Розроблення математичних моделей теплообміну в сучасних пристроях електронної техніки з теплоактивними зонами канонічної форми

Автор(и)

  • Василь Іванович Гавриш Національний університет «Львівська політехніка», Україна https://orcid.org/0000-0003-3092-2279
  • Світлана Іванівна Яцишин Національний лісотехнічний університет України, Україна https://orcid.org/0000-0001-5200-4837
  • Михайло Михайлович Семерак Національний університет «Львівська політехніка», Україна https://orcid.org/0000-0002-7582-6398
  • Михайло Михайлович Клим'юк Львівський державний університет безпеки життєдіяльності, Україна https://orcid.org/0000-0002-4344-2816
  • Федір Михайлович Гончар Національний університет «Львівська політехніка», Україна https://orcid.org/0009-0004-6914-400X

DOI:

https://doi.org/10.15587/1729-4061.2025.346809

Ключові слова:

температурне поле, теплопровідність матеріалу, термостійкість конструкцій, термочутливий матеріал, канонічна область

Анотація

Об'єктом дослідження є процеси теплообміну для теплоактивних і термочутливих окремих вузлів та елементів електронних пристроїв, які піддаються тепловим навантаженням в областях канонічної форми. Внаслідок теплового навантаження виникають значні температурні градієнти. Для підвищення точності проектування електронних пристроїв та їх ефективної роботи розроблено лінійні та нелінійні математичні моделі для аналізу їх температурних режимів.   

На основі сформульованих лінійних та нелінійних осесиметричних крайових задач теплопровідності визначено їх аналітичні та аналітично-числові розв’язки. Із використанням цих розв’язків встановлено розподіл температури за просторовими радіальною та аксіальною координатами для заданих геометричних та теплофізичних параметрів (вибрано графіт, який має здатність поглинати значну кількість тепла і його коефіцієнт теплопровідності  становить 372 вт/(м∙град)).

Для ефективного опису канонічних областей нагрівання використано теорію узагальнених функцій. Запроваджено спосіб лінеаризації нелінійних математичних моделей. У результаті отримано лінійні диференціальні рівняння другого порядку з частковими похідними і сингулярною правою частиною.

Отримані числові результати відображають  розподіл температури в середовищі за радіальною та аксіальною координатами для заданих геометричних та теплофізичних параметрів. Кількість розбиттів інтервалу (0; r*) вибрано рівною 9, що дало змогу отримати числові значення температури з точністю 10-6. Отримані числові значення температури для вибраних матеріалів за лінійної температурної залежності коефіцієнта теплопровідності відрізняються від результатів, отриманих для його сталого значення, на 5%. Розроблені математичні моделі теплообміну дають змогу аналізувати просторові ізотропні середовища щодо їх термостійкості

Біографії авторів

Василь Іванович Гавриш, Національний університет «Львівська політехніка»

Доктор технічних наук, професор

Кафедра програмного забезпечення

Світлана Іванівна Яцишин, Національний лісотехнічний університет України

Кандидат технічних наук

Кафедра інженерії програмного забезпечення

Михайло Михайлович Семерак, Національний університет «Львівська політехніка»

Доктор технічних наук, професор

Кафедра теплоенергетики, теплових та атомних електричних станцій

Михайло Михайлович Клим'юк, Львівський державний університет безпеки життєдіяльності

Кандидат технічних наук, заступник начальника інституту післядипломної освіти

Федір Михайлович Гончар, Національний університет «Львівська політехніка»

