Побудова алгоритму та чисельне рішення на основі градієнтного методу однієї зворотної задачі для рівняння акустики

Автор(и)

DOI:

https://doi.org/10.15587/1729-4061.2022.253568

Ключові слова:

зворотні задачі, задача продовження, акустичне рівняння, чисельний експеримент, метод Ландвебера

Анотація

У роботі розглядається задача продовження розв'язків гіперболічних рівнянь від частини межі області. До таких задач належить задача Коші для гіперболічного рівняння з даними на часоподібній поверхні. У зворотних задачах неоднорідності розташовуються на деякій глибині під шаром середовища з відомими параметрами. В даному випадку важливим інструментом для практиків є задача продовження геофізичних полів від поверхні Землі в бік залягання неоднорідностей. У рівняннях математичної фізики розв'язання задачі продовження від частини межі у багатьох випадках є суттєво некоректними задачами у класах функцій скінченної гладкості. Розглянуто некоректність цієї задачі, тобто наведено приклад Адамара, задачі Коші для гіперболічного рівняння. Розглянуто фізичну постановку задачі продовження, яка зводиться до зворотної задачі. Сформульовано визначення узагальненого рішення та представлена коректність прямої задачі у вигляді теореми. Зворотна задача зводиться до задачі мінімізації цільового функціоналу. Цільовий функціонал мінімізується за методом Ландвебера. За збільшенням функціоналу розглядається збурена задача для прямої задачі. Множимо рівняння збуреної задачі на деяку функцію та інтегруємо по частинах, отримуємо постановку сполученої задачі. Після цього отримуємо градієнт функціоналу. Наведено алгоритм вирішення зворотної задачі. Представлений конечно-різницевий алгоритм чисельного розв'язку задачі. Чисельне рішення прямої задачі виконується методом звернення різницевих схем. Представлені результати чисельних розрахунків

Спонсор дослідження

  • This research is funded by the Science Committee of the Ministry of Education and Science of the Republic of Kazakhstan (Grant No. AP09058430 Development of numerical methods for solving Navier-Stokes equations combining fictitious domains and conjugate equations).

