське право (c) 2022 Kais I. Ibraheem, Hisham M. Khudhur

Creative Commons License

Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Закріплення та умови передачі авторських прав (ідентифікація авторства) здійснюється у Ліцензійному договорі. Зокрема, автори залишають за собою право на авторство свого рукопису та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons CC BY. При цьому вони мають право укладати самостійно додаткові угоди, що стосуються неексклюзивного поширення роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом, але за умови збереження посилання на першу публікацію статті в цьому журналі.

Ліцензійний договір – це документ, в якому автор гарантує, що володіє усіма авторськими правами на твір (рукопис, статтю, тощо).
Автори, підписуючи Ліцензійний договір з ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР», мають усі права на подальше використання свого твору за умови посилання на наше видання, в якому твір опублікований. Відповідно до умов Ліцензійного договору, Видавець ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР» не забирає ваші авторські права та отримує від авторів дозвіл на використання та розповсюдження публікації через світові наукові ресурси (власні електронні ресурси, наукометричні бази даних, репозитарії, бібліотеки тощо).
За відсутності підписаного Ліцензійного договору або за відсутністю вказаних в цьому договорі ідентифікаторів, що дають змогу ідентифікувати особу автора, редакція не має права працювати з рукописом.
Важливо пам’ятати, що існує і інший тип угоди між авторами та видавцями – коли авторські права передаються від авторів до видавця. В такому разі автори втрачають права власності на свій твір та не можуть його використовувати в будь-який спосіб.