Розробка і реалізація чисельного підходу для оптимального управління коливаннями у зв’язаних системах з розподіленими та зосередженими параметрами

Автор(и)

DOI:

https://doi.org/10.15587/1729-4061.2025.322053

Ключові слова:

хвильові рівняння, коливальні процеси, метод послідовних наближень, керовані крайові ефекти

Анотація

Дослідження присвячене чисельним рішенням задач управління в коливальних системах, що складаються з двох різних об’єктів. Основним завданням є ефективне моделювання та управління коливаннями в цих системах, зокрема, через взаємодію двох об’єктів. В ході дослідження отримані значущі результати, демонструючи метод перетворення складної крайової задачі в більш керовану систему звичайних диференціальних рівнянь з використанням методу прямих. Одержані дані показують вплив граничних умов на динаміку об’єкта, що характеризується розподіленими параметрами. Унікальність результатів полягає в застосуванні принципу максимуму Понтрягіна для вирішення пов’язаної варіаційної задачі, що дозволяє ефективно інтегрувати поведінку обох об’єктів у системі. Прийнятий чисельний підхід спрощує завдання і підвищує точність одержуваних рішень. Крім того, у дослідженні розглядається збіжність чисельних методів, що покращує їх застосовність у практичних сценаріях. Результати обчислень демонструють збіжність функціоналу і показують, що метод проекції градієнта забезпечує збіжну послідовність в просторі управління навіть для некоректно поставлених задач оптимального управління. Умови, за яких ці результати є найбільш застосовними, включають сценарії, де крайові ефекти відіграють ключову роль у динаміці системи, надаючи надійну основу для подальшого вивчення та застосування в реальних системах. Дана робота здійснює значний внесок у розуміння коливальних систем і забезпечує основу для майбутніх досліджень в області стратегій оптимального управління, сприяючи розвитку області управління динамічними системами

Біографії авторів

Kamil Mamtiyev, Azerbaijan State University of Economics (UNEC)

PhD, Associate Professor

Department of Digital Technologies and Applied Informatics

Ulviyya Rzayeva, Azerbaijan State University of Economics (UNEC)

PhD, Associate Professor, Head of the Research Center of Digital Economy

Department of Digital Technologies and Applied Informatics

Aygun Abdulova, Azerbaijan State University of Economics (UNEC)

