Розробка і постпроцесінг математичних та комп’ютерних моделей контактних задач

Автор(и)

  • Тетяна Анатоліївна Зайцева Дніпровський національний університет імені Олеся Гончара, Україна https://orcid.org/0000-0002-6346-3390
  • Ганна Анатоліївна Шишканова Національний університет «Запорізька політехніка», Україна https://orcid.org/0000-0002-0336-2803
  • Ярослав Антонович Гончаров Дніпровський національний університет імені Олеся Гончара, Україна https://orcid.org/0009-0002-8994-8895

DOI:

https://doi.org/10.15587/1729-4061.2025.345896

Ключові слова:

контактна область, штамп, програмне забезпечення, метод скінченних елементів, аналітичний розв’язок

Анотація

Об’єктом дослідження є процес контактної взаємодії жорсткого штампа з пружним півпростором під дією центрально прикладеного стискаючого навантаження. Вирішувалась проблема автоматизації обробки результатів для аналізу даних.

У роботі розглянуто задачу для штампа зі складною геометрією. Контактна область має двозв’язну форму, обмежену концентричними еліпсами, що ускладнює аналітичний опис напружено-деформівного стану.

Для аналітичного розв’язання задачі застосовано метод збурень, використовуючи знайдене раніше розвинення потенціала простого шару за малим параметром. Це дає змогу привести задачу до конфігурації з круговим кільцем, для якої відомі точні розв’язки у вигляді ряду з рекурентними коефіцієнтами. Отримані аналітичні результати слугують еталонною основою для оцінки точності чисельного моделювання, наприклад, при побудові скінченно-елементної моделі. Така математична формалізація дозволяє ефективно оцінювати достовірність отриманих результатів.

В результаті у програмному середовищі Ansys побудовано розрахункові моделі з урахуванням особливостей форми штампа. Розроблено спеціальне програмне забезпечення, яке дозволяє експорт розрахункових даних до програмного пакета MATLAB з подальшим постпроцесінгом для автоматизації обробки даних. Запропонований підхід знизив трудомісткість постпроцесінгу приблизно на 45–55%.

Виявлено, що зі збільшенням ексцентриситету еліпса зростає величина тиску під штампом. У центральній зоні фіксується нижчий тиск, який зростає по краях області контакту. Виявлені чисельні результати добре корелюють з аналітичними.

Отримані результати можуть бути використані при розрахунках на міцність в інженерній практиці за умов контактної взаємодії у конструктивних елементах машинобудування, де зона контакту має форму еліптичного кільця

Біографії авторів

Тетяна Анатоліївна Зайцева, Дніпровський національний університет імені Олеся Гончара

Кандидат технічних наук, доцент

Кафедра комп’ютерних технологій

Ганна Анатоліївна Шишканова, Національний університет «Запорізька політехніка»

Кандидат фізико-математичних наук, доцент

Кафедра математики

Ярослав Антонович Гончаров, Дніпровський національний університет імені Олеся Гончара