Біографії авторів

Syrym Kasenov, Al-Farabi Kazakh National University

PhD Doctor, Senior Lecturer

Department of Mathematical and Computer Modeling

Janar Askerbekova, D. Serikbayev East Kazakhstan Technical University

Senior Lecturer

Department of Mathematical and Computer Modeling

Aigerim Tleulesova, Al-Farabi Kazakh National University

PhD Doctor, Senior Lecturer

Department of Mathematics

Посилання

  1. Kabanikhin, S., Nurseitov, D., Sholpanbaev, B. (2014). Zadacha prodolzheniya elektromagnitnogo polya v napravlenii k neodnorodnostyam. Sibirskie elektronnye matematicheskie izvestiya, 11, 85–102.
  2. Pierce, A. (2019). Acoustics: An Introduction to Its Physical Principles and Applications. Springer, 768. doi: https://doi.org/10.1007/978-3-030-11214-1
  3. Koskov, N., Koskov, B. (2007). Geofizicheskie issledovaniya skvazhin i interpretatsiya dannykh GIS. Perm': Izd. Permskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta, 307.
  4. Tsai, C.-C., Lin, C.-H. (2022). Review and Future Perspective of Geophysical Methods Applied in Nearshore Site Characterization. Journal of Marine Science and Engineering, 10 (3), 344. doi: https://doi.org/10.3390/jmse10030344
  5. Obornev, E. A., Obornev, I. E., Rodionov, E. A., Shimelevich, M. I. (2020). Application of Neural Networks in Nonlinear Inverse Problems of Geophysics. Computational Mathematics and Mathematical Physics, 60 (6), 1025–1036. doi: https://doi.org/10.1134/s096554252006007x
  6. Yaman, F., Yakhno, V. G., Potthast, R. (2013). A Survey on Inverse Problems for Applied Sciences. Mathematical Problems in Engineering, 2013, 1–19. doi: https://doi.org/10.1155/2013/976837
  7. Kasenov, S., Nurseitova, A., Nurseitov, D. (2016). A conditional stability estimate of continuation problem for the Helmholtz equation. doi: https://doi.org/10.1063/1.4959733
  8. Kozlov, V. A., Maz'ya, V. G., Fomin, A. V. (1991). Ob odnom iteratsionnom metode resheniya zadachi Koshi dlya ellipticheskikh uravneniy. Zhurnal vychislitel'noy matematiki i matematicheskoy fiziki, 31 (1), 45–52.
  9. Safarov, Z. S., Durdiev, D. K. (2018). Inverse Problem for an Integro-Differential Equation of Acoustics. Differential Equations, 54 (1), 134–142. doi: https://doi.org/10.1134/s0012266118010111
  10. Blaunstein, N, Yakubov, V. (2018). Electromagnetic and Acoustic Wave Tomography: Direct and Inverse Problems in Practical Applications. CRC Press, 380. doi: https://doi.org/10.1201/9780429488276
  11. Ibraheem, K. I., Khudhur, H. M. (2022). Optimization algorithm based on the Euler method for solving fuzzy nonlinear equations. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 1 (4 (115)), 13–19. doi: https://doi.org/10.15587/1729-4061.2022.252014
  12. Kabanikhin, S. (2011). Inverse and Ill-posed Problems: Theory and Applications. De Gruyter. doi: https://doi.org/10.1515/9783110224016
  13. Kabanikhin, S., Nurseitova, A., Kasenov, S. (2021). Stability estimation of the generalized solution to the direct problem for the acoustic equation. Journal of Physics: Conference Series, 2092 (1), 012005. doi: https://doi.org/10.1088/1742-6596/2092/1/012005
  14. Shishlenin, M. A., Kasenov, S. E., Askerbekova, Z. A. (2019). Numerical Algorithm for Solving the Inverse Problem for the Helmholtz Equation. Computational and Information Technologies in Science, Engineering and Education, 197–207. doi: https://doi.org/10.1007/978-3-030-12203-4_20
  15. Kabanikhin, S. I., Scherzer, O., Shishlenin, M. A. (2003). Iteration methods for solving a two dimensional inverse problem for a hyperbolic equation. Journal of Inverse and Ill-Posed Problems, 11 (1), 87–109. doi: https://doi.org/10.1515/156939403322004955

##submission.downloads##

Опубліковано

2022-04-30

Як цитувати

Kasenov, S., Askerbekova, J., & Tleulesova, A. (2022). Побудова алгоритму та чисельне рішення на основі градієнтного методу однієї зворотної задачі для рівняння акустики. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 2(5 (116), 43–52. https://doi.org/10.15587/1729-4061.2022.253568

Номер

Том 2 № 5 (116) (2022): Прикладна фізика

Розділ

Прикладна фізика

Ліцензія

Авторське право (c) 2022 Syrym Kasenov, Janar Askerbekova, Aigerim Tleulesova

Creative Commons License

Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Закріплення та умови передачі авторських прав (ідентифікація авторства) здійснюється у Ліцензійному договорі. Зокрема, автори залишають за собою право на авторство свого рукопису та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons CC BY. При цьому вони мають право укладати самостійно додаткові угоди, що стосуються неексклюзивного поширення роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом, але за умови збереження посилання на першу публікацію статті в цьому журналі.

Ліцензійний договір – це документ, в якому автор гарантує, що володіє усіма авторськими правами на твір (рукопис, статтю, тощо).
Автори, підписуючи Ліцензійний договір з ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР», мають усі права на подальше використання свого твору за умови посилання на наше видання, в якому твір опублікований. Відповідно до умов Ліцензійного договору, Видавець ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР» не забирає ваші авторські права та отримує від авторів дозвіл на використання та розповсюдження публікації через світові наукові ресурси (власні електронні ресурси, наукометричні бази даних, репозитарії, бібліотеки тощо).
За відсутності підписаного Ліцензійного договору або за відсутністю вказаних в цьому договорі ідентифікаторів, що дають змогу ідентифікувати особу автора, редакція не має права працювати з рукописом.
Важливо пам’ятати, що існує і інший тип угоди між авторами та видавцями – коли авторські права передаються від авторів до видавця. В такому разі автори втрачають права власності на свій твір та не можуть його використовувати в будь-який спосіб.