Розробка нейромережевих обчислювальних методів для розв’язання обернених задач пружності
DOI:
https://doi.org/10.15587/1729-4061.2024.313795Ключові слова:
нейромережі з фізичною інформацією, обернені задачі, геометрична нелінійністьАнотація
Об’єктом дослідження є нейромережеві методи розв’язання обернених задач механіки пружних тіл.
Метою є розробка нейронних мереж з фізичною інформацією для прогнозування параметрів елементів конструкцій та фізичних характеристик матеріалів на основі заданого розподілу переміщень.
Особливістю розроблених нейромереж є використання диференціальних рівнянь та крайових умов при обчисленні функцій втрат. Отже, похибка наближення невідомих функцій безпосередньо впливає на процес оптимізації вагових коефіцієнтів нейронних мереж. В результаті, отримані апроксимації невідомих функцій у вигляді нейромереж задовольяють диференціальним рівнянням та крайовим умовам.
Для тестування можливостей розроблених нейронних мереж розв’язано обернені задачі згину пластин та балок із визначенням одного або двох невідомих параметрів. Порівняння спрогнозованих та точних значень свідчить про високу якість побудованих нейромережевих моделей, оскільки відносна помилка прогнозу становить менше 3 % для всіх задач.
На відміну від аналітичних методів розв’язання обернених задач, основною перевагою нейромереж з фізичною інформацією є гнучкість при розв’язанні лінійних та нелінійних задач. Так, зокрема, одна й та сама мережа може використовуватись для розв’язання різних крайових задач без зміни архітектури мережі. На відміну від класичних чисельних методів, можливість паралелізації нейромереж вже закладена у сучасні програмні бібліотеки.
Отже, застосування нейронних мереж з фізичною інформацією для розв’язання обернених задач пружності пластин та балок є ефективним з огляду на отримані значення відносних похибок та обчислювальну стійкість методу. На практиці запропоновані можуть використовуватись для виконання відповідних розрахунків при проєктуванні елементів конструкцій. Розроблений програмний код може бути частиною систем автоматизації проєктувальних робіт або систем комп’ютерної алгебри
Посилання
- Edwards, C. H., Penney, D. E., Calvis, D. T. (2014). Differential Equations and Boundary Value Problems: Computing and Modeling. Boston: Pearson, 797.
- Pinder, G. F. (2018). Numerical Methods for Solving Partial Differential Equations. Wiley, 304.
- Karniadakis, G. E., Kevrekidis, I. G., Lu, L., Perdikaris, P., Wang, S., Yang, L. (2021). Physics-informed machine learning. Nature Reviews Physics, 3 (6), 422–440. https://doi.org/10.1038/s42254-021-00314-5
- Willard, J., Jia, X., Xu, S., Steinbach, M., Kumar, V. (2022). Integrating Scientific Knowledge with Machine Learning for Engineering and Environmental Systems. ACM Computing Surveys, 55 (4), 1–37. https://doi.org/10.1145/3514228
- Cybenko, G. (1989). Approximation by superpositions of a sigmoidal function. Mathematics of Control, Signals, and Systems, 2 (4), 303–314. https://doi.org/10.1007/bf02551274
- Lagaris, I. E., Likas, A., Fotiadis, D. I. (1998). Artificial neural networks for solving ordinary and partial differential equations. IEEE Transactions on Neural Networks, 9 (5), 987–1000. https://doi.org/10.1109/72.712178
- Raissi, M., Perdikaris, P., Karniadakis, G. E. (2019). Physics-informed neural networks: A deep learning framework for solving forward and inverse problems involving nonlinear partial differential equations. Journal of Computational Physics, 378, 686–707. https://doi.org/10.1016/j.jcp.2018.10.045
- Yarosh, A. O., Kudin, O. V. (2024). Neural network methods for solving elasticity problems. Visnyk of Kherson National Technical University, 1 (88), 295–305. https://doi.org/10.35546/kntu2078-4481.2024.1.41
- Meethal, R. E., Kodakkal, A., Khalil, M., Ghantasala, A., Obst, B., Bletzinger, K.-U., Wüchner, R. (2023). Finite element method-enhanced neural network for forward and inverse problems. Advanced Modeling and Simulation in Engineering Sciences, 10 (1). https://doi.org/10.1186/s40323-023-00243-1
