Mathematical modeling and calculation of forced resonant vibrations of composite electromechanical system

Authors

DOI:

https://doi.org/10.15587/1729-4061.2014.23337

Keywords:

modeling of vibrations, metal plate, piezoceramic cylindrical panels, energy dissipation, stress-strain state

Abstract

Resonant vibrations of composite electromechanical symmetric three-element system “metal plate - piezoceramic cylindrical panels” are considered. Forced vibrations are made under the influence of external alternating electric field, supplied to the electrodes of piezoceramic segments of cylindrical panels, previously polarized in the tangential direction.

Based on the improved theory, such as the S.P. Timoshenko’s, the system of differential equations of forced vibrations of the system, taking into account energy dissipation of relatively radial and tangential displacements, turning angle of the normal to the panel surface and longitudinal displacements of the plate is written. For the closure of the equation system, boundary conditions - kinematic and dynamic conditions of connecting cylindrical piezoceramic panels with the metal plate are formulated and written.

Integration of the full system of differential equations of vibration is performed, the dependence of radial displacements of panels and longitudinal displacements of plates on the vibration frequencies in the range, which includes the first two working resonant frequencies are found.

Amplitude-frequency characteristics of vibrations on the example of the central point of the panel (maximum radial displacements) and the end point of the plate (maximum longitudinal displacements) are built. Evaluation of the stress-strain state of the studied electromechanical system on the frequency of principal resonance considering energy dissipation is carried out. 

Author Biography

Іван Олексійович Ластівка, National Aviation University Kosmonavta Komarova ave. 1, Kiev-058, Ukraine, 03680

