Розроблення математичних моделей теплообміну в цифрових пристроях з локальним приповерхневим та внутрішнім нагріванням

Автор(и)

DOI:

https://doi.org/10.15587/1729-4061.2025.341525

Ключові слова:

температурне поле, теплопровідність матеріалу, термостійкість конструкцій, термочутливий матеріал, теплоактивна зона

Анотація

Об'єктом дослідження є процеси теплообміну для термочутливих середовищ з локальним приповерхневим та внутрішнім нагріванням.  Внаслідок теплового навантаження виникають значні температурні градієнти. Для  встановлення температурних режимів ефективної роботи електронних пристроїв розроблено лінійні та нелінійні математичні моделі визначення температурного поля, що дасть змогу в подальшому проаналізувати температурні режими.

На основі сформульованих лінійних та нелінійних крайових задач теплопровідності визначено їх аналітично-числові розв’язки. Із використанням цих розв’язків виконано числові розрахунки розподілу температури за просторовими координатами для заданих геометричних та теплофізичних параметрів. Достовірність отриманих результатів підтверджується отриманими результатами експерименту та визначеними числовими значеннями розподілу температури в середовищі.  

Для ефективного опису локального нагрівання використано теорію узагальнених функцій. Запроваджено спосіб лінеаризації нелінійних математичних моделей. У результаті отримано лінійні диференціальні рівняння другого порядку з частковими похідними і сингулярною правою частиною.

Отримані числові результати відображають  розподіл температури в середовищі за просторовими координатами для заданих геометричних та теплофізичних параметрів. Кількість розбиттів інтервалу (0; x*) вибрано рівною 9, що дало змогу отримати числові значення температури з точністю 10-6. Отримані числові значення температури для вибраного матеріалу (кремній) за лінійної температурної залежності коефіцієнта теплопровідності відрізняються від результатів, отриманих для його сталого значення, на 2%. Розроблені математичні моделі теплообміну дають змогу аналізувати плоскі ізотропні середовища щодо їх термостійкості.

Біографії авторів

Василь Іванович Гавриш, Національний університет «Львівська політехніка»

Доктор технічних наук, професор

Кафедра програмного забезпечення

Світлана Іванівна Яцишин, Національний лісотехнічний університет України

Кандидат технічних наук

Кафедра інженерії програмного забезпечення

Вікторія Юріївна Майхер, Національний університет «Львівська політехніка»

Кандидат технічних наук

Кафедра програмного забезпечення

Оксана Дмитрівна Грицай, Національний університет «Львівська політехніка»

Кандидат фізико-математичних наук

Кафедра програмного забезпечення

Федір Михайлович Гончар, Національний університет «Львівська політехніка»

