Вирішення однієї задачі оптимального управління при виснаженні газового пласта
DOI:
https://doi.org/10.15587/1729-4061.2022.252743Ключові слова:
задача управління, процес фільтрації газу, метод проекції градієнта, чисельний експериментАнотація
З використанням методів теорії оптимального управління вирішена задача визначення оптимального технологічного режиму експлуатації газових родовищ за умови їхнього виснаження до заданого моменту часу. Дана задача представляє особливий інтерес при експлуатації морських родовищ, робота яких обмежена терміном служби промислового обладнання. Розглянута задача також представляє певний математичний інтерес як задача оптимального управління нелінійними системами з розподіленими параметрами. Корисність та важливість вирішення таких задач визначаються багатством класу основних задач, що мають практичний результат. В якості критерію оптимальності розглядається квадратичний функціонал, що характеризує умови виснаження пласта. Шляхом введення допоміжної крайової задачі та врахування умов стаціонарності функцій Лагранжа в оптимальній точці отримана формула для градієнта мінімізованого функціоналу.
Для вирішення цієї конкретної задачі оптимізації, функція управління якої знаходиться в класі кусково-безперервної та обмеженої функції з розривами першого роду, застосовується принцип максимуму Понтрягіна. Розрахунок градієнта функціоналу для вихідної і сполученої задач з диференціальними рівняннями в приватних похідних здійснюється методом прямих.
Чисельне вирішення задачі здійснювалося двома методами – методом проекції градієнта з особливим вибором кроку та методом послідовних наближень.
Незважаючи на некоректність задач оптимального управління з квадратичним функціоналом, метод проекції градієнта не виявляв схильності до «дисперсії» і давав збіжну послідовність управлінь.
Посилання
- Kalugin, Yu. I., Yakovlev, V. V., Kalugin, A. Yu. (2015). Optimizatsiya razrabotki gazokondensatnyh mestorozhdeniy. Prykladna hidromekhanika, 17 (1), 37–52. Available at: http://hydromech.org.ua/content/pdf/ph/ph-17-1(37-52).pdf
- Mamtiyev, K., Aliyeva, T., Rzayeva, U. (2020). Solution of One Problem on Optimum Gas Well Operation Control. Economic Computation and Economic Cybernetics Studies and Research, 54 (4), 249–264. doi: https://doi.org/10.24818/18423264/54.4.20.16
- Mamtiyev, K., Aliyeva, T., Rzayeva, U. (2021). Analysis of one class of optimal control problems for distributed-parameter systems. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 5(4 (113)), 26–33. doi: https://doi.org/10.15587/1729-4061.2021.241232
- Ravshanov, N., Nazirova, E. Sh., Nematov, A. (2020). Mathematical model and numerical algorithm for solving gas filtration problems in two-plasted porous media with a weakly permeable jumper. Problemy vychislitel'noy i prikladnoy matematiki, 3 (27), 20–39. Available at: https://elibrary.ru/item.asp?id=46162803
- Zhakbarov, O. O. (2020). Models and optimal control algorithms for filtering systems. Sotsial'no-ekonomicheskie i tekhnicheskie sistemy: issledovanie, proektirovanie, optimizatsiya, 3 (86), 6–12. Available at: https://kpfu.ru/portal/docs/F649543575/_SETS._3_86_.2020.pdf
- Kushnera, A. G., Lychaginc, V. V., Roopa, M. D. (2020). Contact geometry in optimal control of thermodynamic processes for gases. Doklady rossiyskoy akademii nauk. Matematika, informatika, protsessy upravleniya, 493 (1), 99–103. Available at: https://sciencejournals.ru/cgi/getPDF.pl?jid=danmiup&year=2020&vol=493&iss=1&file=DANMIUp2004010Kushner.pdf
- Akhmetzianov, A. V., Kushner, A. G., Lychagin, V. V. (2018). Optimal Management of Oil Field Development in the Buckley–Leverett Model. Automation and Remote Control, 79 (4), 641–654. doi: https://doi.org/10.1134/s0005117918040069
- Lutsenko, I., Fomovskaya, O., Konokh, I., Oksanych, I. (2017). Development of a method for the accelerated two-stage search for an optimal control trajectory in periodical processes. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 3 (2 (87)), 47–55. doi: https://doi.org/10.15587/1729-4061.2017.103731
- Demin, D. (2017). Synthesis of optimal control of technological processes based on a multialternative parametric description of the final state. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 3 (4 (87)), 51–63. doi: https://doi.org/10.15587/1729-4061.2017.105294
- Vasil'ev, F. P. (2002). Metody optimizatsii. Moscow: Faktorial Press, 824.
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2022 Kamil Mamtiyev, Tarana Aliyeva, Ulviyye Rzayeva
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Закріплення та умови передачі авторських прав (ідентифікація авторства) здійснюється у Ліцензійному договорі. Зокрема, автори залишають за собою право на авторство свого рукопису та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons CC BY. При цьому вони мають право укладати самостійно додаткові угоди, що стосуються неексклюзивного поширення роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом, але за умови збереження посилання на першу публікацію статті в цьому журналі.
Ліцензійний договір – це документ, в якому автор гарантує, що володіє усіма авторськими правами на твір (рукопис, статтю, тощо).
Автори, підписуючи Ліцензійний договір з ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР», мають усі права на подальше використання свого твору за умови посилання на наше видання, в якому твір опублікований. Відповідно до умов Ліцензійного договору, Видавець ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР» не забирає ваші авторські права та отримує від авторів дозвіл на використання та розповсюдження публікації через світові наукові ресурси (власні електронні ресурси, наукометричні бази даних, репозитарії, бібліотеки тощо).
За відсутності підписаного Ліцензійного договору або за відсутністю вказаних в цьому договорі ідентифікаторів, що дають змогу ідентифікувати особу автора, редакція не має права працювати з рукописом.
Важливо пам’ятати, що існує і інший тип угоди між авторами та видавцями – коли авторські права передаються від авторів до видавця. В такому разі автори втрачають права власності на свій твір та не можуть його використовувати в будь-який спосіб.
