Побудування однорідних рішень задачі кручення для радіально-неоднорідного трансверсально-ізотропного циліндра

Автор(и)

DOI:

https://doi.org/10.15587/1729-4061.2024.298737

Ключові слова:

задача кручення, модулі пружності, проникаюче рішення, граничний шар, крутний момент

Анотація

Методом асимптотичного інтегрування рівнянь теорії пружності досліджено задачу кручення для радіально-неоднорідного трансверсально-ізотропного циліндра малої товщини. Передбачається, що бічна частина циліндра вільна від напружень, а на торцях циліндра задані граничні умови, що залишають циліндр в рівновазі. Вважається, що модулі пружності є довільними безперервними функціями змінної по радіусу циліндра. Сформульована крайова задача зводиться до спектральної задачі, що містить малий параметр, що характеризує тонкостінність циліндра. Побудовані однорідні рішення, тобто всякі рішення рівняння рівноваги, що задовольняють умові відсутності напружень на бічних поверхнях. Показано, що рішення задачі кручення складається з проникаючого рішення та рішення характеру граничного шару, аналогічного крайовому ефекту Сен-Венана в теорії неоднорідних плит. Проникаюче рішення визначає внутрішній напружено-деформований стан радіально-неоднорідного циліндра. Напружений стан, що визначається проникаючим рішенням, еквівалентний крутним моментам напружень, що діють у поперечному перерізі, перпендикулярному осі циліндра. Рішення, що мають характер граничного шару, локалізовані біля торців циліндра і при видаленні від торців експоненціально зменшуються. Ці рішення відсутні у прикладних теоріях оболонки. Побудовано асимптотичні формули для переміщення та напружень, що дозволяють розрахувати тривимірний напружено-деформований стан радіально-неоднорідного трансверсально-ізотропного циліндра малої товщини. На основі отриманих асимптотичних розкладів можна оцінити області застосування прикладних теорій і побудувати уточнену прикладну теорію для радіально-неоднорідних циліндричних оболонок

Біографія автора

Natiq Akhmedov, Azerbaijan State University of Economics (UNEC)