Кандидат фізико-математичних наук

Кафедра загальної фізики

Посилання

  1. Cui, Y., Li, M., Hu, Y. (2020). Emerging interface materials for electronics thermal management: experiments, modeling, and new opportunities. Journal of Materials Chemistry C, 8 (31), 10568–10586. https://doi.org/10.1039/c9tc05415d
  2. Pannucharoenwong, N., Rattanadecho, P., Echaroj, S., Hemathulin, S., Nabudda, K. (2020). The Investigation of Heat Absorber on the Efficiency of Slanted Double-Slope Solar Distillation Unit. International Journal of Heat and Technology, 38 (1), 171–179. https://doi.org/10.18280/ijht.380119
  3. Zhang, Z., Sun, Y., Cao, X., Xu, J., Yao, L. (2024). A slice model for thermoelastic analysis of porous functionally graded material sandwich beams with temperature-dependent material properties. Thin-Walled Structures, 198, 111700. https://doi.org/10.1016/j.tws.2024.111700
  4. Zhang, Z., Zhou, D., Fang, H., Zhang, J., Li, X. (2021). Analysis of layered rectangular plates under thermo-mechanical loads considering temperature-dependent material properties. Applied Mathematical Modelling, 92, 244–260. https://doi.org/10.1016/j.apm.2020.10.036
  5. Filymonenko, N. M., Filimonenko, K. V. (2020). Analysis of capability for improvement of basic mathematical model of electrode of ferro-alloy furnace. Scientific journals of Volodymyr Dahl East Ukrainian National University, 7 (263), 53–57. https://doi.org/10.33216/1998-7927-2020-263-7-53-57
  6. Sadiq Al-Baghdadi, M. A. R., Noor, Z. M. H., Zeiny, A., Burns, A., Wen, D. (2020). CFD analysis of a nanofluid-based microchannel heat sink. Thermal Science and Engineering Progress, 20, 100685. https://doi.org/10.1016/j.tsep.2020.100685
  7. Liu, J., Zhang, Y., Zhang, D., Jiao, S., Zhang, Z., Zhou, Z. (2020). Model development and performance evaluation of thermoelectric generator with radiative cooling heat sink. Energy Conversion and Management, 216, 112923. https://doi.org/10.1016/j.enconman.2020.112923
  8. Hu, S., Li, C., Zhou, Z., Liu, B., Zhang, Y., Yang, M. et al. (2023). Nanoparticle-enhanced coolants in machining: mechanism, application, and prospects. Frontiers of Mechanical Engineering, 18 (4). https://doi.org/10.1007/s11465-023-0769-8
  9. Peng, X., Li, X., Gong, Z., Zhao, X., Yao, W. (2022). A deep learning method based on partition modeling for reconstructing temperature field. International Journal of Thermal Sciences, 182, 107802. https://doi.org/10.1016/j.ijthermalsci.2022.107802
  10. Ren, Y., Huo, R., Zhou, D., Zhang, Z. (2022). Thermo-Mechanical Buckling Analysis of Restrained Columns Under Longitudinal Steady-State Heat Conduction. Iranian Journal of Science and Technology, Transactions of Civil Engineering, 47 (3), 1411–1423. https://doi.org/10.1007/s40996-022-01020-7
  11. Zhou, Y., Wu, S., Long, Y., Zhu, P., Wu, F., Liu, F., Murugadoss, V. et al. (2020). Recent Advances in Thermal Interface Materials. ES Materials & Manufacturing, 7, 4–24. https://doi.org/10.30919/esmm5f717
  12. Chu, Y.-M., Shah, F., Khan, M. I., Kadry, S., Abdelmalek, Z., Khan, W. A. (2020). Cattaneo-Christov double diffusions (CCDD) in entropy optimized magnetized second grade nanofluid with variable thermal conductivity and mass diffusivity. Journal of Materials Research and Technology, 9 (6), 13977–13987. https://doi.org/10.1016/j.jmrt.2020.09.101
  13. Sebald, G., Komiya, A., Jay, J., Coativy, G., Lebrun, L. (2020). Regenerative cooling using elastocaloric rubber: Analytical model and experiments. Journal of Applied Physics, 127 (9). https://doi.org/10.1063/1.5132361
  14. Liu, H., Yu, J., Wang, R. (2023). Dynamic compact thermal models for skin temperature prediction of portable electronic devices based on convolution and fitting methods. International Journal of Heat and Mass Transfer, 210, 124170. https://doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2023.124170
  15. Ghannad, M., Yaghoobi, M. P. (2015). A thermoelasticity solution for thick cylinders subjected to thermo-mechanical loads under various boundary conditions. International Journal of Advanced Design & Manufacturing Technology, 8 (4). Available at: https://sanad.iau.ir/journal/admt/Article/534941?jid=534941
  16. Havrysh, V. І. (2015). Nonlinear Boundary-Value Problem of Heat Conduction for a Layered Plate with Inclusion. Materials Science, 51 (3), 331–339. https://doi.org/10.1007/s11003-015-9846-4
  17. Havrysh, V. І. (2017). Investigation of Temperature Fields in a Heat-Sensitive Layer with Through Inclusion. Materials Science, 52 (4), 514–521. https://doi.org/10.1007/s11003-017-9984-y
  18. Havrysh, V. I., Kosach, A. I. (2012). Boundary-value problem of heat conduction for a piecewise homogeneous layer with foreign inclusion. Materials Science, 47(6), 773–782. https://doi.org/10.1007/s11003-012-9455-4
  19. Gavrysh, V., Tushnytskyy, R., Pelekh, Y., Pukach, P., Baranetskyi, Y. (2017). Mathematical model of thermal conductivity for piecewise homogeneous elements of electronic systems. 2017 14th International Conference The Experience of Designing and Application of CAD Systems in Microelectronics (CADSM), 333–336. https://doi.org/10.1109/cadsm.2017.7916146
Розроблення математичних моделей теплообміну в цифрових пристроях з локальним приповерхневим та внутрішнім нагріванням

##submission.downloads##

Опубліковано

2025-10-31

Як цитувати

Гавриш, В. І., Яцишин, С. І. . ., Майхер, В. Ю., Грицай, О. Д., & Гончар, Ф. М. (2025). Розроблення математичних моделей теплообміну в цифрових пристроях з локальним приповерхневим та внутрішнім нагріванням. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 5(5 (137), 31–40. https://doi.org/10.15587/1729-4061.2025.341525

Номер

Том 5 № 5 (137) (2025): Прикладна фізика

Розділ

Прикладна фізика

Ліцензія

Авторське право (c) 2025 Vasyl Havrysh, Svitlana Yatsyshyn, Viktoria Maikher, Oksana Hrytsai, Fedir Honchar

Creative Commons License

Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Закріплення та умови передачі авторських прав (ідентифікація авторства) здійснюється у Ліцензійному договорі. Зокрема, автори залишають за собою право на авторство свого рукопису та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons CC BY. При цьому вони мають право укладати самостійно додаткові угоди, що стосуються неексклюзивного поширення роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом, але за умови збереження посилання на першу публікацію статті в цьому журналі.

Ліцензійний договір – це документ, в якому автор гарантує, що володіє усіма авторськими правами на твір (рукопис, статтю, тощо).
Автори, підписуючи Ліцензійний договір з ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР», мають усі права на подальше використання свого твору за умови посилання на наше видання, в якому твір опублікований. Відповідно до умов Ліцензійного договору, Видавець ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР» не забирає ваші авторські права та отримує від авторів дозвіл на використання та розповсюдження публікації через світові наукові ресурси (власні електронні ресурси, наукометричні бази даних, репозитарії, бібліотеки тощо).
За відсутності підписаного Ліцензійного договору або за відсутністю вказаних в цьому договорі ідентифікаторів, що дають змогу ідентифікувати особу автора, редакція не має права працювати з рукописом.
Важливо пам’ятати, що існує і інший тип угоди між авторами та видавцями – коли авторські права передаються від авторів до видавця. В такому разі автори втрачають права власності на свій твір та не можуть його використовувати в будь-який спосіб.