- Lu, L., Meng, X., Mao, Z., Karniadakis, G. E. (2021). DeepXDE: A Deep Learning Library for Solving Differential Equations. SIAM Review, 63 (1), 208–228. https://doi.org/10.1137/19m1274067
- Zhou, H., Pu, J., Chen, Y. (2023). Data-driven forward–inverse problems for the variable coefficients Hirota equation using deep learning method. Nonlinear Dynamics, 111 (16), 14667–14693. https://doi.org/10.1007/s11071-023-08641-1
- Zhong, M., Yan, Z. (2023). Data-driven forward and inverse problems for chaotic and hyperchaotic dynamic systems based on two machine learning architectures. Physica D: Nonlinear Phenomena, 446, 133656. https://doi.org/10.1016/j.physd.2023.133656
- Depina, I., Jain, S., Mar Valsson, S., Gotovac, H. (2021). Application of physics-informed neural networks to inverse problems in unsaturated groundwater flow. Georisk: Assessment and Management of Risk for Engineered Systems and Geohazards, 16 (1), 21–36. https://doi.org/10.1080/17499518.2021.1971251
- Garay, J., Dunstan, J., Uribe, S., Costabal, F. S. (2023). Physics-informed neural networks for blood flow inverse problems. arXiv. https://doi.org/10.48550/arXiv.2308.00927
- Mao, Z., Jagtap, A. D., Karniadakis, G. E. (2020). Physics-informed neural networks for high-speed flows. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 360, 112789. https://doi.org/10.1016/j.cma.2019.112789
- Wang, Z. Q., Jiang, J., Tang, B. T., Zheng, W. (2014). High Precision Numerical Analysis of Nonlinear Beam Bending Problems under Large Deflection. Applied Mechanics and Materials, 638-640, 1705–1709. https://doi.org/10.4028/www.scientific.net/amm.638-640.1705
- Wu, C., Zhu, M., Tan, Q., Kartha, Y., Lu, L. (2023). A comprehensive study of non-adaptive and residual-based adaptive sampling for physics-informed neural networks. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 403, 115671. https://doi.org/10.1016/j.cma.2022.115671
- AutoPINN. Available at: https://github.com/avk256/AutoPINN
- Segall, A. E. (2023). The Search for a Generalized Analytical Solution for the Inverse Problem; Some Surprisingly Simple Approximate Methods for Problems of Practical Importance. Journal of Physics: Conference Series, 2444 (1), 012013. https://doi.org/10.1088/1742-6596/2444/1/012013
- Kern, M. (2016). Numerical Methods for Inverse Problems. Wiley. https://doi.org/10.1002/9781119136941
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2024 Anastasiia Kaliuzhniak, Oleksii Kudi, Yuriy Belokon, Dmytro Kruglyak
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Закріплення та умови передачі авторських прав (ідентифікація авторства) здійснюється у Ліцензійному договорі. Зокрема, автори залишають за собою право на авторство свого рукопису та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons CC BY. При цьому вони мають право укладати самостійно додаткові угоди, що стосуються неексклюзивного поширення роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом, але за умови збереження посилання на першу публікацію статті в цьому журналі.
Ліцензійний договір – це документ, в якому автор гарантує, що володіє усіма авторськими правами на твір (рукопис, статтю, тощо).
Автори, підписуючи Ліцензійний договір з ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР», мають усі права на подальше використання свого твору за умови посилання на наше видання, в якому твір опублікований. Відповідно до умов Ліцензійного договору, Видавець ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР» не забирає ваші авторські права та отримує від авторів дозвіл на використання та розповсюдження публікації через світові наукові ресурси (власні електронні ресурси, наукометричні бази даних, репозитарії, бібліотеки тощо).
За відсутності підписаного Ліцензійного договору або за відсутністю вказаних в цьому договорі ідентифікаторів, що дають змогу ідентифікувати особу автора, редакція не має права працювати з рукописом.
Важливо пам’ятати, що існує і інший тип угоди між авторами та видавцями – коли авторські права передаються від авторів до видавця. В такому разі автори втрачають права власності на свій твір та не можуть його використовувати в будь-який спосіб.
