Аналог класичної теореми Бореля для цілих гармонійних в ℝn функцій та узагальнені порядки

Автор(и)

  • Olga Veselovska Національний університет «Львівська політехніка» вул. С. Бандери, 12, м. Львів, Україна, 79013, Україна https://orcid.org/0000-0003-4052-1081

DOI:

https://doi.org/10.15587/1729-4061.2018.123600

Ключові слова:

ціла гармонійна функція, сферична функція Лапласа, узагальнений порядок, нижній узагальнений порядок

Анотація

Доведено аналог класичної теореми Бореля для цілих гармонійних в ℝn, n≥3, функцій, який встановлює зв'язок між максимумом модуля гармонійної функції скінченного порядку та максимальним членом степеневого ряду деякої цілої в площині функції, коефіцієнти якої певним чином зв’язані з коефіцієнтами розкладу в ряд за сферичними функціями Лапласа даної гармонійної функції. Також отримано вирази для узагальненого та нижнього узагальненого порядків цілої гармонійної в ℝn функції через рівномірну норму сферичних функцій Лапласа в її розкладі в ряд

Біографія автора

Olga Veselovska, Національний університет «Львівська політехніка» вул. С. Бандери, 12, м. Львів, Україна, 79013

Кандидат фізико-математичних наук, доцент

Кафедра вищої математики

Посилання

  1. Timan, A., Trofimov, V. N. (1968). Vvedenie v teoriyu garmonicheskih funkciy. Moscow: Nauka, 208.
  2. Vladimirov, V. S. (1951). Uravneniya matematicheskoy fiziki. Moscow: Nauka, 512.
  3. Temlyakov, A. A. (1935). K probleme rosta garmonicheskih funkciy trekhmernogo prostranstva. Matematicheskiy sbornik, 42 (6), 707–718.
  4. Kapoor, O. P., Nauüyal, A. (1983). On the growth of harmonic functions in R3. Demonstratio Mathematica, 16 (4), 811–819. doi: 10.1515/dema-1983-0403
  5. Veselovskaya, O. V. (1983). O roste celyh garmonicheskih v ℝn funkciy. Izv. Vuzov. Matem., 10, 13–17.
  6. Srivastava, G. S. (2008). Generalized growth of entire harmonic functions. Fasciculi Mathematici, 40, 79–89.
  7. Fugard, T. B. (1980). Growth of entire harmonic functions in ℝn, n ≥ 2. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 74 (1), 286–291. doi: 10.1016/0022-247x(80)90127-4
  8. Srivastava, G. S. (2008). Growth of entire harmonic functions in ℝn, n ≥ 2 and generalized orders. Bulletin of the Greek Mathematical Society, 55, 49–58.
  9. Kumar, D., Gupta, S. K. (2012). Growth of universal entire harmonic functions. TJMM, 3 (2), 111–116.
  10. Kapoor, G. P., Nautiyal, A. (1982). Approximation of entire harmonic functions in R3. Indian Journal of Pure and Applied Mathematics, 13 (9), 1024–1030.
  11. Shaker Abdu-Hussein, M., Srivastava, G. S. (2011). On the generalized type and approximation of entire harmonic functions in R3 having index pair (p,q). Istanbul Univ. Fem. Fak. Mat. Der., 60, 1–17.
  12. Veselovska, O., Drohomyretska, K., Kolyasa, L. (2017). Criterion of the continuation of harmonic functions in the ball of n­dimensional space and representation of the generalized orders of the entire harmonic functions in ℝn in terms of approximation error. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 4 (4 (88)), 43–49. doi: 10.15587/1729-4061.2017.108387
  13. Šeremeta, M. N. (1970). On the connection between the growth of the maximum modulus of an entire function and the moduli of the coefficients of its power series expansion. American Mathematical Society Translations: Series 2, 21–301. doi: 10.1090/trans2/088/11
  14. Kumar, D., Arora, K. N. (2010). Growth and approximation properties of generalized axisymmetric potentials. Demonstratio Mathematica, 43 (1), 107–116. doi: 10.1515/dema-2013-0215
  15. Kumar, D. (2010). Growth and Chebyshev Approximation of Entire Function Solutions of Helmholtz Equation in ℝ2. European Journal of Pure and Applied Mathematics, 3 (6), 1062–1069.
  16. Kumar, D. (2011). On the (p;q) -growth of entire function solutions of helmholtz equation. Journal of Nonlinear Sciences and Applications, 04 (02), 92–101. doi: 10.22436/jnsa.004.02.01
  17. Kumar, D., Basu, A. (2015). Growth and Approximation of Generalized Bi-Axially Symmetric Potentials. Journal of Mathematical Research with Applications, 35 (6), 613–624.
  18. H. Khan, H., Ali, R. (2012). Slow Growth and Approximation of Entire Solution of Generalized Axially Symmetric Helmholtz Equation. Asian Journal of Mathematics & Statistics, 5 (4), 104–120. doi: 10.3923/ajms.2012.104.120
  19. Kumar, D. (2014). Growth and approximation of solutions to a class of certain linear partial differential equations in ℝn. Mathematica Slovaca, 64 (1), 139–154. doi: 10.2478/s12175-013-0192-4
  20. Kumar, D. (2013). Slow Growth and Optimal Approximation of Pseudoanalytic Functions on the Disk. International Journal of Analysis and Applications, 2 (1), 26–37.
  21. Evgrafov, M. A. (1979). Asimptoticheskie ocenki i celye funkcii. Moscow: Nauka, 320.
  22. Polia, G., Sege, G. (1978). Zadachi i teoremy iz analiza. Vol. 2. Moscow: Nauka, 432.
  23. Steyn, I., Veys, G. (1974). Vvedenie v garmonicheskiy analiz na evklidovyh prostranstvah. Moscow: Mir, 336.
  24. Levin, B. Ya. (1956). Raspredelenie korney celyh funkciy. Moscow: Gostekhizdat, 632.