Doctor of Mathematics, Professor, Head of Department

Department of Mathematics and Statistics

Посилання

  1. Birman, V., Byrd, L. W. (2007). Modeling and Analysis of Functionally Graded Materials and Structures. Applied Mechanics Reviews, 60 (5), 195–216. https://doi.org/10.1115/1.2777164
  2. Tokovyy, Y., Ma, C.-C. (2019). Elastic Analysis of Inhomogeneous Solids: History and Development in Brief. Journal of Mechanics, 35 (5), 613–626. https://doi.org/10.1017/jmech.2018.57
  3. Sachdeva, C., Padhee, S. S. (2018). Functionally graded cylinders: Asymptotically exact analytical formulations. Applied Mathematical Modelling, 54, 782–802. https://doi.org/10.1016/j.apm.2017.10.019
  4. Lin, H.-C.Dong, S. B. (2006). On the Almansi-Michell Problems for an Inhomogeneous, Anisotropic Cylinder. Journal of Mechanics, 22 (1), 51–57. https://doi.org/10.1017/s1727719100000782
  5. Ieşan, D., Quintanilla, R. (2007). On the deformation of inhomogeneous orthotropic elastic cylinders. European Journal of Mechanics - A/Solids, 26 (6), 999–1015. https://doi.org/10.1016/j.euromechsol.2007.03.004
  6. Grigorenko, A. Ya., Yaremchenko, S. N. (2016). Analysis of the Stress–Strain State of Inhomogeneous Hollow Cylinders. International Applied Mechanics, 52 (4), 342–349. https://doi.org/10.1007/s10778-016-0757-3
  7. Grigorenko, A. Ya Yaremchenko, S. N. (2019). Three-Dimensional Analysis of the Stress–Strain State of Inhomogeneous Hollow Cylinders Using Various Approaches. International Applied Mechanics, 55 (5), 487–494. https://doi.org/10.1007/s10778-019-00970-2
  8. Tutuncu, N., Temel, B. (2009). A novel approach to stress analysis of pressurized FGM cylinders, disks and spheres. Composite Structures, 91 (3), 385–390. https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2009.06.009
  9. Jabbari, M., Mohazzab, A. H., Bahtui, A., Eslami, M. R. (2007). Analytical solution for three‐dimensional stresses in a short length FGM hollow cylinder. ZAMM - Journal of Applied Mathematics and Mechanics / Zeitschrift Für Angewandte Mathematik Und Mechanik, 87 (6), 413–429. https://doi.org/10.1002/zamm.200610325
  10. Akhmedov, N., Akbarova, S. (2021). Behavior of solution of the elasticity problem for a radial inhomogeneous cylinder with small thickness. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 6 (7 (114)), 29–42. https://doi.org/10.15587/1729-4061.2021.247500
  11. Akhmedov, N. K. (2021). Axisymmetric problem of the elasticity theory for the radially inhomogeneous cylinder with a fixed lateral surface. Journal of Applied and Computational Mechanics, 7 (2), 598–610. Available at: https://jacm.scu.ac.ir/article_15541_f4ed60dbc90a1d5f1ed54fb1ec892658.pdf
  12. Akhmedov, N., Akbarova, S., Ismayilova, J. (2019). Analysis of axisymmetric problem from the theory of elasticity for an isotropic cylinder of small thickness with alternating elasticity modules. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 2 (7 (98)), 13–19. https://doi.org/10.15587/1729-4061.2019.162153
  13. Ismayilova, J. (2019). Studying elastic equilibrium of a small thickness isotropic cylinder with variable elasticity module. Transactions of NAS of Azerbaycan, 39 (7). Available at: https://transmech.imm.az/upload/articles/Jalala_Ismayilova_Vol_39_8_2019.pdf
  14. Ahmedov, N. K. (1997). Analiz pogranichnogo sloya v osesimmetrichnoy zadache teorii uprugosti dlya radial'no-sloistogo tsilindra i rasprostraneniya osesimmetrichnyh voln. Prikladnaya matematika i mehanika, 61 (5), 863–872.
  15. Mekhtiev, M. F. (2019). Asymptotic Analysis of Spatial Problems in Elasticity. In Advanced Structured Materials. Springer Singapore. https://doi.org/10.1007/978-981-13-3062-9
  16. Lurie, A. I. (1970). Theory of Elasticity. Moscow.
  17. Sadd, M. (2005). Theory, Applications and Numerics. Elsevier.
  18. Lekhnitskii, S. G. (1971). Torsion of Anisotropic and Non-homogeneous Beams. Moscow.
  19. Lekhnitskii, S. G. (1981). Theory of Elasticity of an Anisotropic Body. Moscow. Available at: https://archive.org/details/lekhnitskii-theory-of-elasticity-of-an-anisotropic-body-mir-1981
  20. Ecsedi, I., Baksa, A. (2018). Torsion of functionally graded anisotropic linearly elastic circular cylinder. Engineering Transactions, 66 (4), 413–426. https://doi.org/10.24423/EngTrans.923.20181003
  21. Akhmedov, N. K., Ustinov, Yu. A. (1988). On St. Venant’s principle in the torsion problem for a laminated cylinder. Journal of Applied Mathematics and Mechanics, 52 (2), 207–210. https://doi.org/10.1016/0021-8928(88)90136-0
  22. Akperova, S. B. (2010). Analiz zadachi krucheniya transversal'no-izotropnogo tsilindra maloy tolshchiny s peremennymi modulyami sdviga. Vestnik Donskogo Gosudarstvennogo Tehnicheskogo Universiteta, 10 (5), 634–639.
  23. Mikhlin, S. G. (1977). Partial Linear Equations. Moscow.
  24. Gol'denveyzer, A. L. (1963). Postroenie priblizhennoy teorii izgiba obolochki pri pomoshchi asimptoticheskogo integrirovaniya uravneniy teorii uprugosti. Prikladnaya matematika i mehanika, 27 (4), 593–608.
  25. Akhmedov, N. K., Sofiyev, A. H. (2019). Asymptotic analysis of three-dimensional problem of elasticity theory for radially inhomogeneous transversally-isotropic thin hollow spheres. Thin-Walled Structures, 139, 232–241. https://doi.org/10.1016/j.tws.2019.03.022
  26. Ustinov, Y. (2006). The mathematical theory of transversely non-uniform plates. Rostov-on-Don: OOOTsVVR.
Побудування однорідних рішень задачі кручення для радіально-неоднорідного трансверсально-ізотропного циліндра

##submission.downloads##

Опубліковано

2024-02-28

Як цитувати

Akhmedov, N. (2024). Побудування однорідних рішень задачі кручення для радіально-неоднорідного трансверсально-ізотропного циліндра. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 1(7 (127), 22–29. https://doi.org/10.15587/1729-4061.2024.298737

Номер

Том 1 № 7 (127) (2024): Прикладна механіка

Розділ

Прикладна механіка

Ліцензія

Авторське право (c) 2024 Natiq Akhmedov

Creative Commons License

Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Закріплення та умови передачі авторських прав (ідентифікація авторства) здійснюється у Ліцензійному договорі. Зокрема, автори залишають за собою право на авторство свого рукопису та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons CC BY. При цьому вони мають право укладати самостійно додаткові угоди, що стосуються неексклюзивного поширення роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом, але за умови збереження посилання на першу публікацію статті в цьому журналі.

Ліцензійний договір – це документ, в якому автор гарантує, що володіє усіма авторськими правами на твір (рукопис, статтю, тощо).
Автори, підписуючи Ліцензійний договір з ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР», мають усі права на подальше використання свого твору за умови посилання на наше видання, в якому твір опублікований. Відповідно до умов Ліцензійного договору, Видавець ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР» не забирає ваші авторські права та отримує від авторів дозвіл на використання та розповсюдження публікації через світові наукові ресурси (власні електронні ресурси, наукометричні бази даних, репозитарії, бібліотеки тощо).
За відсутності підписаного Ліцензійного договору або за відсутністю вказаних в цьому договорі ідентифікаторів, що дають змогу ідентифікувати особу автора, редакція не має права працювати з рукописом.
Важливо пам’ятати, що існує і інший тип угоди між авторами та видавцями – коли авторські права передаються від авторів до видавця. В такому разі автори втрачають права власності на свій твір та не можуть його використовувати в будь-який спосіб.