Визначення ідентифікованості параметрів математичної моделі електропровідності у кондуктометричних моделях

Автор(и)

  • Віталій Лукич Чумак Державний університет «Київський авіаційний інститут», Україна https://orcid.org/0000-0002-1574-2862
  • Марія Романівна Максимюк Державний університет «Київський авіаційний інститут», Україна https://orcid.org/0000-0002-6953-8437
  • Андрей Арсентьович Копаниця Державний університет «Київський авіаційний інститут», Україна https://orcid.org/0009-0009-8360-3053

DOI:

https://doi.org/10.15587/1729-4061.2026.352348

Ключові слова:

кондуктометрія, матриця Фішера, неідентифікованість параметрів, слабкі електроліти, константа асоціації, електропровідність

Анотація

У роботі на прикладі водного розчину оцтової кислоти досліджена математична модель електропровідності розведених розчинів слабких електролітів.

Для вирішення питання ідентифікації та достовірності визначення параметрів математичної моделі електропровідності розведених розчинів слабких електролітів проведено розрахунок детермінанту інформаційної матриці Фішера.

Виявлені та поясненні проблеми визначення констант асоціації та граничної молярної електропровідності слабких електролітів за різних умовах проведення експериментальних дослідів.

Представлені результати математичної обробки кондуктометричних даних для водних розчинів оцтової кислоти.

Встановлено, що для слабких, асоційованих електролітів під час визначення констант асоціації та граничної молярної коефіцієнтів потрібно враховувати наявність кореляції між ними.

Доведено, що за великих значень константи асоціації (5,58*104 mol/L)  детермінант інформаційної матриці Фішера близький до нуля і виникає структурна неідентифікованість параметрів математичної моделі електропровідності розведених розчинів слабких електролітів.

Показано, що результати математичної обробки кондуктометричних даних для водних розчинів оцтової кислоти свідчать о наявності структурної неідентифікованості. Це підтверджується величинами детермінанту інформаційної матриці Фішера, який дорівнює 5,5*10-8, та нормованим показником  0,988.   

Проведений аналіз форми поверхні функцій цілі дослідженої математичних моделей та вигляд середнього еліпса похибок свідчить про наявність каньйону з майже плоским дном, що ускладнює інтерпретацію та достовірність параметрів математичної моделі електропровідності.

Отримані результати підтверджують можливість наявності виникнення структурної неідентифікованості параметрів математичної моделі електропровідності розведених розчинів слабких електролітів

Біографії авторів

Віталій Лукич Чумак, Державний університет «Київський авіаційний інститут»

Доктор хімічних наук, професор

Кафедра екології, хімії та хімічної технології

Марія Романівна Максимюк, Державний університет «Київський авіаційний інститут»

Кандидат хімічних наук, доцент

Кафедра екології, хімії та хімічної технології

Андрей Арсентьович Копаниця, Державний університет «Київський авіаційний інститут»

