Розробка алгоритму аналітичного моделювання динаміки випадкових процесів в асиметричному ланцюгу Маркова

Автор(и)

  • Віктор Володимирович Кравець Національний технічний університет «Дніпровська політехніка», Україна https://orcid.org/0000-0003-4770-0269
  • Валерій Тимофійович Доманський Харківський національний університет міського господарства імені О.М. Бекетова, Україна https://orcid.org/0000-0001-6676-0780
  • Ілля Валерійович Доманський Український державний університет науки і технологій, Україна https://orcid.org/0000-0001-8819-410X
  • Володимир Вікторович Кравець Івано-Франківський фаховий коледж Львівського національного університету природокористування, Україна https://orcid.org/0000-0002-5043-1947

DOI:

https://doi.org/10.15587/1729-4061.2025.327111

Ключові слова:

надійність систем, Марківський процес, рівняння Колмогорова, ймовірності станів, автономні підсистеми

Анотація

Об’єктом дослідження є надійність військової структури, що складається з трьох окремих автономних підрозділів. Вирішується проблема створення алгоритму з урахуванням точного аналітичного рішення диференціальних рівнянь Колмогорова, отриманого з концепції гармонізації математичного опису моделей. Результат гармонізації математичного опису відбивається в асиметричній структурі можливих станів досліджуваної системи, що складається з трьох автономних підсистем. Виявлено симетричний розподіл коренів характеристичного рівняння Колмогорова на комплексній площині у впорядкованому записі таблиць-матриць і відповідних таблиць-визначників. Виклад розгорнутих формул у вигляді впорядкованих таблиць дозволяє забезпечити алгоритму адаптивність до комп'ютерних технологій та зменшити обчислювальні витрати у 2–3 рази порівняно з традиційними методами чисельного інтегрування.

Верифікація отриманих результатів проведена шляхом апробацій алгоритму на прикладі оцінки надійності військової структури, що складається з трьох окремих автономних підрозділів. Визначаються ймовірності можливих станів військової структури залежно від інтенсивності потоків втрат та відновлення бойових підрозділів. Отримані абстрактні, безрозмірні результати ймовірностей станів інтерпретуються через фізично значущий фактор часу боєздатного стану бойових підрозділів та військової структури в цілому. Верифікація результатів розрахунків, алгоритму, математичної моделі проводиться з допомогою інваріантної щодо часу умови, що пов'язує ймовірність станів системи

Біографії авторів

Віктор Володимирович Кравець, Національний технічний університет «Дніпровська політехніка»

Доктор технічних наук, професор

Кафедра автомобілів та автомобільного господарства

Валерій Тимофійович Доманський, Харківський національний університет міського господарства імені О.М. Бекетова

Доктор технічних наук, професор

Кафедра електричного транспорту

Ілля Валерійович Доманський, Український державний університет науки і технологій

Доктор технічних наук, доцент

Кафедра енергетики

Володимир Вікторович Кравець, Івано-Франківський фаховий коледж Львівського національного університету природокористування

