Розв’язки рівняння гельмгольца в комплексних областях
DOI:
https://doi.org/10.15587/1729-4061.2014.27680Ключові слова:
рівняння Гельмгольца, аналітичний розв’язок рівняння Гельмгольца, конформне відображення, крайові задачіАнотація
Сформульовано загальний підхід до побудови розв’язків крайових задач для рівняння Гельмгольца. Перетворюючи координати з використанням конформних відображень відповідних областей на круг, одержано множини розв’язків рівняння Гельмгольца у різних системах координат. Побудовано розв’язки крайових задач для цього рівняння у площині з еліптичним отвором та півплощині.
Посилання
1. Lavrentiev, M. A., Shabat, B. V. (1987). Methods of the theory of functions of complex variable. Moscow: "Science", 698.
2. Mushelyshvyly, N. I. (1968). Some Basic Mathematical problems of the theory of elasticity. Moscow: Science, 512.
3. Sukhorolsky, M. A. (2011). Systems solutions of the Helmholtz equation. Bulletin of the National Univ "Lviv Polytechnic". Series Sci. Science, 718, 19–34.
4. Korn, G. A., Korn, T. M. (2000). Mathematical Handbook for Scientists and Engineers. DOVER PUBLICATIONS, INC: Mineola, New York, 1, 130.
5. Nikiforov, A. F., Uvarov, V. B. (1974). Fundamentals of the theory of special functions. Moscow: Science, 304.
6. Sukhorolsky, M. A.; Lukovskoho, I. O., Kita, H. S., Kushnira, R. M. (Ed.) (2014). Analytical solutions of the Helmholtz equation. Mathematical problems of mechanics of heterogeneous structures. Lviv: IPPMM NAS Ukraine, 160–163.
7. Sidorov, Y. V., Fedoryuk, M. V., Shabunin, M. I. (1982). Lectures on the theory of functions of complex variable. Moscow: Science, 488.
8. Sukhorolsky, M. A., Kostenko, I. S., Dostoina, V. V. (2013). Construction of the solutions of partial differential equations in the form of contour integrals. Bulletin KHNTU, 2 (47), 323–326.
9. Markushevich, A. I. (1968). Analytical theory of functions. Moscow: Science, 624.
10. Sukhorolsky, M. A. (2010). Expansion of functions on the system of polynomials, biortohonalnyh on closed circuit system of regular infinitely distant point functions. Ukr. Math. J., 62 (2), 238–254.
11. Paszkowski, S. (1975). Zastosowania numeryczne wielomianow i szeregow Czebyszewa. Warszawa: Panstwowe Wydawnictwo Naukowe, 481.
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2014 Михайло Антонович Сухорольський, Галина Володимирівна Івасик, Вероніка Володимирівна Достойна
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Закріплення та умови передачі авторських прав (ідентифікація авторства) здійснюється у Ліцензійному договорі. Зокрема, автори залишають за собою право на авторство свого рукопису та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons CC BY. При цьому вони мають право укладати самостійно додаткові угоди, що стосуються неексклюзивного поширення роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом, але за умови збереження посилання на першу публікацію статті в цьому журналі.
Ліцензійний договір – це документ, в якому автор гарантує, що володіє усіма авторськими правами на твір (рукопис, статтю, тощо).
Автори, підписуючи Ліцензійний договір з ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР», мають усі права на подальше використання свого твору за умови посилання на наше видання, в якому твір опублікований. Відповідно до умов Ліцензійного договору, Видавець ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР» не забирає ваші авторські права та отримує від авторів дозвіл на використання та розповсюдження публікації через світові наукові ресурси (власні електронні ресурси, наукометричні бази даних, репозитарії, бібліотеки тощо).
За відсутності підписаного Ліцензійного договору або за відсутністю вказаних в цьому договорі ідентифікаторів, що дають змогу ідентифікувати особу автора, редакція не має права працювати з рукописом.
Важливо пам’ятати, що існує і інший тип угоди між авторами та видавцями – коли авторські права передаються від авторів до видавця. В такому разі автори втрачають права власності на свій твір та не можуть його використовувати в будь-який спосіб.