Аспірант

Кафедра комп’ютерних технологій

Посилання

  1. Martynyak, R. M., Mykytyn, M. M., Malanchuk, N. I. (2025). Thermomechanical contact of an elastic half-space and a rigid base under the action of a circular heat sink. Materials Science, 61 (1), 129–136. https://doi.org/10.1007/s11003-025-00970-3
  2. Popov, V. L., Heß, M., Willert, E. (2019). Handbook of Contact Mechanics. Springer Berlin Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-58709-6
  3. Barber, J. R., Ciavarella, M. (2000). Contact mechanics. International Journal of Solids and Structures, 37 (1-2), 29–43. https://doi.org/10.1016/s0020-7683(99)00075-x
  4. Barber, J. R., Ciavarella, M. (2023). Approximate methods for contact problems involving beams. The Journal of Strain Analysis for Engineering Design, 59 (2), 133–138. https://doi.org/10.1177/03093247231200911
  5. Saha, S., Kumar, V., Bhushan, A., Das, A. N. (2023). Mechanics of Indentation for an Elastic Half-Space by Punches. Wseas Transactions On Applied And Theoretical Mechanics, 18, 310–317. https://doi.org/10.37394/232011.2023.18.29
  6. Guz’, A. N., Nemish, Yu. N. (1987). Perturbation of boundary shape in continuum mechanics (review). Soviet Applied Mechanics, 23 (9), 799–822. https://doi.org/10.1007/bf00887782
  7. Guz’, A. N., Babich, S. Yu., Rudnitsky, V. B. (1998). Contact Problems for Elastic Bodies With Initial Stresses: Focus on Ukrainian Research. Applied Mechanics Reviews, 51 (5), 343–371. https://doi.org/10.1115/1.3099009
  8. Babych, S. Yu., Yarets’ka, N. O. (2021). Contact Problem for an Elastic Ring Punch and a Half-Space with Initial (Residual) Stresses*. International Applied Mechanics, 57 (3), 297–305. https://doi.org/10.1007/s10778-021-01081-7
  9. Ostryk, V. I., Ulitko, A. F. (2019). Circular interface crack with frictional contact of faces. Matematychni Metody ta Fizyko-Mekhanichni Polya, 47 (1), 84–94. Available at: http://journals.iapmm.lviv.ua/ojs/index.php/MMPMF/article/view/2644
  10. Ostryk, V. I. (2024). Contact problem for interfacial exfoliated inclusion. Acta Mechanica, 235 (9), 5863–5884. https://doi.org/10.1007/s00707-024-04004-y
  11. Savruk, M. P. (2021). Stress concentration near curvilinear holes and notches with unsmoothed contours. Materials Science (Physicochemical mechanics of materials), 57 (3), 41–52. Available at: http://jnas.nbuv.gov.ua/article/UJRN-0001260776
  12. Martyniak, R. M., Malanchuk, N. I., Kuzmenko, V. I., Mykhalchuk, H. Y., Chumak, K. A., Tkachuk, M. M. et al. (2022). Kontaktna mekhanika. Fryktsiyna i adheziyna vzaiemodiya poverkhon. Lviv: Vydavets Viktoriya Kundelska, 254. Available at: https://www.researchgate.net/publication/357335537
  13. Li, Q., Wilhayn, J., Lyashenko, I. A., Popov, V. L. (2022). Adhesive contacts of rough elliptical punches. Mechanics Research Communications, 122, 103880. https://doi.org/10.1016/j.mechrescom.2022.103880
  14. Vaisfeld, N. D., Protserov, Yu. S., Tolkachov, A. V. (2024). Axisymmetric Problem of Vibrations of Circular or Ring Punch on Elastic Half-Space*. International Applied Mechanics, 60 (3), 313–322. https://doi.org/10.1007/s10778-024-01284-8
  15. Roitman, A. B., Shishkanova, S. F. (1973). The solution of the annular punch problem with the aid of recursion relations. Soviet Applied Mechanics, 9 (7), 725–729. https://doi.org/10.1007/bf00882996
  16. Shishkanova, S. F. (1990). Stress state of an elastic half-space weakened by a plane crack which is close to being annular. Soviet Applied Mechanics, 26 (5), 430–435. https://doi.org/10.1007/bf00887257
  17. Shyshkanova, G. A., Zaytseva, T. A., Frydman, A. D. (2015). The analysis of manufacturing errors effect on contact stresses distribution under the ring parts deformed asymmetrically. Metallurgical and Mining Industry, 7, 352–357. Available at: https://www.metaljournal.com.ua/assets/Journal/english-edition/MMI_2015_7/055Shyshkanova-352-357.pdf
  18. Shyshkanova, G., Zaytseva, T., Zhushman, V., Levchenko, N., Korotunova, O. (2023). Solving three-dimensional contact problems for foundation design in green building. Journal of Physics: Conference Series, 2609 (1), 012001. https://doi.org/10.1088/1742-6596/2609/1/012001
  19. Obodan, N. I., Zaitseva, T. A., Fridman, O. D. (2019). Contact Problem for a Rigid Punch and an Elastic Half Space as an Inverse Problem. Journal of Mathematical Sciences, 240 (2), 184–193. https://doi.org/10.1007/s10958-019-04346-2
  20. Šulka, P., Sapietová, A., Dekýš, V., Sapieta, M. (2018). Static structural analysis of rolling ball bearing. MATEC Web of Conferences, 244, 01023. https://doi.org/10.1051/matecconf/201824401023
  21. Bhandari, S., Jotautienė, E., Juostas, A., Ganta, A. (2021). Finite Element Analysis of Deep Groove Ball Bearing to obtain stress and contact pressure. Žmogaus ir gamtos sauga 2021. Available at: https://www.vdu.lt/cris/bitstreams/b992eb0a-68ca-45e4-b2a7-b2524e4df313/download
  22. Verma, A., Sahoo, V. (2025). Analytical and numerical analysis of load distribution in a thin walled flexible race ball bearing. The Journal of Strain Analysis for Engineering Design, 60 (7), 526–539. https://doi.org/10.1177/03093247251320838
  23. Wang, B., Bai, J., Lu, S., Zuo, W. (2025). An open source MATLAB solver for contact finite element analysis. Advances in Engineering Software, 199, 103798. https://doi.org/10.1016/j.advengsoft.2024.103798
  24. Mersha, T. K., Du, C. (2021). Co-Simulation and Modeling of PMSM Based on Ansys Software and Simulink for EVs. World Electric Vehicle Journal, 13 (1), 4. https://doi.org/10.3390/wevj13010004
  25. Schemmel, R., Krieger, V., Hemsel, T., Sextro, W. (2021). Co-simulation of MATLAB and ANSYS for ultrasonic wire bonding process optimization. Microelectronics Reliability, 119, 114077. https://doi.org/10.1016/j.microrel.2021.114077
  26. Ansys for Students. Available at: https://www.ansys.com/academic/students
  27. MATLAB for Students. Available at: https://uk.mathworks.com/products/matlab/student.html
  28. Korotunova, O., Mastynovsky, Y., Shyshkanova, G., Mizerna, O., Nechyporenko, N., Zaytseva, T. et al. (2022). Multilayer Structures under Non-Stationary Loading: Prediction of Damages and Further Operation Possibility. Journal of Physics: Conference Series, 2346 (1), 012006. https://doi.org/10.1088/1742-6596/2346/1/012006
  29. Shyshkanova, G. (2018). About Stability of First Kind Equation Solving. 2018 IEEE First International Conference on System Analysis & Intelligent Computing (SAIC), 1–5. https://doi.org/10.1109/saic.2018.8516805
  30. Kress, R. (1989). Tikhonov Regularization. Linear Integral Equations, 243–258. https://doi.org/10.1007/978-3-642-97146-4_16
  31. Sun, P., Wang, J., Bai, J., Zuo, W. (2024). An Open Source Matlab Solver for Finite Element Analysis of Continuous Fiber Reinforced Composites Using Membrane-Embedded Model. https://doi.org/10.2139/ssrn.5005014
  32. Mose, B. R., Shin, D.-K., Nam, J.-H. (2024). Numerical analysis of stresses on angular contact ball bearing under the static loading with respect to race thickness and housing stiffness. Scientific Reports, 14 (1). https://doi.org/10.1038/s41598-024-66479-y
Розробка і постпроцесінг математичних та комп’ютерних моделей контактних задач