Кандидат технічних наук, доцент

Кафедра садово-паркового господарства

Посилання

  1. Igdalov, I. M., Kuchma, L. D., Polyakov, N. V., Sheptun, Yu. D. (2010). Dinamicheskoe proektirovanie raket. Zadachi dinamiki raket i ih kosmicheskih stupeney. Dnipro: Izd-vo Dnepropetr. nac. un-ta, 264.
  2. Kravets, V. V., Bass, K., Kravets, T., Tokar, L. (2015). Dynamic Design of Ground Transport With the Help of Computational Experiment. Mechanics, Materials Science & Engineering Journal. Available at: https://hal.science/hal-01305939/
  3. Hajek, B. (2015). Random Processes for Engineers. Cambridge University Press, 448. Available at: https://hajek.ece.illinois.edu/Papers/randomprocJuly14.pdf
  4. Domanskyi, V., Domanskyi, I., Zakurdai, S., Liubarskyi, D. (2022). Development of technologies for selecting energy-efficient power supply circuits of railway traction networks. Technology Audit and Production Reserves, 4 (1 (66)), 47–54. https://doi.org/10.15587/2706-5448.2022.263961
  5. Glushkov, V. M. (1980). Fundamental'nye issledovaniya i tehnologiya programmirovaniya. Programmirovanie, 2, 3–13.
  6. Andrews, J. G., McLone, R. R. (1976). Mathematical Modelling. Butterworths, 260.
  7. Van Tassel, D. (1978). Program Style, Design, Efficiency, Debugging, and Testing. Prentice Hall.
  8. Ovchynnykov, P. P. (Ed.) (2004). Vyshcha matematyka. Ch. 2. Kyiv, 792.
  9. Alpatov, A., Kravets, V., Kravets, V., Lapkhanov, E. (2021). Analytical modeling of the binary dynamic circuit motion. Transactions on Engineering and Computing Sciences, 9 (5), 23–32. https://doi.org/10.14738/tmlai.95.10922
  10. Kravets, V. V., Kapitsa, M. I., Domanskyi, I. V., Kravets, V. V., Hryshechkina, T. S., Zakurday, S. O. et al. (2024). Analytical Solution of Kolmogorov Equations for Asymmetric Markov Chains with Four and Eight States. Mathematics and Computer Science: Contemporary Developments Vol. 10, 140–162. https://doi.org/10.9734/bpi/mcscd/v10/3410
  11. Pender, J. (2014). Nonstationary loss queues via cumulant moment approximations. Probability in the Engineering and Informational Sciences, 29 (1), 27–49. https://doi.org/10.1017/s0269964814000205
  12. Sadeghian, P., Han, M., Håkansson, J., Zhao, M. X. (2024). Testing feasibility of using a hidden Markov model on predicting human mobility based on GPS tracking data. Transportmetrica B: Transport Dynamics, 12 (1). https://doi.org/10.1080/21680566.2024.2336037
  13. Seabrook, E., Wiskott, L. (2023). A Tutorial on the Spectral Theory of Markov Chains. Neural Computation, 35 (11), 1713–1796. https://doi.org/10.1162/neco_a_01611
  14. Chen, X., Li, L., Shi, Q. (2015). Stochastic Evolutions of Dynamic Traffic Flow. Springer Berlin Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-44572-3 3
  15. Kravets, V., Kravets, V., Burov, O. (2016). Reliability of Systems. Part 2. Dynamics of Failures. Saarbrucken: LAP LAMBERT Academic Publishing, 108.
  16. Kravets, V. V., Bass, K. M., Kravets, V. V., Tokar, L. A. (2014). Analytical Solution of Kolmogorov Equations for Four-Condition Homogenous, Symmetric and Ergodic System. Open Journal of Applied Sciences, 04 (10), 497–500. https://doi.org/10.4236/ojapps.2014.410048
  17. Kravets, V., Kravets, V., Burov, O. (2021). Analytical Modeling of the Dynamic System of the Fourth Order. Transactions on Machine Learning and Artificial Intelligence, 9 (3), 14–24. https://doi.org/10.14738/tmlai.93.9947
  18. Kravets, V., Kapitsa, M., Domanskyi, I., Kravets, V., Hryshechkina, T., Zakurday, S. (2024). Devising an analytical method for solving the eighth-order Kolmogorov equations for an asymmetric Markov chain. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 5 (4 (131)), 33–41. https://doi.org/10.15587/1729-4061.2024.312971
  19. Kravets, V., Chibushov, Y. (1994). Method of Finding the Analytical Solution of the Algebraic Particular Aspect Equation. Rzeszow, 104–117.
  20. Domanskyi, I. V. (2016). Osnovy enerhoefektyvnosti elektrychnykh system z tiahovymy navantazhenniamy. Kharkiv: TOV «Tsentr informatsiyi transportu Ukrainy», 224. Available at: http://library.kpi.kharkov.ua/files/new_postupleniya/oceesi.pdf
  21. Bellman, R. (1997). Introduction to Matrix Analysis. SIAM. https://doi.org/10.1137/1.9781611971170
  22. Sigorskiy, V. P. (1977). Matematicheskiy apparat inzhenera. Kyiv: Tehnika.
  23. Ayyub, B., Mecuen, R. (1997). Probability, statistics & reliability for engineers. CRC Press, 663.
  24. Korn, G., Korn, T. (1984). Spravochnik po matematike dlya nauchnyh rabotnikov i inzhenerov. Moscow: Nauka.
  25. Vencel', E. S., Ovcharov, L. A. (2000). Teoriya sluchaynyh processov i ee inzhenernye prilozheniya. Moscow, 383.
  26. Blehman, I. I., Myshkis, A. D., Panovko, Ya. G. (1983). Mehanika i prikladnaya matematika. Logika i osobennosti prilozheniya matematiki. Moscow: Nauka, 328.
  27. Asmussen, S. (2008). Applied Probability and Queues. Springer Science & Business Media, 438. https://doi.org/10.1007/b97236
  28. Yun, M., Qin, W., Yang, X., Liang, F. (2019). Estimation of urban route travel time distribution using Markov chains and pair-copula construction. Transportmetrica B: Transport Dynamics, 7 (1), 1521–1552. https://doi.org/10.1080/21680566.2019.1637798
  29. Suliankatchi Abdulkader, R., Deneshkumar, V., Senthamarai Kannan, K., Koyilil, V., Paes, A. T., Sebastian, T. (2021). An application of Markov chain modeling and semi-parametric regression for recurrent events in health data. Communications in Statistics: Case Studies, Data Analysis and Applications, 8 (1), 68–80. https://doi.org/10.1080/23737484.2021.1973926
  30. Ray, S. N., Bose, S., Chattopadhyay, S. (2020). A Markov chain approach to the predictability of surface temperature over the northeastern part of India. Theoretical and Applied Climatology, 143 (1-2), 861–868. https://doi.org/10.1007/s00704-020-03458-z
  31. Wigner, E. P. (1979). Symmetries and Reflections: Scientific Essays. Ox Bow Press, 280.
  32. Elliott, J. P., Dawber, P. G. (1985). Symmetry in physics: Principles and Simple Applications. Vol. 1. Oxford University Press.
  33. Myamlin, S. V., Kravec, V. V. (2003). Simmetriya matematicheskoy modeli i dostovernost' vychislitel'nogo eksperimenta. Zbirnyk naukovykh prats Vinnytskoho derzhavnoho ahrarnoho universytetu, 15, 339–340.
Розробка алгоритму аналітичного моделювання динаміки випадкових процесів в асиметричному ланцюгу Маркова

