Вдосконалення поліноміальних прогнозів на основі алгоритму оптимального вибору степеня многочлена

Автор(и)

  • Юрій Васильович Турбал Національний університет водного господарства та природокористування, Україна https://orcid.org/0000-0002-5727-5334
  • Ганна Олександрівна Шліхта Рівненський державний гуманітарний університет, Україна https://orcid.org/0000-0002-7184-1822
  • Маріана Юріївна Турбал Національний університет водного господарства та природокористування, Україна https://orcid.org/0000-0001-5675-861X
  • Богдан Юрійович Турбал Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Україна https://orcid.org/0009-0005-9343-3263

DOI:

https://doi.org/10.15587/1729-4061.2023.289292

Ключові слова:

алгоритм прогнозування, задача екстраполяції, часовий ряд, розділені різниці, сітка, многочлени Н’ютона, трикутник Паскаля, збіжність прогнозів, біноміальні коефіцієнти, похибка екстраполяції

Анотація

Об’єктом дослідження в роботі є екстраполяція на основі інтерполяційних многочленів. Методи прогнозування на основі многочленів є добре відомими. Однак проблема полягає в тому, що такі методи часто дають дуже великі похибки на практиці. Допустима похибка екстраполяції навіть на один крок сітки не забезпечується високою точністю інтерполювання за допомогою многочленів.

 В роботі пропонується алгоритм, який дозволяє суттєво вдосконалити поліноміальні прогнози шляхом оптимізації процедури вибору степеня многочлена, на основі якого будується прогноз.

В основі алгоритму покладено процедуру побудови усіх поліноміальних прогнозів за експериментальними даними та аналіз цих прогнозів. Зокрема, наявність монотонності та тенденції до збіжності дозволяє визначити оптимальний степінь многочлена. У випадку відсутності монотонності за умови виконання певних співвідношень прогноз може бути побудований як середнє арифметичне всіх поліноміальних прогнозів. Важливим результатом є оцінка похибки методу прогнозування за допомогою усереднень поліноміальних прогнозів.

Розробка алгоритму стала можливою за рахунок використання  особливого методу побудови поліноміального прогнозу на один крок, який використовує знакозмінні ряди добутків біноміальних коефіцієнтів та відомих значень функції.. Метод відрізняється тим, що дозволяє будувати прогноз без використання громіздкої процедури обрахунку невідомих коефіцієнтів многочлена.

Чисельні результати, що наведені у роботі, демонструють ефективність методики прогнозування на основі середнього поліноміальних прогнозів.. Зокрема, для тестових функцій відносна похибка становила порядка 2–5 %, в той же час коли многочлени різних степенів в найгіршому випадку давали понад 50 %.

Отримані результати можуть бути корисними для побудови короткострокових прогнозів рядів економічної динаміки, прогнозування поведінки довільних процесів з домінуючою детермінованою складовою

Біографії авторів

Юрій Васильович Турбал, Національний університет водного господарства та природокористування

Доктор технічних наук, професор

Кафедра комп’ютерних наук та прикладної математики

Ганна Олександрівна Шліхта, Рівненський державний гуманітарний університет

Кандидат педагогічних наук

Кафедра інформаційно-комунікаційних технологій та методики викладання інформатики

Маріана Юріївна Турбал, Національний університет водного господарства та природокористування

