INFORMATION ANALYSIS INCOMPATIBLE SYSTEMS OF LINEAR EQUATIONS. MINIMAX SOLUTIONS
DOI:
https://doi.org/10.15587/1729-4061.2012.4527Keywords:
system of linear algebraic equations (SLAE), applied problem of data processing, numerical method of solution, vector of second member, redefined incompatible system, least-squares method, correction vector, norm of system residual, algorithm, iterationAbstract
The article concerns the acceptable solutions of incompatible systems of linear algebraic equations (SLAE), the necessity of which appears during the processing and information analysis of experimental data. There is an analysis of the efficiency of traditional approaches to the solution of similar problems, such as the least-squares method, which minimizes the norm of system residual, the method of input of correction vector of system second members. The alternative approach to the solution if incompatible SLAE was suggested. It consists in definition of regularizing algorithm for the given redefined SLAE, which makes it possible to get the approximate solution of the system, minimizing the norm of residual, for which the maximum of system equation residual is the minimum. The problem is reduced on each iteration to the finding of variables set, which provides modulo equality of all residuals for the system equations. The analytical ratios for direct calculation of components of desired set were obtained. The examples of calculations were given.References
- Линник Ю.В. Метод наименьших квадратов и основы математико-статистической теории обработки наблюдений / Ю.В. Линник. - М.: Физматгиз, 1962. 336 с.
- Лоусон Ч. Численное решение задач метода наименьших квадратов. / Ч. Лоусон, Р. Хенсон. - М.: Наука, 1986. 232 с.
- Иванов В. К. Теория линейных некорректных задач и ее приложения / В. К. Иванов, В. В. Васин, В. П. Танана. - М.: Наука, 1978. 206 с.
- Ватолин А. А. Аппроксимация несобственных задач линейного программирования по критерию евклидовой нормы / А. А. Ватолин // Журнал вычислительнойматематики и математической физики. 1984. Т. 24, № 12. С. 1907-1908.
- Ватолин А. А. О коррекции расширенной матрицы несовместной системы линейных неравенств и уравнений / А. А. Ватолин // Комбинаторные, алгебраические и вероятностные методы дискретного анализа. Горький, 1989. С. 40-54.
- Горелик В. А. Матричная коррекция задачи линейного программирования с несовместной системой ограничений / В. А. Горелик // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2001. Т. 41, № 11. С. 1697-1705.
- Горелик В. А. Оптимальная матричная коррекция несовместных систем линейных алгебраических уравнений по минимуму евклидовой нормы / В. А. Горелик, В. И. Ерохин. - М.: ВЦ РАН, 2004. 193 с.
- Горелик В. А. Оптимальная матричная коррекция несовместных систем линейных алгебраических уравнений с блочными матрицами коэффициентов / В. А. Горелик, В. И. Ерохин, Р. В. Печенкин // Дискрет, анализ и исслед. операций. Серия 2. 2005. Т. 12, № 2. С. 3-22.
- Ерохин В. И. Оптимальная матричная коррекция несовместных систем линейных алгебраических уравнений и несобственных задач линейного программирования: Дисс. . д-ра физ.-мат. наук: 05.13.17. М., 2005.
- Ерохин В. И. Методы и модели восстановления линейных зависимостей по неточной информации / В. И. Ерохин, В.В. Волков // Известия Санкт-Петербургского государственного технологического института (технического университета). 2011. № 10. С. 53-58.
- Тихонов А. Н. О регуляризации некорректно поставленных задач / А. Н. Тихонов // Доклады АН СССР. 1963. Т. 153, № 1. С. 49-52.
- Тихонов А. Н. О решении некорректно поставленных задач и методе регуляризации / А. Н. Тихонов // Доклады АН СССР. 1963. Т. 151, № 1. С. 501—504.
- Тихонов А. Н. О нормальных решениях приближенных систем линейных алгебраических уравнений / А. Н. Тихонов // Доклады АН СССР. 1980. Т. 254, № 3. С. 549-554.
- Тихонов А. Н. О приближенных системах линейных алгебраических уравнений // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1980. Т. 20, № 6. С. 1373-1383.
- Тихонов А. Н. Методы решения некорректных задач / А. Н. Тихонов, В. Я. Арсенин. - М.: Наука, 1986. 288 с.
Downloads
Published
How to Cite
Issue
Section
License
Copyright (c) 2014 Лев Григорьевич Раскин, Оксана Владимировна Серая, Юрий Владимирович Иванчихин
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
The consolidation and conditions for the transfer of copyright (identification of authorship) is carried out in the License Agreement. In particular, the authors reserve the right to the authorship of their manuscript and transfer the first publication of this work to the journal under the terms of the Creative Commons CC BY license. At the same time, they have the right to conclude on their own additional agreements concerning the non-exclusive distribution of the work in the form in which it was published by this journal, but provided that the link to the first publication of the article in this journal is preserved.
A license agreement is a document in which the author warrants that he/she owns all copyright for the work (manuscript, article, etc.).
The authors, signing the License Agreement with TECHNOLOGY CENTER PC, have all rights to the further use of their work, provided that they link to our edition in which the work was published.
According to the terms of the License Agreement, the Publisher TECHNOLOGY CENTER PC does not take away your copyrights and receives permission from the authors to use and dissemination of the publication through the world's scientific resources (own electronic resources, scientometric databases, repositories, libraries, etc.).
In the absence of a signed License Agreement or in the absence of this agreement of identifiers allowing to identify the identity of the author, the editors have no right to work with the manuscript.
It is important to remember that there is another type of agreement between authors and publishers – when copyright is transferred from the authors to the publisher. In this case, the authors lose ownership of their work and may not use it in any way.