Doctor of Technical Sciences, docent, head of department

Department of Higher Mathematics

References

  1. Богородский, В. В. Подводные электроакустические преобразователи. Расчет и проектирование : справочник [Текст] / В. В. Богородский, Л. А. Зубарев, Е. А. Корепин, В. И. Якушев. – Л. : Судостроение, 1983. – 248 с.
  2. Curie, J. Contraktions et dilatations produits par des tensions electriques dans les cristaux hemiedres a faces inclinees [Text] / J. Curie, P. Curie // Compt. Rend. – 1981. – № 93. – 1137 р.
  3. Мэзон, У. Физическая акустика [Текст] / под ред. У. Мэзона. – М. : Мир, 1968. – Т. 1, Часть. А. – 592 с.
  4. Ганопольський, В. В. Пьезокерамические преобразователи : справочник [Текст] / В. В. Ганопольський, Б. А. Касаткин, Ф. Ф. Легуша и др. – Л. : Судостроение, 1984. – 256 с.
  5. Судзуки, Т. Основные типы электрических преобразователей [Текст] / Т. Судзуки, Е. Кикучи. – Ультразвуковые преобразо¬ватели. – М. : Мир, 1972. – С. 219–280.
  6. Toulis, W. J. Acoustic-backing Techniques for Transducers and Radiators [Text] / W. J. Toulis // J. Acoust. Soc. Am. – 1965.– Vol. 37, №6. – P. 250–256.
  7. Patent № 3274537 Flexural-extensional electro-mechanical transducer [Text] / Toulis, W. J. – declared 17.10.1963; publication 20.09.1966. –4 p.
  8. Kenzo, Sato Free flexural vibrations of an elliptical ring in its plane [Text] / Sato Kenzo // J. Acoust. Soc. Amer. – 1975.– Vol.57, № 1. – P. 113–115.
  9. Ластивка, И. А. Напряженно-деформированное состояние трехстержневой системы при колебаниях в жидкости [Текст] : IV Респуб. конф.; Часть. 2 / И. А. Ластивка // Тезисы докладов по прикладной гидромеханике. – Киев, 1987. – С. 145–146.
  10. Ластивка, И. А. О динамическом состоянии преобразователя продольно-изгибного типа [Текст] / И. А. Ластивка, В. Г. Савин, Н. А. Шульга // Научно-технический сборник «Судостроительная промышленность». – 1987. – Вып. 18. – С. 15–23.
  11. Голованенко, А. И. Об определении максимальных циклических напряжений в пьезокерамических преобразователях [Текст] / А. И. Голованенко, И. А. Ластивка, Г. Г. Писаренко, В. Н. Решетинский // Научно-технический журнал «Проблемы прочности». – 1988. – № 11. – С. 54–57.
  12. Шульга, Н. А. Напряженно-деформированное состояние преобразователя продольно-изгибного типа при резонансных коле- баниях [Текст] / Н. А. Шульга, С. И. Рудницкий, И. А. Ластивка // Научно-технический журнал «Проблемы прочности». – 1989. – № 6. – С. 81–84.
  13. Шульга, Н. А. Напряженно-деформированное состояние и кратковременная механическая прочность пьезокерамического преобразователя при резонансных колебаниях [Текст] : Матер. докл. IV симпоз. / Н. А. Шульга, И. А. Ластивка // Теоретические вопросы магнито-упругости. – Ереван, 1989. – С. 206–211.
  14. Патент №81104 на полезную модель Российская Федерация. МПК 7 ВО6В 1/06, НО4К17/00 [Текст] / Андреев М. Я., Ар¬тельный В. В., Боголюбов Б. Н., Клюшин В. В., Рубанов И. Л. // Низкочастотный продольно-изгибный гидроакустический пьезокерамический преобразователь. Заявитель или патентообладатель ОАО «Концерн «Океанприбор». – №2008142503/22, заявл. 27.10.2008; опубликовано 10.03.2009, бюл. №7. – 1 с.
  15. Андреев, М. Я. Низкочастотный малогабаритный продольно-изгибный электроакустический преобразователь [Текст] / М. Я. Андреев, Б. Н. Боголюбов, В. В. Клюшин и др. // Датчики и системы. – 2010. – № 12. – С. 51–55.
  16. Андреев, М. Я. Экспериментальные исследования параметров продольно-изгибных преобразователей буксируемой излу- чающей антенны [Текст] / М. Я. Андреев, Б. Н. Боголюбов, В. В. Клюшин и др. // Гидроакустика. – 2012. – Вып. 15 (1). – С. 109–114.
  17. Shuyu, Lin. Study on the Langevin piezoelectric ceramic ultrasonic transducer of longitudinal–flexural composite vibrational mode [Text] / Lin Shuyu // Ultrasonics – 2006. – Vol. 44, № 1. – P. 109–114.
  18. Старов, Л. С. Об эквивалентных параметрах арочных пьезокерамических преобразователей [Текст] / Л. С. Старов // Вопро- сы судостроения. Серия: акустика. – 1974. – Вып. 1. – С. 168–181.
  19. Старов, Л. С. О параметрах арочного пьезокерамического преобразователя с защемленной колебательной системой [Текст] / Л. С. Старов // Акустика и ультразвуковая техника. – 1976. – Вып. 2. – С. 34–41.
  20. Старов, Л. С. Расчет поля излучения арочного преобразователя [Текст] / Л. С. Старов, Я. Г. Гловацкая // Вопросы судостро¬ения. Серия: акустика. – 1976. – Вып. 7. – С. 78–84.
  21. Старов, Л. С. Об оптимальных геометрических соотношениях колебательной системы арочного преобразователя [Текст] / Л. С. Старов, Я. Г. Гловацкая // Прикладная акустика. – 1976. – Вып. 3. – С. 65–70.
  22. Старов, Л. С. О механических напряжениях, создаваемых гидростатическим давлением в арочном преобразователе [Текст] / Л. С. Старов, Н. Н. Голосницкая, М. И. Карновский // Вестник Киевского политехнического института. Серия: радиотехни- ка и электроакустика. – 1976. – Вып. 13. – С. 80–82.
  23. Wollett, R. S. Effective coupling factor of single-degree-of-treedom transducers [Text] / R. S. Wollett // J. Acoust. Soc. Amer. – 1963. – Vol. 35, № 12. – P. 1837–1838.
  24. Старов, Л. С. Частоты и формы собственных колебаний арочных преобразователей [Текст] / Л. С. Старов // Вопросы судо¬строения. Серия: акустика. – 1974. – Вып. 1. – С. 155–167.
  25. Federhofer, K. Berechnung der niedrigsten eigenschwingunszahl des radialbelasteten Kreislogens [Text] / K. Federhofer // Ing. Archiv. – 1933. –№ 3. – P. 118–124.
  26. Walking, F. W. Schwingungszahlen und schwingung stormen von kreisbogentragerb [Text] / F. W. Walking // Ing. Archiv. – 1934. – Bd. 5, № 6. – P. 429–449.
  27. Holland, R. Representation of dielectric, elastic and piezoelectric losses by complex coefficients [Text] / R. Holland // IEEE Trans-actions on Sonics and Ultrasonics. – 1967.– VP. SU-14, №4.– P. 18–20.