Кандидат фізико-математичних наук

Кафедра загальної фізики

Посилання

  1. Nikitchuk, A. V. (2024). Impact of Electronic Components Thermal Resilience on the Reliability of Radio-Electronic Equipment. Visnyk NTUU KPI Seriia - Radiotekhnika Radioaparatobuduvannia, 98, 38–45. https://doi.org/10.20535/radap.2024.98.38-45
  2. Protsiuk, B. V. (2023). Nonstationary Problems of Heat Conduction for a Thermosensitive Plate with Nonlinear Boundary Condition on One Surface. Journal of Mathematical Sciences, 272 (1), 135–150. https://doi.org/10.1007/s10958-023-06405-1
  3. Vovk, O. M. (2025). Thermal State of Two Contacting Thermosensitive Layers Under Complex Heat Exchange. Journal of Mathematical Sciences, 287 (2), 334–345. https://doi.org/10.1007/s10958-025-07594-7
  4. Kozub, H. O., Kozub, Yu. H. (2020). Modeling of thermal processes in layered bodies. Geo-Technical Mechanics, 151, 234–244. https://doi.org/10.15407/geotm2020.151.234
  5. Fahmy, M. A. (2021). A new boundary element algorithm for modeling and simulation of nonlinear thermal stresses in micropolar FGA composites with temperature-dependent properties. Advanced Modeling and Simulation in Engineering Sciences, 8 (1). https://doi.org/10.1186/s40323-021-00193-6
  6. Srinivas, V. B., Manthena, V. R., Bikram, J., Kedar, G. D. (2021). Fractional order heat conduction and thermoelastic response of a thermally sensitive rectangular parallelopiped. International Journal of Thermodynamics, 24 (1), 62–73. https://doi.org/10.5541/ijot.849663
  7. Brociek, R., Hetmaniok, E., Słota, D. (2024). Numerical Solution for the Heat Conduction Model with a Fractional Derivative and Temperature-Dependent Parameters. Symmetry, 16 (6), 667. https://doi.org/10.3390/sym16060667
  8. Povstenko, Y., Kyrylych, T., Woźna-Szcześniak, B., Yatsko, A. (2024). Fractional Heat Conduction with Heat Absorption in a Solid with a Spherical Cavity under Time-Harmonic Heat Flux. Applied Sciences, 14 (4), 1627. https://doi.org/10.3390/app14041627
  9. Peng, X., Li, X., Gong, Z., Zhao, X., Yao, W. (2022). A deep learning method based on partition modeling for reconstructing temperature field. International Journal of Thermal Sciences, 182, 107802. https://doi.org/10.1016/j.ijthermalsci.2022.107802
  10. Basit, M. A., Imran, M., Mohammed, W. W., Ali, M. R., Hendy, A. S. (2024). Thermal analysis of mathematical model of heat and mass transfer through bioconvective Carreau nanofluid flow over an inclined stretchable cylinder. Case Studies in Thermal Engineering, 63, 105303. https://doi.org/10.1016/j.csite.2024.105303
  11. Zhou, K., Ding, H., Steenbergen, M., Wang, W., Guo, J., Liu, Q. (2021). Temperature field and material response as a function of rail grinding parameters. International Journal of Heat and Mass Transfer, 175, 121366. https://doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2021.121366
  12. Mathew, J., Krishnan, S. (2021). A Review On Transient Thermal Management of Electronic Devices. Journal of Electronic Packaging. https://doi.org/10.1115/1.4050002
  13. Liu, X., Peng, W., Gong, Z., Zhou, W., Yao, W. (2022). Temperature field inversion of heat-source systems via physics-informed neural networks. Engineering Applications of Artificial Intelligence, 113, 104902. https://doi.org/10.1016/j.engappai.2022.104902
  14. Liu, H., Yu, J., Wang, R. (2023). Dynamic compact thermal models for skin temperature prediction of portable electronic devices based on convolution and fitting methods. International Journal of Heat and Mass Transfer, 210, 124170. https://doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2023.124170
  15. Coronel, A., Lozada, E., Berres, S., Huancas, F., Murúa, N. (2024). Mathematical Modeling and Numerical Approximation of Heat Conduction in Three-Phase-Lag Solid. Energies, 17 (11), 2497. https://doi.org/10.3390/en17112497
  16. Havrysh, V., Ovchar, I., Baranetskyj, J., Pelekh, J., Serduik, P. (2017). Development and analysis of mathematical models for the process of thermal conductivity for piecewise uniform elements of electronic systems. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 1 (5 (85)), 23–33. https://doi.org/10.15587/1729-4061.2017.92551
  17. Havrysh, V., Ivasyk, H., Kolyasa, L., Ovchar, I., Pelekh, Y., Bilas, O. (2017). Examining the temperature fields in flat piecewise- uniform structures. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 2 (5 (86)), 23–32. https://doi.org/10.15587/1729-4061.2017.97272
  18. Havrysh, V. I., Kosach, A. I. (2012). Boundary-value problem of heat conduction for a piecewise homogeneous layer with foreign inclusion. Materials Science, 47 (6), 773–782. https://doi.org/10.1007/s11003-012-9455-4
  19. Gavrysh, V., Tushnytskyy, R., Pelekh, Y., Pukach, P., Baranetskyi, Y. (2017). Mathematical model of thermal conductivity for piecewise homogeneous elements of electronic systems. 2017 14th International Conference The Experience of Designing and Application of CAD Systems in Microelectronics (CADSM), 333–336. https://doi.org/10.1109/cadsm.2017.7916146
  20. Havrysh, V., Kochan, V. (2023). Mathematical Models to Determine Temperature Fields in Heterogeneous Elements of Digital Devices with Thermal Sensitivity Taken into Account. 2023 IEEE 12th International Conference on Intelligent Data Acquisition and Advanced Computing Systems: Technology and Applications (IDAACS), 983–991. https://doi.org/10.1109/idaacs58523.2023.10348875
  21. Sokolovskyy, Y., Nechepurenko, A., Samotii, T., Yatsyshyn, S., Mokrytska, O., Yarkun, V. (2020). Software and Algorithmic Support for Finite Element Analysis of Spatial Heat-and-Moisture Transfer in Anisotropic Capillary-Porous Materials. 2020 IEEE Third International Conference on Data Stream Mining & Processing (DSMP), 316–320. https://doi.org/10.1109/dsmp47368.2020.9204175
Розроблення математичних моделей теплообміну в сучасних пристроях електронної техніки з теплоактивними зонами канонічної форми

