Розробка паралельної реалізації рівняння Нав’є-Стокса у двозв’язних областях з використанням методу фіктивних областей

Автор(и)

DOI:

https://doi.org/10.15587/1729-4061.2022.254261

Ключові слова:

рівняння Нав’є-Стокса, функція потоку, завихореність, чисельні методи, паралельний алгоритм

Анотація

У даній роботі представлена чисельна реалізація рівнянь Нав’є-Стокса в нерегулярних областях з використанням методу фіктивних областей з продовженням за найменшим коефіцієнтом. Метод фіктивних областей широко використовується для вирішення численних пов’язаних задач у нерегулярних областях. Перевага методу фіктивних областей полягає у тому, що задача вирішується не в вихідній складній області, а в декількох інших, простіших областях. За допомогою даного методу легко виконуються обчислення для досить широкого класу задач з довільними розрахунковими областями.

Задача вирішується двома способами. Основний метод заснований на розробці окремої задачі в змінних функції потоку та швидкості вихору з використанням умови унікальності тиску. Другий метод полягає у розумінні вираженої проблеми методом фіктивних областей з продовженням за нижчими коефіцієнтами.

За допомогою методу фіктивних областей побудований обчислювальний алгоритм на основі явних кінцево-різницевих схем. Кінцево-різницева схема стійка, має високу обчислювальну точність і дає можливість розпаралелювання. Розподіл температури та функції потоку представлені у вигляді чисельних результатів.

Розроблено паралельний алгоритм з використанням технологій відкритої багатопроцесорної обробки (далі OpenMP) та інтерфейсу передачі повідомлень (далі MPI). В рамках паралельного підходу ми використовували технологію OpenMP для паралельного розрахунку завихореності та роботи потоку, а для розрахунку температури ми застосували технологію MPI. Аналіз продуктивності нашого паралельного коду показує сприятливу сильну та слабку масштабованість. Результати випробувань показують, що код, який виконується при паралельному підході, дає очікувані результати, порівнюючи наші результати з результатами, отриманими під час виконання того ж моделювання на центральному процесорі (ЦП)

Спонсор дослідження

  • This research is funded by the Science Committee of the Ministry of Education and Science of the Republic of Kazakhstan (Grant No. AP09058430).