PhD

Department of Economics and Technological Sciences

Посилання

  1. Herisanu, N., Marinca, B., Marinca, V. (2022). Dynamics of the Vibro-Impact Nonlinear Damped and Forced Oscillator under the Influence of the Electromagnetic Actuation. Mathematics, 10 (18), 3301. https://doi.org/10.3390/math10183301
  2. Bichri, A., Mahfoud, J., Belhaq, M. (2018). Electromagnetic Control of Nonlinear Behavior of an Excited Cantilever Beam in a Single Mode Approximation. Journal of Vibration Testing and System Dynamics, 2 (1), 1–8. https://doi.org/10.5890/jvtsd.2018.03.001
  3. Yoo, C.-H. (2017). Active Control of Aeroelastic Vibrations for Electromechanical Missile Fin Actuation Systems. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 40 (12), 3299–3306. https://doi.org/10.2514/1.g002821
  4. Alvarez, E., Cabrales, H., Castro, T. (2021). Optimal Control Theory for a System of Partial Differential Equations Associated with Stratified Fluids. Mathematics, 9 (21), 2672. https://doi.org/10.3390/math9212672
  5. Butkovsky, G. (1969). Distributed Control Systems. Elsevier. Available at: https://ia902906.us.archive.org/7/items/in.ernet.dli.2015.134507/2015.134507.Distributed-Control-Systems.pdf
  6. Kononenko, V. O. (1969). Vibrating systems with a limited power supply. Scripta Technica, 245.
  7. Egorov, A. I. (1965). Optimal processes in systems containing distributed parameter plants. Avtomatika i Telemekhanika, 26 (6), 977–994.
  8. Mamtiyev, K., Rzayeva, U. (2024). Finding and implementing the numerical solution of an optimal control problem for oscillations in a coupled objects system. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 2 (2 (128)), 64–74. https://doi.org/10.15587/1729-4061.2024.301714
  9. Faltas, M. S., El-Sapa, S. (2018). Rectilinear oscillations of two spherical particles embedded in an unbounded viscous fluid. Microsystem Technologies, 25 (1), 39–49. https://doi.org/10.1007/s00542-018-3928-9
  10. Sun, K., Wang, X., Guo, R. (2023). Stabilization of Nonlinear Systems with External Disturbances Using the DE-Based Control Method. Symmetry, 15 (5), 987. https://doi.org/10.3390/sym15050987
  11. Guo, S., Qiu, B.-L., Zhu, C.-Q., Yang, Y.-Y. G., Wu, D., Liang, Q.-H., Han, N.-Y. (2016). Effects of comprehensive function of factors on retention behavior of microparticles in gravitational field-flow fractionation. Journal of Chromatography B, 1031, 1–7. https://doi.org/10.1016/j.jchromb.2016.07.009
  12. Petersková, M., Valderrama, C., Gibert, O., Cortina, J. L. (2012). Extraction of valuable metal ions (Cs, Rb, Li, U) from reverse osmosis concentrate using selective sorbents. Desalination, 286, 316–323. https://doi.org/10.1016/j.desal.2011.11.042
  13. Mul, O. V., Torres, D. F. M. (2005). Analysis of vibrations in large flexible hybrid systems. Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications, 63 (3), 350–363. https://doi.org/10.1016/j.na.2005.05.024
  14. Karagülle, H., Malgaca, L., Dirilmiş, M., Akdağ, M., Yavuz, Ş. (2015). Vibration control of a two-link flexible manipulator. Journal of Vibration and Control, 23 (12), 2023–2034. https://doi.org/10.1177/1077546315607694
  15. He, X., Li, D., Unjoh, S. (2023). Joint state–parameter estimation for structures with seismic isolation and damping systems: Theoretical observability and experimental verification. Mechanical Systems and Signal Processing, 203, 110733. https://doi.org/10.1016/j.ymssp.2023.110733
  16. Li, S., Wang, C., Wu, S. (2024). Spindle oscillations emerge at the critical state of electrically coupled networks in the thalamic reticular nucleus. Cell Reports, 43 (10), 114790. https://doi.org/10.1016/j.celrep.2024.114790
  17. Baetov, A. K., Beksultanov, Zh. T., Asanova, Zh. K., Soltohkulova, Zh. M. (2020). Optimum control of a quasilinear oscillatory system with distributed parameters. Modern High Technologies, 10, 9–16. https://doi.org/10.17513/snt.38247
  18. Omar, N., Serra-Capizzano, S., Qaraad, B., Alharbi, F., Moaaz, O., Elabbasy, E. M. (2024). More Effective Criteria for Testing the Oscillation of Solutions of Third-Order Differential Equations. Axioms, 13 (3), 139. https://doi.org/10.3390/axioms13030139
  19. Henrion, D., Kružík, M., Weisser, T. (2019). Optimal control problems with oscillations, concentrations and discontinuities. Automatica, 103, 159–165. https://doi.org/10.1016/j.automatica.2019.01.030
  20. Diene, O., Bhaya, A. (2015). On the robustness of numerical algorithms for linear systems and signal processing in finite precision arithmetic. International Journal of Adaptive Control and Signal Processing, 29 (12), 1539–1560. https://doi.org/10.1002/acs.2562
Розробка і реалізація чисельного підходу для оптимального управління коливаннями у зв’язаних системах з розподіленими та зосередженими параметрами

##submission.downloads##

Опубліковано

2025-02-24

Як цитувати

Mamtiyev, K., Rzayeva, U., & Abdulova, A. (2025). Розробка і реалізація чисельного підходу для оптимального управління коливаннями у зв’язаних системах з розподіленими та зосередженими параметрами. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 1(4 (133), 22–29. https://doi.org/10.15587/1729-4061.2025.322053

Номер

Том 1 № 4 (133) (2025): Математика та кібернетика - прикладні аспекти

Розділ

Математика та кібернетика - прикладні аспекти

Ліцензія

Авторське право (c) 2025 Kamil Mamtiyev, Ulviyya Rzayeva, Aygun Abdulova

Creative Commons License

Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Закріплення та умови передачі авторських прав (ідентифікація авторства) здійснюється у Ліцензійному договорі. Зокрема, автори залишають за собою право на авторство свого рукопису та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons CC BY. При цьому вони мають право укладати самостійно додаткові угоди, що стосуються неексклюзивного поширення роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом, але за умови збереження посилання на першу публікацію статті в цьому журналі.

Ліцензійний договір – це документ, в якому автор гарантує, що володіє усіма авторськими правами на твір (рукопис, статтю, тощо).
Автори, підписуючи Ліцензійний договір з ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР», мають усі права на подальше використання свого твору за умови посилання на наше видання, в якому твір опублікований. Відповідно до умов Ліцензійного договору, Видавець ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР» не забирає ваші авторські права та отримує від авторів дозвіл на використання та розповсюдження публікації через світові наукові ресурси (власні електронні ресурси, наукометричні бази даних, репозитарії, бібліотеки тощо).
За відсутності підписаного Ліцензійного договору або за відсутністю вказаних в цьому договорі ідентифікаторів, що дають змогу ідентифікувати особу автора, редакція не має права працювати з рукописом.
Важливо пам’ятати, що існує і інший тип угоди між авторами та видавцями – коли авторські права передаються від авторів до видавця. В такому разі автори втрачають права власності на свій твір та не можуть його використовувати в будь-який спосіб.