##submission.downloads##

Опубліковано

2018-02-14

Як цитувати

Veselovska, O. (2018). Аналог класичної теореми Бореля для цілих гармонійних в ℝn функцій та узагальнені порядки. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 1(4 (91), 4–10. https://doi.org/10.15587/1729-4061.2018.123600

Номер

Том 1 № 4 (91) (2018): Математика та кібернетика - прикладні аспекти

Розділ

Математика та кібернетика - прикладні аспекти

Ліцензія

Авторське право (c) 2018 Olga Veselovska

Creative Commons License

Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Закріплення та умови передачі авторських прав (ідентифікація авторства) здійснюється у Ліцензійному договорі. Зокрема, автори залишають за собою право на авторство свого рукопису та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons CC BY. При цьому вони мають право укладати самостійно додаткові угоди, що стосуються неексклюзивного поширення роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом, але за умови збереження посилання на першу публікацію статті в цьому журналі.

Ліцензійний договір – це документ, в якому автор гарантує, що володіє усіма авторськими правами на твір (рукопис, статтю, тощо).
Автори, підписуючи Ліцензійний договір з ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР», мають усі права на подальше використання свого твору за умови посилання на наше видання, в якому твір опублікований. Відповідно до умов Ліцензійного договору, Видавець ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР» не забирає ваші авторські права та отримує від авторів дозвіл на використання та розповсюдження публікації через світові наукові ресурси (власні електронні ресурси, наукометричні бази даних, репозитарії, бібліотеки тощо).
За відсутності підписаного Ліцензійного договору або за відсутністю вказаних в цьому договорі ідентифікаторів, що дають змогу ідентифікувати особу автора, редакція не має права працювати з рукописом.
Важливо пам’ятати, що існує і інший тип угоди між авторами та видавцями – коли авторські права передаються від авторів до видавця. В такому разі автори втрачають права власності на свій твір та не можуть його використовувати в будь-який спосіб.