Побудова фундаментального рішення рівнянь статики ізотропних пластин середньої товщини

Автор(и)

  • Игорь Петрович Боков Інститут проблем машинобудування ім. А. Н. Підгорного НАНУ вул. Пожарського 2/10, м. Харків, Україна, 61046, Україна https://orcid.org/0000-0002-9138-4120
  • Елена Александровна Стрельникова Інститут проблем машинобудування ім. А. Н. Підгорного НАНУ вул. Пожарського 2/10, м. Харків, Україна, 61046, Україна https://orcid.org/0000-0003-0707-7214

DOI:

https://doi.org/10.15587/1729-4061.2015.47232

Ключові слова:

уточнена теорія, ізотропні пластини, рівняння статики, силові дії, спеціальна G-функція

Анотація

Тривимірні рівняння теорії пружності приведені до двовимірних шляхом розкладання шуканих функцій в ряди Фур'є за поліномами Лежандра відносно товщинної координати. Побудовано фундаментальне рішення отриманих рівнянь з використанням узагальненої теорії. Проведено чисельні дослідження, які демонструють закономірності поведінки компонент напружено-деформованого стану пластин в залежності від пружних констант ізотропного матеріалу.

Біографії авторів

Игорь Петрович Боков, Інститут проблем машинобудування ім. А. Н. Підгорного НАНУ вул. Пожарського 2/10, м. Харків, Україна, 61046

Аспірант

Кафедра прикладної математики та математичного моделювання

 

Елена Александровна Стрельникова, Інститут проблем машинобудування ім. А. Н. Підгорного НАНУ вул. Пожарського 2/10, м. Харків, Україна, 61046

Доктор технічних наук, професор, провідний науковий співробітник

Відділ міцності та оптимізації конструкцій

Посилання

  1. Ambartsumyan, S. A. (1974). The general theory of anisotropic shells. M.: Science, 446.
  2. Goldenveizer, A. L. (1944). Research of the stress condition of the spherical shell. Applied Mathematics and Mechanics, Vol. 6, 441–467.
  3. Flügge, W. (1966). Concentrated forces on shells. Proceedings of Xlth Internat. Congress of Applied Mechanics. Munich: Springer Verlag, 270–276. doi:10.1007/978-3-662-29364-5_34
  4. Łukasiewicz, S. A. (1976, January). Introduction of concentrated loads in plates and shells. Progress in Aerospace Sciences, Vol. 17, 109–146. doi:10.1016/0376-0421(76)90006-3
  5. Darevskii, V. M. (1966). Contact problems of the theory of shells (the action of local loads on the shell). Proceedings of VI All-Union Conference on the theory of shells and plates. M.: Nauka, 927–933.
  6. Zhigalko, Y. P. (1966). Calculation of thin elastic cylindrical shells at local loads (literature review, methods and results). Investigations in the theory of plates and shells, Vol. 4, 3–41.
  7. Goldenveizer, A. L. (1954). On the question of the calculation of shells on concentrated forces. Applied Mathematics and Mechanics, Vol. 8, № 2, 181–186.
  8. Vekua, I. N. (1970). Variational principles of the theory of shells. Publisher of Tbilisi, 300.
  9. Reissner, E. (1985). Reflections on the theory of elastic plates. Applied Mechanics Reviews, Vol. 38, № 11, 1453–1464. doi:10.1115/1.3143699
  10. Kiel, N. A. (1973). On the action of local loads on the shell. Proceedings of the universities. Construction and architecture, № 3, 43–46.
  11. Ganowicz, R. (1973). On fundamental singularity in the theory of shallow cylindrical shells. Arch. mech. Stosowanej, Vol. 25, № 6, 985–992.
  12. Jahanshahi, A. (1963). Force Singularities of Shallow Cylindrical Shells. Journal of Applied Mechanics. ASME International, Vol. 30, № 3, 342–345. doi:10.1115/1.3636559
  13. Velichko, P. M., Khizhnyak, V. K., Shevchenko, V. P. (1971). Deformation of shells of positive curvature in the concentrated actions. Stress concentration, Vol. 3, 31.
  14. Velichko, P. M., Khizhnyak, V. K., Shevchenko, V. P. (1968). Research local stresses in plates and shells under concentrated load. Proceedings of III All-Union Congress on theor. mechanics. M.: Publishing House of the USSR Academy of Sciences, 67.
  15. Velichko, P. M., Khizhnyak, V. K., Shevchenko, V. P. (1975). Local stresses in the shells of positive, neutral and negative curvature. Proceedings of X All-Union Conf. on the theory of shells and plates. Vol. 1. Tbilisi: Publishing house Mitsniereba, 31–41.
  16. Lukasiewicz, S. (1979). Local loads in plates and shells. Alpen aan den Rijn, Sijthoff and Noordhoff. Warszawa: PWM, 569. doi:10.1007/978-94-009-9541-3
  17. Sanders, J. L. (1970). Singular Solutions to the Shallow Shell Equations. Journal of Applied Mechanics, Vol. 37, № 2, 361–366. doi:10.1115/1.3408514
  18. Simmonds, J. G., Bradley, M. R. (1976). The Fundamental Solution for a Shallow Shell With an Arbitrary Quadratic Midsurface. Journal of Applied Mechanics, Vol. 43, № 2, 286–290. doi:10.1115/1.3423825
  19. Vladimirov, V. S. (1976). Generalized functions in mathematical physics. M.: Science, 280.
  20. Schwartz, L. (1965). Mathematical Methods for the Physical Sciences. M.: World, 412.
  21. Edwards, R. (1969). Function analysis. M.: World, 1071.
  22. Vekua, I. N. (1955). A method for calculating prismatic shells. Pr. Tbilis. Mat. Inst., № 21, 191–253.
  23. Vekua, I. N. (1965). The theory of thin shallow shells of variable thickness. Tbilisi: Metsniereba, 103.
  24. Cicala, P. (1959). Sulla teoria elastica della plate sottile. Gorn. Genio civile, Vol. 97, № 4, 238–256.
  25. Poniatowski, V. V. (1962). On the theory of plates of medium thickness. Applied Mathematics and Mechanics, Vol. 26, № 2, 335–341.
  26. Poniatowski, V. V. (1964). On the theory of bending of anisotropic plates. Applied Mathematics and Mechanics, Vol. 28, № 6, 1033–1039.
  27. Poniatowski, V. V. (1967). Refined theory of transversely – isotropic plates. Applied Mathematics and Mechanics, Vol. 28, № 6, 72–92.
  28. Han, H. (1988). Elasticity Theory: Fundamentals of linear theory and its application. M.: World, 344.
  29. Pelekh, B. L., Lazko, V. A. (1982). Laminated anisotropic plates and shells with stress concentrators. K.: Science thought, 296.
  30. Sneddon, I. (1955). Fourier transform. M.: Foreign literature publishing house, 668.
  31. Khizhnyak, V. K., Shevchenko, V. P. (1980). Mixed problem in the theory of plates and shells. DonGU: Donetsk, 128.
  32. Dementyev, A. D., Nazarov, L. A., Nazarova, L. A. (2002). Applications of the theory of elasticity. Novosibirsk, 224.

