Спосіб апроксимації трубчастої гвинтової поверхні смугами торсів
DOI:
https://doi.org/10.15587/1729-4061.2025.343193Ключові слова:
лінія кривини, дотична смуга, геодезична кривина, розгортна поверхня, чисельне інтегруванняАнотація
Об’єктом дослідження є апроксимація нерозгортної гвинтової трубчастої поверхні смугами розгортних поверхонь (торсів) та побудова розгорток цих смуг. Апроксимація нерозгортних трубчастих поверхонь відсіками розгортних є поширеною практикою в конструюванні різного роду трубопроводів. Наочним прикладом такої апроксимації є спортивний м’яч, зовнішня оболонка якого складається із певної кількості окремих елементів. Ці елементи повинні найщільніше прилягати до нерозгортної поверхні вздовж певних її ліній. Такими лініями є лінії кривини. Проблема полягає в тому, щоб знайти ці лінії на поверхні з наступним аналітичним описом смуги торса, яка є дотичною до нерозгортної поверхні вздовж цієї лінії.
Як відомо, на поверхнях є дві сім’ї взаємно перпендикулярних ліній кривини. В статті вибрано таку сім’ю ліній кривини, яка має переваги перед другою в сенсі апроксимації. Цим пояснюються отримані результати. Особливості отриманих результатів полягають в тому, що для знаходження потрібної сім’ї ліній кривини необхідно розв’язувати диференціальне рівняння. Розв’язок цього рівняння було запозичено авторами у науковій статті і використано для подальших розрахунків. Здійснено візуалізацію отриманих результатів у вигляді апроксимованої трубчастої поверхні чотирьома і шістьома смугами. Побудовано розгортки цих смуг для трубчастої поверхні, у якої лінією центрів є гвинтова лінія r = 1. Всі розміри задані в лінійних одиницях. Замість твірного кола вона задана радіусом циліндра а = 2, на якому вона розташована, і гвинтовим параметром b = 1,5 (кроком Н = 9,4). Радіус твірного кола трубчастої поверхні вихідної трубчастої поверхні в апроксимованої поверхні у наведених прикладах є багатокутник (квадрат або рівносторонній шестикутник).
Посилання
- Hruban, V., Drobitko, A., Khramov, M., Tovpyha, M. (2025). Strength analysis and optimisation of trailer agricultural machinery structures using finite element methods. Machinery & Energetics, 16 (2), 117–130. https://doi.org/10.31548/machinery/2.2025.117
- Nazarenko, V., Ostroushko, B. (2025). Comparative research of 3D printer main control parameters and characteristics utilising Klipper firmware. Machinery & Energetics, 16 (1), 81–90. https://doi.org/10.31548/machinery/1.2025.81
- Duhanets, V., Semenyshena, R., Fedirko, P., Pukas, V., Volynkin, M. (2025). Application of automated welding processes in the restoration of pipelines of power facilities. Machinery & Energetics, 16 (1), 91–103. https://doi.org/10.31548/machinery/1.2025.91
- Zakharova, I., Shchetynin, S., Shchetynina, V., Zusin, A., Volenko, I. (2025). Use of robotic and automated systems in welding and restoration of parts. Machinery & Energetics, 16 (1), 117–129. https://doi.org/10.31548/machinery/1.2025.117
- Selvaraju, P. (2024). Developability Approximation for Neural Implicits Through Rank Minimization. 2024 International Conference on 3D Vision (3DV). IEEE, 780–789. https://doi.org/10.1109/3dv62453.2024.00041
- Pan, Y., Xu, Z., Wang, B., Deng, B. (2025). Piecewise Ruled Approximation for Freeform Mesh Surfaces. ACM Transactions on Graphics, 44 (4), 1–18. https://doi.org/10.1145/3730866
- Baharami, H., Piovarci, M., Tarini, M., Bickel, B., Pietroni, N. (2025). Fabricable Discretized Ruled Surfaces. ACM Transactions on Graphics, 44 (3), 1–15. https://doi.org/10.1145/3734519
