Розробка алгоритму розв'язання задачі оптимального управління на кінцевому інтервалі для нелінійної системи трисекторного економічного кластеру

Автор(и)

DOI:

https://doi.org/10.15587/1729-4061.2022.252866

Ключові слова:

задача оптимального управління, трисекторний економічний кластер, метод множників Лагранжа, нелінійна система, квадратичний функціонал

Анотація

Ставиться задача оптимального управління на кінцевому інтервалі часу для математичної моделі трисекторного економічного кластеру. Економічна система шляхом перетворень зведена до задачі оптимального управління для одного класу нелінійних систем з коефіцієнтами, залежними від стану об'єкта управління. Розглядаються дві задачі оптимального управління для одного класу нелінійних систем без обмежень і з обмеженнями на управління. Нелінійний цільовий функціонал у цих задачах залежить від управління та стану об'єкта. Потім, використовуючи результати розв'язання задач оптимального управління на кінцевому інтервалі, розроблено алгоритм розв'язання задачі для нелінійної системи трисекторного економічного кластеру. Знайдено нелінійне управління, засноване на принципі зворотного зв'язку за допомогою множників Лагранжа спеціального виду. Результати, отримані для нелінійних систем, використовуються при побудові керуючих параметрів математичної моделі трисекторного економічного кластеру на кінцевому інтервалі часу із заданим функціоналом та різними початковими умовами. Результати розрахунку стану системи представлені на малюнках, оптимальні управління задовольняють задані обмеження. Визначено оптимальний розподіл трудових та інвестиційних ресурсів для трисекторного економічного кластеру. Вони забезпечують приведення системи у стан рівноваги та дотримуються балансових співвідношень. Ці результати корисні для практики і мають важливе прикладне значення, у зв'язку з тим, що існує ряд задач оптимального управління, коли необхідно перевести систему з початкового стану у бажаний кінцевий стан за заданий інтервал часу. Такі проблеми часто виникають для економічної системи, коли потрібно досягти певного рівня розвитку.