##submission.downloads##

Опубліковано

2025-04-30

Як цитувати

Кравець, В. В., Доманський, В. Т., Доманський, І. В., & Кравець, В. В. (2025). Розробка алгоритму аналітичного моделювання динаміки випадкових процесів в асиметричному ланцюгу Маркова. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 2(4 (134), 32–46. https://doi.org/10.15587/1729-4061.2025.327111

Номер

Том 2 № 4 (134) (2025): Математика та кібернетика - прикладні аспекти Mathematics and Cybernetics - applied aspects

Розділ

Математика та кібернетика - прикладні аспекти

Ліцензія

Авторське право (c) 2025 Victor Kravets, Valerii Domanskyi, Illia Domanskyi, Volodymyr Kravets

Creative Commons License

Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Закріплення та умови передачі авторських прав (ідентифікація авторства) здійснюється у Ліцензійному договорі. Зокрема, автори залишають за собою право на авторство свого рукопису та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons CC BY. При цьому вони мають право укладати самостійно додаткові угоди, що стосуються неексклюзивного поширення роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом, але за умови збереження посилання на першу публікацію статті в цьому журналі.

Ліцензійний договір – це документ, в якому автор гарантує, що володіє усіма авторськими правами на твір (рукопис, статтю, тощо).
Автори, підписуючи Ліцензійний договір з ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР», мають усі права на подальше використання свого твору за умови посилання на наше видання, в якому твір опублікований. Відповідно до умов Ліцензійного договору, Видавець ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР» не забирає ваші авторські права та отримує від авторів дозвіл на використання та розповсюдження публікації через світові наукові ресурси (власні електронні ресурси, наукометричні бази даних, репозитарії, бібліотеки тощо).
За відсутності підписаного Ліцензійного договору або за відсутністю вказаних в цьому договорі ідентифікаторів, що дають змогу ідентифікувати особу автора, редакція не має права працювати з рукописом.
Важливо пам’ятати, що існує і інший тип угоди між авторами та видавцями – коли авторські права передаються від авторів до видавця. В такому разі автори втрачають права власності на свій твір та не можуть його використовувати в будь-який спосіб.