Дослідження упаковки еліпсів в задачах великої розмірності
DOI:
https://doi.org/10.15587/1729-4061.2017.91902Ключові слова:
упаковка, неперервні обертання, квазі-phi-функції, математична модель, нелінійна оптимізація, індивідуально-поточний рухАнотація
Пропонується нова квазі-phi-функція для математичного моделювання умов неперетинання еліпсів та належності еліпса області. Будується математична модель упаковки еліпсів в прямокутник мінімальних розмірів. Допускаються неперервні обертання еліпсів. Пропонується ефективний алгоритм локально-оптимального укладання великої кількості еліпсів (близько 400). Ефективність розробленого математичного апарату показана на вирішенні актуальної задачі індивідуально-поточного руху людей
Посилання
- Wаscher, G., Hauner, H., Schumann, H. (2007). An improved typology of cutting and packing problems. European Journal of Operational Research, 183 (3), 1109–1130. doi: 10.1016/j.ejor.2005.12.047
- Bennell, J. A., Oliveira, J. F. (2008). The geometry of nesting problems: A tutorial. European Journal of Operational Research, 184 (2), 397–415. doi: 10.1016/j.ejor.2006.11.038
- Holschevnikov, V. V., Parfenenko, A. P. (2015). Comparison of different movement patterns of human flows and results of software and computer systems. Fire and explosion safety, 24 (5), 68–74.
- Bardadym, T. A., Berezovsky, O. A. (2013). Notes on the approaches to the construction of F-functions for the ellipses. Computer mathematics, 2, 50–56.
- Toth, L. F. (1986). Packing of ellipses with continuously distributed area. Discrete Mathematics, 60, 263–267. doi: 10.1016/0012-365x(86)90018-x
- Vickers, G. T. (2009). Nested Ellipses. Applied Probability Trust, 41 (3), 131–137.
- Xu, W. X., Chen, H. S., Lv, Z. (2011). An overlapping detection algorithm for random sequential packing of elliptical particles. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 390 (13), 2452–2467. doi: 10.1016/j.physa.2011.02.048
- Birgin, E. G., Bustamante, L. H., Callisaya, H. F., Martínez, J. M. (2013). Packing circles within ellipses. International Transactions in Operational Research, 20 (3), 365–389. doi: 10.1111/itor.12006
- Bustamante, L. H. (2012). Stochastic global optimization strategies for packing circles within ellipses. University of Sao Paulo.
- Kallrath, J., Rebennack, S. (2013). Cutting ellipses from area-minimizing rectangles. Journal of Global Optimization, 59 (2-3), 405–437. doi: 10.1007/s10898-013-0125-3
- Kallrath, J. (2008). Cutting circles and polygons from area-minimizing rectangles. Journal of Global Optimization, 43 (2-3), 299–328. doi: 10.1007/s10898-007-9274-6
- Pankratov, A. V., Romanova, T. E., Subota, I. A. (2014). Optimal packaging ellipses given allowable distance. Journal of computing mathematics, 1, 27–42.
- Stoyan, Y., Pankratov, A., Romanova, T. (2015). Quasi-phi-functions and optimal packing of ellipses. Journal of Global Optimization, 65 (2), 283–307. doi: 10.1007/s10898-015-0331-2
- Stoyan, Yu., Pankratov, A., Romanova, T., Chernov, N. I. (2014). Quasi-phi-functions for mathematical modeling of geometric relations. Reports of Academy of National of Sciences of Ukraine, 9, 49–54.
- Stoyan, Y., Romanova, T., Pankratov, A., Chugay, A. (2015). Optimized Object Packings Using Quasi-Phi-Functions. Springer Optimization and Its Applications, 265–293. doi: 10.1007/978-3-319-18899-7_13
- Birgin, E. G., Lobato, R., Martínez, J. M. (2016). Packing Ellipsoids by Nonlinear Optimization. Journal of Global Optimization, 709–743.
- Birgin, E. G., Martínez, J. M. (2014). Practical Augmented Lagrangian Methods for Constrained Optimization. Philadelphia, PA. doi: 10.1137/1.9781611973365
- Danilin, A. N., Komyak, V. V., Komyak, V. M., Pankratov, A. V. (2016). Packaging ellipse in a rectangle of minimal area. USiM, 5, 5–9.
- Pankratov, A. V., Romanova, T. E., Subbota, I. A. (2014). Development of efficient algorithms for optimal ellipse packing. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 5 (4 (71)), 28–35. doi: 10.15587/1729-4061.2014.28015
- Wachter, A., Biegler, L. T. (2005). On the implementation of an interior-point filter line-search algorithm for large-scale nonlinear programming. Mathematical Programming, 106 (1), 25–57. doi: 10.1007/s10107-004-0559-y
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2017 Valentina Komyak, Vladimir Komyak, Alexander Danilin
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Закріплення та умови передачі авторських прав (ідентифікація авторства) здійснюється у Ліцензійному договорі. Зокрема, автори залишають за собою право на авторство свого рукопису та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons CC BY. При цьому вони мають право укладати самостійно додаткові угоди, що стосуються неексклюзивного поширення роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом, але за умови збереження посилання на першу публікацію статті в цьому журналі.
Ліцензійний договір – це документ, в якому автор гарантує, що володіє усіма авторськими правами на твір (рукопис, статтю, тощо).
Автори, підписуючи Ліцензійний договір з ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР», мають усі права на подальше використання свого твору за умови посилання на наше видання, в якому твір опублікований. Відповідно до умов Ліцензійного договору, Видавець ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР» не забирає ваші авторські права та отримує від авторів дозвіл на використання та розповсюдження публікації через світові наукові ресурси (власні електронні ресурси, наукометричні бази даних, репозитарії, бібліотеки тощо).
За відсутності підписаного Ліцензійного договору або за відсутністю вказаних в цьому договорі ідентифікаторів, що дають змогу ідентифікувати особу автора, редакція не має права працювати з рукописом.
Важливо пам’ятати, що існує і інший тип угоди між авторами та видавцями – коли авторські права передаються від авторів до видавця. В такому разі автори втрачають права власності на свій твір та не можуть його використовувати в будь-який спосіб.