  28. Land, C. E. Dependence of small-signal parameters of ferroelectric ceramic resonators upon state of polarization [Text] / C. E. Land, G. W. Smith, C. R. Westgate. // IEEE Transactions on Sonics and Ultrasonics. – 1964. – Vol. SU-2. – P. 8–19.
  29. Филиппов, А. П. Колебания упругих систем [Текст] / А. П. Филиппов. – Киев : АН УССР, 1956. – 322 с.
  30. Вольмир, А. С. Нелинейная динамика пластинок и оболочек [Текст] / А. С. Вольмир. – М. : Наука, 1972. – 432 с.
  31. Шульга, Н. А. Колебания пьезокерамических тел [Текст] / Н. А. Шульга, А. М. Болкисев. – Киев. : Наукова думка, 1990. – 228 с.
  33. Bohorodskyy, V. V., Zubarev, L. A., Korepin, E. A., Yakushev, V. I. (1983). Underwater electroacoustic converters. Calculation and design: handbook. Sudostroenine, 248.
  34. Curie, J., Curie, P. (1881). Contraktions et dilatations produits par des tensions electriques dans les cristaux hemiedres a faces inclines. Compt. Rend., 93, 1137.
  35. Mezon, U. (1968). Physical acoustic. Moscow: Mir, 1, 592.
  36. Hanopolskyy, V. V., Kasatkin, V. A., Lehusha, F. F. (1984). Piezoceramic converters: handbook. Sudostroenine, 256.
  37. Sudzuki, T., Kykuchy, E. (1972). Basic types of electric converters. Ultrasonic converters. Moscow: Mir, 7, 219–280.
  38. Toulis, W. J. (1965). Acoustic-backing Techniques for Transducers and Radiators. J. Acoust. Soc. Am., 37, (6), 250–256.
  39. Toulis, W. J. (20.09.1966). Patent № 3274537 Flexural-extensional electro-mechanical transducer, 4.
  40. Kenzo, Sato (1975). Free flexural vibrations of an elliptical ring in its plane. J. Acoust. Soc. Am., Vol. 57, № 1, 113–115.
  41. Lastivka, I. A. (1987). Stress-strain state of three-rod system with fluctuations in the liquid. Abstracts of IV Republican Conference on Applied fluid mechanics. Kyiv, Part 2, 145– 146.
  42. Lastivka, I. A., Savin, V. G., Shulga, N. A. (1987). About the dynamic state of the longitudinally bending type transducer. Scientific and technical journal «Sudostroitelnaya promishlen¬nost», 18, 15–23.
  43. Golovanenko, A. I., Lastivka, I. A., Pisarenko, G. G., Reshetin¬sky, V. N. (1988). Determination of maximum cyclic stresses in the piezoceramic transducers. Scientific and technical journal «Problems of tenacity», 11, 54–57.
  44. Shulga, N. A., Rudnitskiy, S. I., Lastivka, I. A. (1989). Stress-strain state of the longitudinally-bending type transducer with resonant oscillations. Scientific and technical journal «Problems of tenacity», № 6, 81–84.
  45. Shulga, N. A., Lastivka, I. A. (1989). Stress-state and transient mechanical strength of the piezoceramic transducer with resonant oscillations. Theoretical questions of magneto-elasticity. Yerevan, 206–211.
  46. Andreev, M. Y., Artelnyi, V. V., Bogolyubov, B. N.,
  47. Klyushin, V. V., Rubanov, I. L. (10.03.2009). Patent №81104 for utility model, Russian Federation. MPK 7 VO6V 1/06, NO4K17/00. Low-frequency longitudinal-flexural hydroacoustic piezoceramic transducer. Applicant or patentee JSC “Con¬cern “Okeanpribor”, № 7, 1.
  48. Andreev, M. Y., Artelnyi, V. V., Bogolyubov, B. N. (2010). Low-frequency compact longitudinal-flexural electroacoustic transducer. Sensors and Systems, 12, 51–55.
  49. Andreev, M. Y., Bogolyubov, B. N., Klyushin, V. V., Korovin, A. N., Roubanov, I. L. (2012). Experimental investigation of the parameters of longitudinal-flexural transducers towed radiating antenna. Hydroacoustics, 15 (1) 109–114.
  50. Shuyu, Lin (2006). Study on the Langevin piezoelectric ceramic ultrasonic transducer of longitudinal–flexural composite vibrational mode. Ultrasonics, Vol. 44, № 1, 109–114.
  51. Starov, L. S. (1974). About the equivalent parameters of arched piezoceramic transducers. Voprosy sudostroeniya. Series: acoustics, 1, 168–181.
  52. Starov, L. S. (1976). About the parameters of the arched piezo¬ceramic transducer with a clamped oscillatory system. Acoustic and ultrasonic technique, 2, 34–41.
  53. Starov, L. S., Glovatskaya, Y. G. (1976). Calculation of the radiation field of arched transducer. Voprosy sudostroeniya. Series: acoustics, 7, 78–84.
  54. Starov, L. S., Glovatskaya, Y. G. (1976). About optimal geometrical ratio of the oscillation system of the arched transducer. Applied Acoustics, 3, 65–70.
  55. Starov, L. S., Glovatskaya, Y. G., Karnofsky, M. I. (1976). About the mechanical stresses generated by the hydrostatic pressure in the arched transducer. Bulletin of the Kiev Polytechnic Institute. Series: radios and electroacoustics, 13, 80–82.
  56. Wollett, R. S. (1963). Effective coupling factor of single-degree-of-treedom transducers. J. Acoust. Soc. Amer., Vol. 35, № 12, 1837–1838.
  57. Starov, L. S. (1974). Frequencies and modes of vibrations of arched transducers. Voprosy sudostroeniya. Series: acoustics, 1, 155–167.
  58. Federhofer, K. (1933). Berechnung der niedrigsten eigenschwingunszahl des radialbelasteten Kreislogens. Ing. Archiv, 4, (3).
  59. Walking, F. W. (1934). Schwingungszahlen und schwingung stormen von kreisbogentragerb. Ing. Archiv, Vol. 5, № 6, 429– 449.
  60. Holland, R. (1967). Representation of dielectric, elastic and piezoelectric losses by complex coefficients. IEEE Transactions on Sonics and Ultrasonics. SU-14, (4), 18–20.
  61. Land, C. E., Smith, G. W., Westgate, C. R. (1964). Dependence of small-signal parameters of ferroelectric ceramic resonators upon state of polarization. IEEE Transactions on Sonics and Ultrasonics. SU-2, June, 8–19.
  62. Filipov, A. P. (1956). Fluctuations of elastic system. Kiev: Acad¬emy of Sciences of USSR, 322.
  63. Volmyr, A. S. (1972). Nonlinear dynamics of plates and shells Moscow: Nauka, 432.
  64. Shulga, N. A., Bolkysev, A. M. (1990). Fluctuations of piezoceramic bodies. Kiev.: Naukova Dumka, 228.