- Binninger, A., Verhoeven, F., Herholz, P., Sorkine‐Hornung, O. (2021). Developable Approximation via Gauss Image Thinning. Computer Graphics Forum, 40 (5), 289–300. https://doi.org/10.1111/cgf.14374
- Zeng, Z., Jia, X., Shen, L., Bo, P. (2022). Developable mesh segmentation by detecting curve-like features on Gauss images. Computers & Graphics, 109, 42–54. https://doi.org/10.1016/j.cag.2022.10.003
- Ion, A., Rabinovich, M., Herholz, P., Sorkine-Hornung, O. (2020). Shape approximation by developable wrapping. ACM Transactions on Graphics, 39 (6), 1–12. https://doi.org/10.1145/3414685.3417835
- Nesvidomin, A., Ahmed, A. K., Pylypaka, S., Volina, T., Nesvidomin, V., Vereshchaga, V. et al. (2023). Construction of a mathematical model for approximating the sphere by strips of unfolding surfaces. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 6 (1 (126)), 78–84. https://doi.org/10.15587/1729-4061.2023.291554
- Mukvych, M. M. (2009). Konstruiuvannia trubchastykh poverkhon iz prostorovoiu vissiu, opysanykh simiamy koordynatnykh linii kryvyny. Prykladna heometriia ta inzhenerna hrafika, 81, 195–200. Available at: https://scholar.google.ru/citations?view_op=view_citation&hl=ru&user=CiktFzQAAAAJ&citation_for_view=CiktFzQAAAAJ:IjCSPb-OGe4C
- Kresan, Т., Ahmed, A. K., Pylypaka, S., Volina, T., Voloshko, T. (2024). Construction of the working surfaces of the tillage screw body from the compartments of the developable helicoid. Machinery & Energetics, 15 (3), 9–21. https://doi.org/10.31548/machinery/3.2024.09
- Nesvidomin, A., Pylypaka, S., Volina, T., Shtyka, Y., Rybenko, I. (2025). Optimisation of a developable surface model passing through a helical curve with variable pitch. Machinery & Energetics, 16 (2), 49–57. https://doi.org/10.31548/machinery/2.2025.49
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2025 Andrii Nesvidomin, Serhii Pylypaka, Victor Nesvidomin, Vitaliy Babka, Olga Shoman, Oleksandr Savoiskyi, Taras Pylypaka, Mykola Lokhonia, Svetlana Semirnenko, Yana Borodai
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Закріплення та умови передачі авторських прав (ідентифікація авторства) здійснюється у Ліцензійному договорі. Зокрема, автори залишають за собою право на авторство свого рукопису та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons CC BY. При цьому вони мають право укладати самостійно додаткові угоди, що стосуються неексклюзивного поширення роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом, але за умови збереження посилання на першу публікацію статті в цьому журналі.
Ліцензійний договір – це документ, в якому автор гарантує, що володіє усіма авторськими правами на твір (рукопис, статтю, тощо).
Автори, підписуючи Ліцензійний договір з ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР», мають усі права на подальше використання свого твору за умови посилання на наше видання, в якому твір опублікований. Відповідно до умов Ліцензійного договору, Видавець ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР» не забирає ваші авторські права та отримує від авторів дозвіл на використання та розповсюдження публікації через світові наукові ресурси (власні електронні ресурси, наукометричні бази даних, репозитарії, бібліотеки тощо).
За відсутності підписаного Ліцензійного договору або за відсутністю вказаних в цьому договорі ідентифікаторів, що дають змогу ідентифікувати особу автора, редакція не має права працювати з рукописом.
Важливо пам’ятати, що існує і інший тип угоди між авторами та видавцями – коли авторські права передаються від авторів до видавця. В такому разі автори втрачають права власності на свій твір та не можуть його використовувати в будь-який спосіб.