##submission.downloads##

Опубліковано

2025-12-31

Як цитувати

Зайцева, Т. А., Шишканова, Г. А., & Гончаров, Я. А. (2025). Розробка і постпроцесінг математичних та комп’ютерних моделей контактних задач. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 6(7 (138), 6–15. https://doi.org/10.15587/1729-4061.2025.345896

Номер

Том 6 № 7 (138) (2025): Прикладна механіка

Розділ

Прикладна механіка

Ліцензія

Авторське право (c) 2025 Tetyana Zaytseva, Ganna Shyshkanova, Yaroslav Honcharov

Creative Commons License

Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Закріплення та умови передачі авторських прав (ідентифікація авторства) здійснюється у Ліцензійному договорі. Зокрема, автори залишають за собою право на авторство свого рукопису та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons CC BY. При цьому вони мають право укладати самостійно додаткові угоди, що стосуються неексклюзивного поширення роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом, але за умови збереження посилання на першу публікацію статті в цьому журналі.

Ліцензійний договір – це документ, в якому автор гарантує, що володіє усіма авторськими правами на твір (рукопис, статтю, тощо).
Автори, підписуючи Ліцензійний договір з ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР», мають усі права на подальше використання свого твору за умови посилання на наше видання, в якому твір опублікований. Відповідно до умов Ліцензійного договору, Видавець ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР» не забирає ваші авторські права та отримує від авторів дозвіл на використання та розповсюдження публікації через світові наукові ресурси (власні електронні ресурси, наукометричні бази даних, репозитарії, бібліотеки тощо).
За відсутності підписаного Ліцензійного договору або за відсутністю вказаних в цьому договорі ідентифікаторів, що дають змогу ідентифікувати особу автора, редакція не має права працювати з рукописом.
Важливо пам’ятати, що існує і інший тип угоди між авторами та видавцями – коли авторські права передаються від авторів до видавця. В такому разі автори втрачають права власності на свій твір та не можуть його використовувати в будь-який спосіб.