Біографії авторів

Almas Temirbekov, Al-Farabi Kazakh National University

PhD, Associate Professor

Department of Computational Sciences and Statistics

Arshyn Altybay, Al-Farabi Kazakh National University

PhD, Senior Lecturer

Department of Computer Science

Laura Temirbekovа, Abai Kazakh National Pedagogical University

PhD, Senior Lecturer

Department of Informatics and Informatization of Education

Syrym Kasenov, Al-Farabi Kazakh National University

PhD, Senior Lecturer

Department of Computational Sciences and Statistics

Посилання

  1. Glowinski, R., Pan, T.-W. (1992). Error estimates for fictitious domain/penalty/finite element methods. Calcolo, 29 (1-2), 125–141. doi: https://doi.org/10.1007/bf02576766
  2. Glowinski, R., Pan, T. W., Hesla, T. I., Joseph, D. D., Périaux, J. (2001). A Fictitious Domain Approach to the Direct Numerical Simulation of Incompressible Viscous Flow past Moving Rigid Bodies: Application to Particulate Flow. Journal of Computational Physics, 169 (2), 363–426. doi: https://doi.org/10.1006/jcph.2000.6542
  3. He, Q., Glowinski, R., Wang, X.-P. (2018). A least-squares/fictitious domain method for incompressible viscous flow around obstacles with Navier slip boundary condition. Journal of Computational Physics, 366, 281–297. doi: https://doi.org/10.1016/j.jcp.2018.04.013
  4. Court, S. (2019). A fictitious domain approach for a mixed finite element method solving the two-phase Stokes problem with surface tension forces. Journal of Computational and Applied Mathematics, 359, 30–54. doi: https://doi.org/10.1016/j.cam.2019.03.029
  5. He, Q., Huang, J., Shi, X., Wang, X.-P., Bi, C. (2017). Numerical simulation of 2D unsteady shear-thinning non-Newtonian incompressible fluid in screw extruder with fictitious domain method. Computers & Mathematics with Applications, 73 (1), 109–121. doi: https://doi.org/10.1016/j.camwa.2016.11.005
  6. Xia, Y., Yu, Z., Deng, J. (2019). A fictitious domain method for particulate flows of arbitrary density ratio. Computers & Fluids, 193, 104293. doi: https://doi.org/10.1016/j.compfluid.2019.104293
  7. Fournié, M., Morrison, J. (2017). Fictitious domain for stabilization of fluid-structure interaction. IFAC-PapersOnLine, 50 (1), 12301–12306. doi: https://doi.org/10.1016/j.ifacol.2017.08.2478
  8. Wang, Y., Jimack, P. K., Walkley, M. A. (2019). Energy analysis for the one-field fictitious domain method for fluid-structure interactions. Applied Numerical Mathematics, 140, 165–182. doi: https://doi.org/10.1016/j.apnum.2019.02.003
  9. Wu, M., Peters, B., Rosemann, T., Kruggel-Emden, H. (2020). A forcing fictitious domain method to simulate fluid-particle interaction of particles with super-quadric shape. Powder Technology, 360, 264–277. doi: https://doi.org/10.1016/j.powtec.2019.09.088
  10. Zhou, G. (2018). The fictitious domain method with H1-penalty for the Stokes problem with Dirichlet boundary condition. Applied Numerical Mathematics, 123, 1–21. doi: https://doi.org/10.1016/j.apnum.2017.08.005
  11. Mottahedi, H. R., Anbarsooz, M., Passandideh-Fard, M. (2018). Application of a fictitious domain method in numerical simulation of an oscillating wave surge converter. Renewable Energy, 121, 133–145. doi: https://doi.org/10.1016/j.renene.2018.01.021
  12. Wang, C., Sun, P. (2016). A Fictitious Domain Method with Distributed Lagrange Multiplier for Parabolic Problems With Moving Interfaces. Journal of Scientific Computing, 70 (2), 686–716. doi: https://doi.org/10.1007/s10915-016-0262-1
  13. Sun, P., Wang, C. (2020). Distributed Lagrange multiplier/fictitious domain finite element method for Stokes/parabolic interface problems with jump coefficients. Applied Numerical Mathematics, 152, 199–220. doi: https://doi.org/10.1016/j.apnum.2019.12.009
  14. Sun, P. (2019). Fictitious domain finite element method for Stokes/elliptic interface problems with jump coefficients. Journal of Computational and Applied Mathematics, 356, 81–97. doi: https://doi.org/10.1016/j.cam.2019.01.030
  15. Temirbekov, A. N., Wójcik, W. (2014). Numerical Implementation of the Fictitious Domain Method for Elliptic Equations. International Journal of Electronics and Telecommunications, 60 (3), 219–223. doi: https://doi.org/10.2478/eletel-2014-0027
  16. Temirbekov, A. N. (2016). Numerical implementation of the method of fictitious domains for elliptic equations. AIP Conference Proceedings. doi: https://doi.org/10.1063/1.4959667
  17. Heikkola, E., Rossi, T., Toivanen, J. (2003). A Parallel Fictitious Domain Method for the Three-Dimensional Helmholtz Equation. SIAM Journal on Scientific Computing, 24 (5), 1567–1588. doi: https://doi.org/10.1137/s1064827500370305
  18. Yu, Z., Lin, Z., Shao, X., Wang, L.-P. (2016). A parallel fictitious domain method for the interface-resolved simulation of particle-laden flows and its application to the turbulent channel flow. Engineering Applications of Computational Fluid Mechanics, 10 (1), 160–170. doi: https://doi.org/10.1080/19942060.2015.1092268
  19. Ruess, M., Varduhn, V., Rank, E., Yosibash, Z. (2012). A Parallel High-Order Fictitious Domain Approach for Biomechanical Applications. 2012 11th International Symposium on Parallel and Distributed Computing. doi: https://doi.org/10.1109/ispdc.2012.45
  20. Üstoğlu Ünal, V. (2013). Parallel numerical solution of incompressible full Navier‐Stokes in 3‐D. International Journal of Numerical Methods for Heat & Fluid Flow, 23 (4), 553–574. doi: https://doi.org/10.1108/09615531311323737
  21. Yin, Z., Yuan, L., Tang, T. (2005). A new parallel strategy for two-dimensional incompressible flow simulations using pseudo-spectral methods. Journal of Computational Physics, 210 (1), 325–341. doi: https://doi.org/10.1016/j.jcp.2005.04.010
  22. Passoni, G., Alfonsi, G., Tula, G., Cardu, U. (1999). A wavenumber parallel computational code for the numerical integration of the Navier–Stokes equations. Parallel Computing, 25 (5), 593–611. doi: https://doi.org/10.1016/s0167-8191(99)00003-4
  23. Altybay, A., Ruzhansky, M., Tokmagambetov, N. (2020). A parallel hybrid implementation of the 2D acoustic wave equation. International Journal of Nonlinear Sciences and Numerical Simulation, 21 (7-8), 821–827. doi: https://doi.org/10.1515/ijnsns-2019-0227
  24. Ladyzhenskaya, O. (1969). The Mathematical Theory of Viscous Incompressible Flow. Gordon and Breach.
  25. Syrochenko, V. P. (2001). Numerical modeling of convective flows of a viscous fluid in multiply connected regions. Proceedings of the International Conference RDAMM-2001, 554–562.