Біографії авторів

Zainelkhriet Murzabekov, Al-Farabi Kazakh National University

Doctor of Technical Sciences, Professor

Department of Artificial Intelligence and Big Data

Marek Milosz, Lublin University of Technology

PhD, Professor, Head of Department, Head of Laboratory

Department of Software Engineering and Database Systems

Laboratory of Motion Analysis and Interface Ergonomics

Kamshat Tussupova, Al-Farabi Kazakh National University

PhD, Senior Lecturer

Department of Information Systems

Gulbanu Mirzakhmedova, Al-Farabi Kazakh National University

Master of MCM, Senior Lecturer

Department of Information Systems

Посилання

  1. Pontryagin, L. S., Boltyanskii, V. G., Gamkrelidze, R. V., Mishchenko, E. F. (1962). The Mathematical Theory of Optimal Processes. Interscience Publishers, 360.
  2. Bellman, R., Kalaba, R. (1965). Dynamic programming and modern control theory. Academic Press.
  3. Krotov, V. F., Gurman, V. I. (1973). Metody i zadachi optimal'nogo upravleniya. Moscow: Nauka, 448.
  4. Porter, M. E. (2008). On competition. Boston: Harvard Business School Publishing.
  5. Kolemaev, V. A. (2008). Optimal'niy sbalansirovanniy rost otkrytoy trekhsektornoy ekonomiki. Prikladnaya ekonometrika, 3 (11), 15–42. Available at: http://pe.cemi.rssi.ru/pe_2008_3_15-42.pdf
  6. Zhang, J. S. (2011). The analytical solution of balanced growth of non-linear dynamic multi-sector economic model. Economic Modelling, 28 (1-2), 410–421. doi: https://doi.org/10.1016/j.econmod.2010.08.007
  7. Aseev, S. M., Besov, K. O., Kryazhimskii, A. V. (2012). Infinite-horizon optimal control problems in economics. Russian Mathematical Surveys, 67(2), 195–253. doi: https://doi.org/10.1070/rm2012v067n02abeh004785
  8. Klamka, J. (1999). Constrained controllability of dynamic systems. International Journal of Applied Mathematics and Computer Science, 9 (2), 231–244. Available at: https://bibliotekanauki.pl/articles/908304
  9. Klamka, J. (2002). Controllability of nonlinear discrete systems. Proceedings of the 2002 American Control Conference (IEEE Cat. No.CH37301). doi: https://doi.org/10.1109/acc.2002.1025394
  10. Milosz, M., Murzabekov, Z., Tussupova, K., Usubalieva, S. (2018). Optimisation of Discrete Processes with Bounded Control. Information Technology And Control, 47 (4). doi: https://doi.org/10.5755/j01.itc.47.4.19933
  11. Mitkowski, W., Bauer, W., Zagórowska, M. (2017). Discrete-time feedback stabilization. Archives of Control Sciences, 27 (2), 309–322. doi: https://doi.org/10.1515/acsc-2017-0020
  12. Afanas’ev, V. N., Orlov, P. V. (2011). Suboptimal control of feedback-linearizable nonlinear plant. Journal of Computer and Systems Sciences International, 50 (3), 365–374. doi: https://doi.org/10.1134/s1064230711030026
  13. Huang, Y. (2017). Neuro‐observer based online finite‐horizon optimal control for uncertain non‐linear continuous‐time systems. IET Control Theory & Applications, 11 (3), 401–410. doi: https://doi.org/10.1049/iet-cta.2016.0966
  14. Huang, Y. (2018). Optimal guaranteed cost control of uncertain non‐linear systems using adaptive dynamic programming with concurrent learning. IET Control Theory & Applications, 12 (8), 1025–1035. doi: https://doi.org/10.1049/iet-cta.2017.1131
  15. Vamvoudakis, K. G., Miranda, M. F., Hespanha, J. P. (2016). Asymptotically Stable Adaptive–Optimal Control Algorithm With Saturating Actuators and Relaxed Persistence of Excitation. IEEE Transactions on Neural Networks and Learning Systems, 27 (11), 2386–2398. doi: https://doi.org/10.1109/tnnls.2015.2487972
  16. Yang, X., Liu, D., Wei, Q. (2014). Online approximate optimal control for affine non‐linear systems with unknown internal dynamics using adaptive dynamic programming. IET Control Theory & Applications, 8 (16), 1676–1688. doi: https://doi.org/10.1049/iet-cta.2014.0186
  17. Wang, H., Liu, X., Liu, K. (2016). Robust Adaptive Neural Tracking Control for a Class of Stochastic Nonlinear Interconnected Systems. IEEE Transactions on Neural Networks and Learning Systems, 27 (3), 510–523. doi: https://doi.org/10.1109/tnnls.2015.2412035
  18. Wang, H., Shi, P., Li, H., Zhou, Q. (2017). Adaptive Neural Tracking Control for a Class of Nonlinear Systems With Dynamic Uncertainties. IEEE Transactions on Cybernetics, 47 (10), 3075–3087. doi: https://doi.org/10.1109/tcyb.2016.2607166
  19. Dagdougui, H., Ouammi, A., Sacile, R. (2014). Optimal control of a network of power microgrids using the Pontryagin's minimum principle. IEEE Transactions on Control Systems Technology, 22 (5), 1942–1948. doi: https://doi.org/10.1109/tcst.2013.2293954
  20. Wang, D., He, H., Zhao, B., Liu, D. (2017). Adaptive near‐optimal controllers for non‐linear decentralised feedback stabilisation problems. IET Control Theory & Applications, 11 (6), 799–806. doi: https://doi.org/10.1049/iet-cta.2016.1383
  21. Afanas’ev, A. P., Dzyuba, S. M., Emelyanova, I. I. (2015). Analytical and Numerical Investigation for the Problem of Optimal Control of Nonlinear System via Quadratic Criteria. Procedia Computer Science, 66, 23–32. doi: https://doi.org/10.1016/j.procs.2015.11.005
  22. Dmitriev, M. G., Makarov, D. A. (2017). The stabilizing composite control in a weakly nonlinear singularly perturbed control system. 2017 21st International Conference on System Theory, Control and Computing (ICSTCC). doi: https://doi.org/10.1109/icstcc.2017.8107099
  23. Aipanov, S. A., Murzabekov, Z. N. (2014). Analytical solution of a linear quadratic optimal control problem with control value constraints. Journal of Computer and Systems Sciences International, 53 (1), 84–91. doi: https://doi.org/10.1134/s1064230713060026
  24. Murzabekov, Z., Miłosz, M., Tussupova, K. (2018). The Optimal Control Problem with Fixed-End Trajectories for a Three-Sector Economic Model of a Cluster. Lecture Notes in Computer Science, 382–391. doi: https://doi.org/10.1007/978-3-319-75417-8_36

##submission.downloads##

Опубліковано

2022-02-28

Як цитувати

Murzabekov, Z., Milosz, M., Tussupova, K., & Mirzakhmedova, G. (2022). Розробка алгоритму розв’язання задачі оптимального управління на кінцевому інтервалі для нелінійної системи трисекторного економічного кластеру. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 1(3(115), 43–52. https://doi.org/10.15587/1729-4061.2022.252866

Номер

Том 1 № 3(115) (2022): Процеси управління

Розділ

Процеси управління

Ліцензія

Авторське право (c) 2022 Zainelkhriet Murzabekov, Marek Milosz, Kamshat Tussupova, Gulbanu Mirzakhmedova

Creative Commons License

Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Закріплення та умови передачі авторських прав (ідентифікація авторства) здійснюється у Ліцензійному договорі. Зокрема, автори залишають за собою право на авторство свого рукопису та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons CC BY. При цьому вони мають право укладати самостійно додаткові угоди, що стосуються неексклюзивного поширення роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом, але за умови збереження посилання на першу публікацію статті в цьому журналі.

Ліцензійний договір – це документ, в якому автор гарантує, що володіє усіма авторськими правами на твір (рукопис, статтю, тощо).
Автори, підписуючи Ліцензійний договір з ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР», мають усі права на подальше використання свого твору за умови посилання на наше видання, в якому твір опублікований. Відповідно до умов Ліцензійного договору, Видавець ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР» не забирає ваші авторські права та отримує від авторів дозвіл на використання та розповсюдження публікації через світові наукові ресурси (власні електронні ресурси, наукометричні бази даних, репозитарії, бібліотеки тощо).
За відсутності підписаного Ліцензійного договору або за відсутністю вказаних в цьому договорі ідентифікаторів, що дають змогу ідентифікувати особу автора, редакція не має права працювати з рукописом.
Важливо пам’ятати, що існує і інший тип угоди між авторами та видавцями – коли авторські права передаються від авторів до видавця. В такому разі автори втрачають права власності на свій твір та не можуть його використовувати в будь-який спосіб.