Розробка геометричних моделей сферичних аналогів евольвенти кола і циклоїди
DOI:
https://doi.org/10.15587/1729-4061.2023.284982Ключові слова:
евольвента, циклоїда, просторові криві, параметричні рівняння, геометрична модель, сферичні аналогиАнотація
Про спільні властивості зображень на площині і сфері відзначається у наукових працях вчених-проектувальників сферичних механізмів. Зумовлено це тим, що площину і сферу об’єднують спільні геометричні параметри. До них відноситься постійність у всіх точках Гауссової кривини, яка для площини має нульове значення, а для сфери – додатне. По обох поверхнях фігури, що їм належать, можуть вільно ковзати. При необмеженому зростанні радіуса сфери обмежена її ділянка наближається до площини, а сферична фігура трансформується у плоску. Так, локсодрома, яка перетинає всі меридіани під сталим кутом, трансформується у логарифмічну спіраль, яка перетинає під сталим кутом радіус-вектори, які виходять із полюса. Профіль зубця циліндричних зачеплень окреслюється евольвентою кола. Для відповідних конічних передач застосовується сферична евольвента. Відомі і інші сферичні криві, які є аналогами плоских.
Утворення циклоїди і евольвенти кола пов’язані з взаємним коченням відрізка прямої з кожною із цих фігур. Якщо відрізок нерухомий, і коло котиться по ньому, то точка кола описує циклоїду. У випадку нерухомого кола, по якому перекочується відрізок, точка відрізка опише евольвенту. Щоб перейти до сферичних аналогів цих кривих, потрібно здійснити заміну кола на конус, а прямої на площину. Сферичним прообразом циклоїди буде траєкторія точки основи конуса, який котиться по площині, тобто по розгортці конуса. Розгорткою конуса є сектор, радіус обмежуючого кола якого рівний твірній конуса. Якщо цю розгортку, як відсік площини, обкочувати навколо нерухомого конуса, коли його вершина збігається з центром сектору, то точка обмежуючого радіуса сектора опише сферичну евольвенту. У статті аналітично реалізовано ці два рухи і отримано параметричні рівняння сферичних аналогів евольвенти кола і циклоїди
Посилання
- Xiao, D., Prior, C. B., Yeates, A. R. (2023). Spherical winding and helicity. Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, 56 (20), 205201. doi: https://doi.org/10.1088/1751-8121/accc17
- Castro, I., Castro-Infantes, I., Castro-Infantes, J. (2021). Spherical curves whose curvature depends on distance to a great circle. arXiv. doi: https://doi.org/10.48550/arXiv.2111.00458
- Yuksel, N., Karacan, M. K., Demirkıran, T. (2022). Spherical Curves with Modified Orthogonal Frame with Torsion. Turkish Journal of Science, 7 (3), 177–184. Available at: https://dergipark.org.tr/tr/download/article-file/2505753
- Wang, Y., Chang, Y. (2020). Mannheim curves and spherical curves. International Journal of Geometric Methods in Modern Physics, 17 (07), 2050101. doi: https://doi.org/10.1142/s0219887820501017
- Balki-Okullu, P., Kocayigit, H., Agirman-Aydin, T. (2019). An explicit characterization of spherical curves according to bishop frame and an approximately solution. Thermal Science, 23, 361–370. doi: https://doi.org/10.2298/tsci181101049b
- Kresan, T., Pylypaka, S., Ruzhylo, Z., Rogovskii, C., Trokhaniak, O. (2022). Construction of conical axoids on the basis of congruent spherical ellipses. Archives of Materials Science and Engineering, 113 (1), 13–18. doi: https://doi.org/10.5604/01.3001.0015.6967
- Pylypaka, S. F., Hryshchenko, I. Yu., Nesvidomyna, O. V. (2018). Konstruiuvannia izometrychnykh sitok na poverkhni kuli. Prykladna heometriya ta inzhenerna hrafika, 94, 82–87. Available at: http://nbuv.gov.ua/UJRN/prgeoig_2018_94_16
- Pylypaka, S. F., Grischenko, I. Yu., Kresan, T. A. (2018). Modelling of bands of unrolled surfaces, tangential to the sphere surface. Prykladni pytannia matematychnoho modeliuvannia, 1, 81–88. Available at: http://nbuv.gov.ua/UJRN/apqmm_2018_1_10
- Novoe v systeme Mathematica 13. Available at: https://www.wolfram.com/mathematica/new-in-13/?src=google&416&gclid=CjwKCAjwoIqhBhAGEiwArXT7K8zKs9Z8YovGKAWvKBp7u47bBVWpdVSzgJKfFc9pm5A6bmMfWlUH1hoCu1cQAvD_BwE
- Maple. Available at: https://www.maplesoft.com/products/Maple/
- Berezin, V. (1978). Sfericheskiy ellips. Kvant, 2, 25.
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2023 Andrii Nesvidomin, Serhii Pylypaka, Tatiana Volina, Mykhailo Kalenyk, Ivan Shuliak, Yuriy Semirnenko, Nataliia Tarelnyk, Iryna Hryshchenko, Yuliia Kholodniak, Larysa Sierykh
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Закріплення та умови передачі авторських прав (ідентифікація авторства) здійснюється у Ліцензійному договорі. Зокрема, автори залишають за собою право на авторство свого рукопису та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons CC BY. При цьому вони мають право укладати самостійно додаткові угоди, що стосуються неексклюзивного поширення роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом, але за умови збереження посилання на першу публікацію статті в цьому журналі.
Ліцензійний договір – це документ, в якому автор гарантує, що володіє усіма авторськими правами на твір (рукопис, статтю, тощо).
Автори, підписуючи Ліцензійний договір з ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР», мають усі права на подальше використання свого твору за умови посилання на наше видання, в якому твір опублікований. Відповідно до умов Ліцензійного договору, Видавець ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР» не забирає ваші авторські права та отримує від авторів дозвіл на використання та розповсюдження публікації через світові наукові ресурси (власні електронні ресурси, наукометричні бази даних, репозитарії, бібліотеки тощо).
За відсутності підписаного Ліцензійного договору або за відсутністю вказаних в цьому договорі ідентифікаторів, що дають змогу ідентифікувати особу автора, редакція не має права працювати з рукописом.
Важливо пам’ятати, що існує і інший тип угоди між авторами та видавцями – коли авторські права передаються від авторів до видавця. В такому разі автори втрачають права власності на свій твір та не можуть його використовувати в будь-який спосіб.