Кафедра комп’ютерних наук та прикладної математики

Богдан Юрійович Турбал, Київський національний університет імені Тараса Шевченка

Кафедра математичної інформатики

Посилання

  1. Brezinski, С., Redivo-Zaglia, M. (2020). Extrapolation and Rational Approximation: The Works of the Main Contributors. Springer. doi: https://doi.org/10.1007/978-3-030-58418-4
  2. Israfilov, D. M., Testici, A. (2018). Some Inverse and Simultaneous Approximation Theorems in Weighted Variable Exponent Lebesgue Spaces. Analysis Mathematica, 44 (4), 475–492. doi: https://doi.org/10.1007/s10476-018-0403-x
  3. Bomba, A. Ya., Turbal, Y. V. (2015). Data Analysis Method and Problems of Identification of Trajectories of Solitary Waves. Journal of Automation and Information Sciences, 47 (10), 13–23. doi: https://doi.org/10.1615/jautomatinfscien.v47.i10.20
  4. Guliyev, V. S., Ghorbanalizadeh, A., Sawano, Y. (2018). Approximation by trigonometric polynomials in variable exponent Morrey spaces. Analysis and Mathematical Physics, 9 (3), 1265–1285. doi: https://doi.org/10.1007/s13324-018-0231-y
  5. Hyndman, R. J., Kostenko, A. V. (2007). Minimum sample size requirements for seasonal forecasting model. FORESIGHT, 6. Available at: https://robjhyndman.com/papers/shortseasonal.pdf
  6. Turbal, Y., Bomba, A., Turbal, M., Alkaleg Hsen Drivi, A. (2021). Some aspects of extrapolation based on interpolation polynomials. Physico-Mathematical Modelling and Informational Technologies, 33, 175–180. doi: https://doi.org/10.15407/fmmit2021.33.175
  7. Shalaginov, A. V. (2011). Kubicheskaya splayn ekstrapolyatsiya vremennykh ryadov. International conference on System Analysis and Information Technologies SAIT 2011, Institute for Applied System Analysis of National Technical University of Ukraine. Kyiv. Available at: https://cad.kpi.ua/attachments/141_2011_025s.pdf
  8. Kostinsky, A. S. (2014). On the principles of a spline extrapolation concerning geophysical data. Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2, 111–117. doi: https://doi.org/10.15407/dopovidi2014.02.111
  9. Makridakis, S., Bakas, N. (2016). Forecasting and uncertainty: A survey. Risk and Decision Analysis, 6 (1), 37–64. doi: https://doi.org/10.3233/rda-150114
  10. Zhan, Z., Fu, Y., Yang, R.-J., Xi, Z., Shi, L. (2012). A Bayesian Inference based Model Interpolation and Extrapolation. SAE International Journal of Materials and Manufacturing, 5 (2), 357–364. doi: https://doi.org/10.4271/2012-01-0223
  11. Demiris, N., Lunn, D., Sharples, L. D. (2011). Survival extrapolation using the poly-Weibull model. Statistical Methods in Medical Research, 24 (2), 287–301. doi: https://doi.org/10.1177/0962280211419645
  12. Turbal, Y., Bomba, A., Turbal, M., Sokh, A., Radoveniuk, O. (2019). Pyramidal method of extrapolation for short time series. International Journal of Computing Science and Mathematics, 10 (6), 525. doi: https://doi.org/10.1504/ijcsm.2019.104025
  13. Monroe, J. I., Hatch, H. W., Mahynski, N. A., Shell, M. S., Shen, V. K. (2020). Extrapolation and interpolation strategies for efficiently estimating structural observables as a function of temperature and density. The Journal of Chemical Physics, 153 (14). doi: https://doi.org/10.1063/5.0014282
  14. Wang, L.-Y., Lee, W.-C. (2015). One-step extrapolation of the prediction performance of a gene signature derived from a small study. BMJ Open, 5 (4), e007170–e007170. doi: https://doi.org/10.1136/bmjopen-2014-007170
  15. Bakas, N. P. (2019). Numerical Solution for the Extrapolation Problem of Analytic Functions. Research, 2019. doi: https://doi.org/10.34133/2019/3903187
  16. Valovyi vnutrishniy produkt (VVP) v Ukraini 2023. Ministerstvo finansiv Ukrainy. Available at: https://index.minfin.com.ua/ua/economy/gdp/
Вдосконалення поліноміальних прогнозів на основі алгоритму оптимального вибору степеня многочлена

##submission.downloads##

Опубліковано

2023-10-31

Як цитувати

Турбал, Ю. В., Шліхта, Г. О., Турбал, М. Ю., & Турбал, Б. Ю. (2023). Вдосконалення поліноміальних прогнозів на основі алгоритму оптимального вибору степеня многочлена. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 5(4 (125), 34–42. https://doi.org/10.15587/1729-4061.2023.289292

Номер

Том 5 № 4 (125) (2023): Математика та кібернетика - прикладні аспекти

Розділ

Математика та кібернетика - прикладні аспекти

Ліцензія

Авторське право (c) 2023 Yurii Turbal, Ganna Shlikhta, Mariana Turbal, Bogdan Turbal

Creative Commons License

Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Закріплення та умови передачі авторських прав (ідентифікація авторства) здійснюється у Ліцензійному договорі. Зокрема, автори залишають за собою право на авторство свого рукопису та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons CC BY. При цьому вони мають право укладати самостійно додаткові угоди, що стосуються неексклюзивного поширення роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом, але за умови збереження посилання на першу публікацію статті в цьому журналі.

Ліцензійний договір – це документ, в якому автор гарантує, що володіє усіма авторськими правами на твір (рукопис, статтю, тощо).
Автори, підписуючи Ліцензійний договір з ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР», мають усі права на подальше використання свого твору за умови посилання на наше видання, в якому твір опублікований. Відповідно до умов Ліцензійного договору, Видавець ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР» не забирає ваші авторські права та отримує від авторів дозвіл на використання та розповсюдження публікації через світові наукові ресурси (власні електронні ресурси, наукометричні бази даних, репозитарії, бібліотеки тощо).
За відсутності підписаного Ліцензійного договору або за відсутністю вказаних в цьому договорі ідентифікаторів, що дають змогу ідентифікувати особу автора, редакція не має права працювати з рукописом.
Важливо пам’ятати, що існує і інший тип угоди між авторами та видавцями – коли авторські права передаються від авторів до видавця. В такому разі автори втрачають права власності на свій твір та не можуть його використовувати в будь-який спосіб.