Downloads

Published

2014-04-08

How to Cite

Ластівка, І. О. (2014). Mathematical modeling and calculation of forced resonant vibrations of composite electromechanical system. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 2(7(68), 12–17. https://doi.org/10.15587/1729-4061.2014.23337

Issue

Vol. 2 No. 7(68) (2014): Applied mechanics

Section

Applied mechanics

License

Copyright (c) 2014 Іван Олексійович Ластівка

Creative Commons License

This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

The consolidation and conditions for the transfer of copyright (identification of authorship) is carried out in the License Agreement. In particular, the authors reserve the right to the authorship of their manuscript and transfer the first publication of this work to the journal under the terms of the Creative Commons CC BY license. At the same time, they have the right to conclude on their own additional agreements concerning the non-exclusive distribution of the work in the form in which it was published by this journal, but provided that the link to the first publication of the article in this journal is preserved.

A license agreement is a document in which the author warrants that he/she owns all copyright for the work (manuscript, article, etc.).
The authors, signing the License Agreement with TECHNOLOGY CENTER PC, have all rights to the further use of their work, provided that they link to our edition in which the work was published.
According to the terms of the License Agreement, the Publisher TECHNOLOGY CENTER PC does not take away your copyrights and receives permission from the authors to use and dissemination of the publication through the world's scientific resources (own electronic resources, scientometric databases, repositories, libraries, etc.).
In the absence of a signed License Agreement or in the absence of this agreement of identifiers allowing to identify the identity of the author, the editors have no right to work with the manuscript.
It is important to remember that there is another type of agreement between authors and publishers – when copyright is transferred from the authors to the publisher. In this case, the authors lose ownership of their work and may not use it in any way.