##submission.downloads##

Опубліковано

2022-04-28

Як цитувати

Temirbekov, A., Altybay, A., Temirbekovа L., & Kasenov, S. (2022). Розробка паралельної реалізації рівняння Нав’є-Стокса у двозв’язних областях з використанням методу фіктивних областей . Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 2(4 (116), 38–46. https://doi.org/10.15587/1729-4061.2022.254261

Номер

Том 2 № 4 (116) (2022): Математика та кібернетика - прикладні аспекти

Розділ

Математика та кібернетика - прикладні аспекти

Ліцензія

Авторське право (c) 2022 Almas Temirbekov, Arshyn Altybay, Laura Temirbekovа, Syrym Kasenov

Creative Commons License

Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Закріплення та умови передачі авторських прав (ідентифікація авторства) здійснюється у Ліцензійному договорі. Зокрема, автори залишають за собою право на авторство свого рукопису та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons CC BY. При цьому вони мають право укладати самостійно додаткові угоди, що стосуються неексклюзивного поширення роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом, але за умови збереження посилання на першу публікацію статті в цьому журналі.

Ліцензійний договір – це документ, в якому автор гарантує, що володіє усіма авторськими правами на твір (рукопис, статтю, тощо).
Автори, підписуючи Ліцензійний договір з ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР», мають усі права на подальше використання свого твору за умови посилання на наше видання, в якому твір опублікований. Відповідно до умов Ліцензійного договору, Видавець ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР» не забирає ваші авторські права та отримує від авторів дозвіл на використання та розповсюдження публікації через світові наукові ресурси (власні електронні ресурси, наукометричні бази даних, репозитарії, бібліотеки тощо).
За відсутності підписаного Ліцензійного договору або за відсутністю вказаних в цьому договорі ідентифікаторів, що дають змогу ідентифікувати особу автора, редакція не має права працювати з рукописом.
Важливо пам’ятати, що існує і інший тип угоди між авторами та видавцями – коли авторські права передаються від авторів до видавця. В такому разі автори втрачають права власності на свій твір та не можуть його використовувати в будь-який спосіб.