##submission.downloads##

Опубліковано

2025-12-23

Як цитувати

Гавриш, В. І., Яцишин, С. І., Семерак, М. М., Клим’юк, М. М., & Гончар, Ф. М. (2025). Розроблення математичних моделей теплообміну в сучасних пристроях електронної техніки з теплоактивними зонами канонічної форми. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 6(5 (138), 24–33. https://doi.org/10.15587/1729-4061.2025.346809

Номер

Том 6 № 5 (138) (2025): Прикладна фізика

Розділ

Прикладна фізика

Ліцензія

Авторське право (c) 2025 Vasyl Havrysh, Svitlana Yatsyshyn, Mykhailo Semerak, Mihaylo Klymiuk, Fedir Honchar

Creative Commons License

Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Закріплення та умови передачі авторських прав (ідентифікація авторства) здійснюється у Ліцензійному договорі. Зокрема, автори залишають за собою право на авторство свого рукопису та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons CC BY. При цьому вони мають право укладати самостійно додаткові угоди, що стосуються неексклюзивного поширення роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом, але за умови збереження посилання на першу публікацію статті в цьому журналі.

Ліцензійний договір – це документ, в якому автор гарантує, що володіє усіма авторськими правами на твір (рукопис, статтю, тощо).
Автори, підписуючи Ліцензійний договір з ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР», мають усі права на подальше використання свого твору за умови посилання на наше видання, в якому твір опублікований. Відповідно до умов Ліцензійного договору, Видавець ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР» не забирає ваші авторські права та отримує від авторів дозвіл на використання та розповсюдження публікації через світові наукові ресурси (власні електронні ресурси, наукометричні бази даних, репозитарії, бібліотеки тощо).
За відсутності підписаного Ліцензійного договору або за відсутністю вказаних в цьому договорі ідентифікаторів, що дають змогу ідентифікувати особу автора, редакція не має права працювати з рукописом.
Важливо пам’ятати, що існує і інший тип угоди між авторами та видавцями – коли авторські права передаються від авторів до видавця. В такому разі автори втрачають права власності на свій твір та не можуть його використовувати в будь-який спосіб.