##submission.downloads##

Опубліковано

2015-08-19

Як цитувати

Боков, И. П., & Стрельникова, Е. А. (2015). Побудова фундаментального рішення рівнянь статики ізотропних пластин середньої товщини. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 4(7(76), 27–34. https://doi.org/10.15587/1729-4061.2015.47232

Номер

Том 4 № 7(76) (2015): Прикладна механіка

Розділ

Прикладна механіка

Ліцензія

Авторське право (c) 2015 Игорь Петрович Боков, Елена Александровна Стрельникова

Creative Commons License

Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Закріплення та умови передачі авторських прав (ідентифікація авторства) здійснюється у Ліцензійному договорі. Зокрема, автори залишають за собою право на авторство свого рукопису та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons CC BY. При цьому вони мають право укладати самостійно додаткові угоди, що стосуються неексклюзивного поширення роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом, але за умови збереження посилання на першу публікацію статті в цьому журналі.

Ліцензійний договір – це документ, в якому автор гарантує, що володіє усіма авторськими правами на твір (рукопис, статтю, тощо).
Автори, підписуючи Ліцензійний договір з ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР», мають усі права на подальше використання свого твору за умови посилання на наше видання, в якому твір опублікований. Відповідно до умов Ліцензійного договору, Видавець ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР» не забирає ваші авторські права та отримує від авторів дозвіл на використання та розповсюдження публікації через світові наукові ресурси (власні електронні ресурси, наукометричні бази даних, репозитарії, бібліотеки тощо).
За відсутності підписаного Ліцензійного договору або за відсутністю вказаних в цьому договорі ідентифікаторів, що дають змогу ідентифікувати особу автора, редакція не має права працювати з рукописом.
Важливо пам’ятати, що існує і інший тип угоди між авторами та видавцями – коли авторські права передаються від авторів до видавця. В такому разі автори втрачають права власності на свій твір та не можуть його використовувати в будь-який спосіб.