Аспірант

Кафедра екології, хімії та хімічної технології

Посилання

  1. Belsley, D. A., Kuh, E., Welsch, R. E. (1980). Regression Diagnostics. Wiley Series in Probability and Statistics. John Wiley & Sons. https://doi.org/10.1002/0471725153
  2. Montgomery, C. D., Peck, A. E., Vining, G. G. (2012). Introduction to Linear Regression Analysis. Wiley, 672.
  3. Walter É., Pronzato L. (1997). Identification of parametric models from experimental data. Springer, 413.
  4. Fisher, R. A. (1922). On the mathematical foundations of theoretical statistics. Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A, Containing Papers of a Mathematical or Physical Character, 222 (594-604), 309–368. https://doi.org/10.1098/rsta.1922.0009
  5. Jacquez, J. A., Greif, P. (1985). Numerical parameter identifiability and estimability: Integrating identifiability, estimability, and optimal sampling design. Mathematical Biosciences, 77 (1-2), 201–227. https://doi.org/10.1016/0025-5564(85)90098-7
  6. Schmidt, P. J., Emelko, M. B., Thompson, M. E. (2019). Recognizing Structural Nonidentifiability: When Experiments Do Not Provide Information About Important Parameters and Misleading Models Can Still Have Great Fit. Risk Analysis, 40 (2), 352–369. https://doi.org/10.1111/risa.13386
  7. Takam Soh, P., Kouassi, E., Bosson Brou, J. M., Nadarajah, S. (2025). Fisher Information Matrix for Two-way Random e Effects Model with Heteroscedasticity: Accepted - January 2024. REVSTAT-Statistical Journal, 23 (4), 543–567. https://doi.org/10.57805/revstat.v23i4.647
  8. Ahmad, R., Johansson, P., Schultzberg, M. (2024). Is Fisher inference inferior to Neyman inference for policy analysis? Statistical Papers, 65 (6), 3425–3445. https://doi.org/10.1007/s00362-024-01528-2
  9. Ho, L. B. (2023). A stochastic evaluation of quantum Fisher information matrix with generic Hamiltonians. EPJ Quantum Technology, 10 (1). https://doi.org/10.1140/epjqt/s40507-023-00195-w
  10. Geremia, M., Macchietto, S., Bezzo, F. (2026). A review on model-based design of experiments for parameter precision – Open challenges, trends and future perspectives. Chemical Engineering Science, 319, 122347. https://doi.org/10.1016/j.ces.2025.122347
  11. Raue, A., Kreutz, C., Maiwald, T., Bachmann, J., Schilling, M., Klingmüller, U., Timmer, J. (2009). Structural and practical identifiability analysis of partially observed dynamical models by exploiting the profile likelihood. Bioinformatics, 25 (15), 1923–1929. https://doi.org/10.1093/bioinformatics/btp358
  12. Safonova, L. P., Kolker, A. M. (1992). Conductometry of electrolyte solutions. Russian Chemical Reviews, 61 (9), 959–973. https://doi.org/10.1070/rc1992v061n09abeh001009
  13. Kontogeorgis, G. M., Maribo-Mogensen, B., Thomsen, K. (2018). The Debye-Hückel theory and its importance in modeling electrolyte solutions. Fluid Phase Equilibria, 462, 130–152. https://doi.org/10.1016/j.fluid.2018.01.004
  14. Zhang, W., Chen, X., Wang, Y., Wu, L., Hu, Y. (2020). Experimental and Modeling of Conductivity for Electrolyte Solution Systems. ACS Omega, 5 (35), 22465–22474. https://doi.org/10.1021/acsomega.0c03013
  15. Logan, E. R., Tonita, E. M., Gering, K. L., Dahn, J. R. (2018). A Critical Evaluation of the Advanced Electrolyte Model. Journal of The Electrochemical Society, 165 (14), A3350–A3359. https://doi.org/10.1149/2.0471814jes
  16. Hojo, M. (2008). Elucidation of specific ion association in nonaqueous solution environments. Pure and Applied Chemistry, 80 (7), 1539–1560. https://doi.org/10.1351/pac200880071539
  17. Gonçalves, M. L. N., Menezes, T. C. (2020). Gauss-Newton methods with approximate projections for solving constrained nonlinear least squares problems. Journal of Complexity, 58, 101459. https://doi.org/10.1016/j.jco.2020.101459
Визначення ідентифікованості параметрів математичної моделі електропровідності у кондуктометричних моделях

##submission.downloads##

Опубліковано

2026-02-26

Як цитувати

Чумак, В. Л., Максимюк, М. Р., & Копаниця, А. А. (2026). Визначення ідентифікованості параметрів математичної моделі електропровідності у кондуктометричних моделях. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 1(6 (139), 16–24. https://doi.org/10.15587/1729-4061.2026.352348

Номер

Том 1 № 6 (139) (2026): Технології органічних та неорганічних речовин

Розділ

Технології органічних та неорганічних речовин

Ліцензія

Авторське право (c) 2026 Vitaliy Chumak, Mariia Maksymiuk, Andrii Kоpаnytsia

Creative Commons License

Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Закріплення та умови передачі авторських прав (ідентифікація авторства) здійснюється у Ліцензійному договорі. Зокрема, автори залишають за собою право на авторство свого рукопису та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons CC BY. При цьому вони мають право укладати самостійно додаткові угоди, що стосуються неексклюзивного поширення роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом, але за умови збереження посилання на першу публікацію статті в цьому журналі.

Ліцензійний договір – це документ, в якому автор гарантує, що володіє усіма авторськими правами на твір (рукопис, статтю, тощо).
Автори, підписуючи Ліцензійний договір з ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР», мають усі права на подальше використання свого твору за умови посилання на наше видання, в якому твір опублікований. Відповідно до умов Ліцензійного договору, Видавець ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР» не забирає ваші авторські права та отримує від авторів дозвіл на використання та розповсюдження публікації через світові наукові ресурси (власні електронні ресурси, наукометричні бази даних, репозитарії, бібліотеки тощо).
За відсутності підписаного Ліцензійного договору або за відсутністю вказаних в цьому договорі ідентифікаторів, що дають змогу ідентифікувати особу автора, редакція не має права працювати з рукописом.
Важливо пам’ятати, що існує і інший тип угоди між авторами та видавцями – коли авторські права передаються від авторів до видавця. В такому разі автори втрачають права власності на свій твір та не можуть його використовувати в будь-який спосіб.