Формування методу побудови аналітичних функцій належності для застосування операций математичного аналізу в теорії нечітких множин

Автор(и)

  • Leonid Dykhta Чорноморський національний університет ім. Петра Могили вул. 68 Десантників, 10, м. Миколаїв, Україна, 54003, Україна https://orcid.org/0000-0003-1497-6330
  • Nataliia Kozub Херсонський національний технічний університет Бериславське шосе, 24, м. Херсон, Україна, 73008, Україна https://orcid.org/0000-0002-0406-0161
  • Alexander Malcheniuk Чорноморський національний університет ім. Петра Могили вул. 68 Десантників, 10, м. Миколаїв, Україна, 54003, Україна https://orcid.org/0000-0003-0716-3227
  • Oleksii Novosadovskyi вул. Будівельників, 16, м. Миколаїв, Україна, 54000, Україна https://orcid.org/0000-0001-9169-1203
  • Alexander Trunov Чорноморський національний університет ім. Петра Могили вул. 68 Десантників, 10, м. Миколаїв, Україна, 54003 Доктор технічних наук, доцент, завідувач кафедри Кафедра автоматизації та компьютерно-інтегрованих технологій, Україна https://orcid.org/0000-0002-8524-7840
  • Anatolii Khomchenko Чорноморський національний університет ім. Петра Могили вул. 68 Десантників, 10, м. Миколаїв, Україна, 54003, Україна https://orcid.org/0000-0002-5053-388X

DOI:

https://doi.org/10.15587/1729-4061.2018.144193

Ключові слова:

аналітичні функції належності, нечіткі операції, стандартний набір, алгоритм конструювання, властивості повноти, задача оптимізації

Анотація

Розглянуто чотире методи знаходження параметрів аналітичних виразів сигмоід, дані про які подані чисельно. Проведено порівняльний аналіз ефективності апроксимації сигмоїдами, за допомогою методу найменших квадратів, прямим розрахунком констант по значенням у точках порогу рівноваги та насичення, розвиненням Тейлора і сплайнами на прикладі із різними порогами рівноваги, чутливості, насичення. Продемонстровано, що простим за алгоритмом знаходження всьго двох коефіцієнтів є пряме обчислення двох констант за точками порогів рівноваги чутливості або насичення. Показано, що при апроксимації сигмоїдами за методом найменших квадратів похибка апроксимуючої функції залежить від симетричності добору точок сітки по відношенню до порогу рівноваги. Досліджено алгоритми конструювання функцій належності, на основі двох базисних функцій – сигмоїд двох типів спалаху та спаду. Побудовано набір стандартних функцій належності трикутника, трапеції, прямокутника у вигляді операції добутку. Сформульовано умови, за яких утворюються криволінійні форми функцій належності та вплив на величину відхилень коефіцієнтів апроксимації, досліджено властивості повноти та достатності.

Продемонстровано, що такий шлях формування фукцій належності за сукупністю чисельний значень, як сплайн апроксимації не дозволяє забезпечити вимогу до обмеженності інтервалу області значень.

Отримано загальний розв’язок задачі оптимізації за допомогою аналітичних функцій належності та виконано порівняння із результатами її розвязку у постановці Белмана-Заде.

Проаналізовано властивості трансформованих операцій над нечіткими множинами на прикладі задачі про оптимізацію. Продемонстровано, що розв’язок у такий новій постановці має дві переваги. По-перше, він отримується з допомою операцій пошуку оптимуму методами класичного математичного аналізу із використанням умов стаціонарної точки та умов незмінності знаків других похідних. По-друге, його пошук здійснюється з використанням операцій диференціювання та знаходження кореня, навіть за умов нелініності, загально відомими методами Ньтона-Канторовича або рекурентної апроксимації

Біографії авторів

Leonid Dykhta, Чорноморський національний університет ім. Петра Могили вул. 68 Десантників, 10, м. Миколаїв, Україна, 54003

Доктор технічних наук, професор

Кафедра прикладної та вищої математики

Nataliia Kozub, Херсонський національний технічний університет Бериславське шосе, 24, м. Херсон, Україна, 73008

Кандидат технічних наук, доцент

Кафедра програмних засобів і технологій

Alexander Malcheniuk, Чорноморський національний університет ім. Петра Могили вул. 68 Десантників, 10, м. Миколаїв, Україна, 54003

Аспірант

Кафедра автоматизації та комп’ютерно-інтегрованих технологій

Oleksii Novosadovskyi, вул. Будівельників, 16, м. Миколаїв, Україна, 54000

Приватний підприємець-програміст

Alexander Trunov, Чорноморський національний університет ім. Петра Могили вул. 68 Десантників, 10, м. Миколаїв, Україна, 54003 Доктор технічних наук, доцент, завідувач кафедри Кафедра автоматизації та компьютерно-інтегрованих технологій

Доктор технічних наук, доцент, завідувач кафедри

Кафедра автоматизації та компьютерно-інтегрованих технологій

Anatolii Khomchenko, Чорноморський національний університет ім. Петра Могили вул. 68 Десантників, 10, м. Миколаїв, Україна, 54003

Доктор фізико-математичних наук, професор, завідувач кафедри

Кафедра прикладної та вищої математики

Посилання

  1. Gil-Lafuente, A. M. (2005). Fuzzy Logic In Financial Analysis. Springer-VerlagBerlin Heiderberg, 450. doi: https://doi.org/10.1007/3-540-32368-6
  2. Kovalenko, I. I., Dragan, S. V., Sagan', V. Ya. (2010). Sistemnyy analiz zadach sudovogo korpusostroeniya: monografiya. Nikolaev: NUK, 175.
  3. Kovalenko, I. I., Shved, A. V. (2012). Metod ekspertnogo ocenivaniya scenariev. Nikolaev: Izd-vo CHGU im. Petra Mogily, 156.
  4. Kondratenko, Yu. P., Kondratenko, H. V., Sidenko, E. V., Kharchenko, V. S. (2015). Modeli kooperatsiyi universytetiv ta IT kompaniy: Systemy pryiniattiarishen na nechitkiy lohitsi. Kharkiv, 132.
  5. Future trends, newest drone tech revealed at CES 2016. Available at: https://www.directionsmag.com/article/1178
  6. Drones in 2018: Thought Leaders Make Predictions. Available at: https://dronelife.com/2018/01/02/drones-2018-thought-leaders-predict-new-trends/
  7. Austin, R. (2010). Unmanned Aircraft Systems: UAVS Design, Development and Deployment. Wiley. doi: https://doi.org/10.1002/9780470664797
  8. Aleksandrow, M. N., Trunow, A. N. (1989). Metody i srodky adaptacyjnego sterowania w technice glebokovodnej. Materialy V Konferencji: Projektowanie I Budowa Obiectow Oceanotechniki. Szczecin, 53–54.
  9. Blincov, V. S. (1998). Privyaznye podvodnye sistemy. Kyiv: Naukova dumka, 231.
  10. Yastrebov, V. S., Garbuz, E. I., Filatov, A. M., Blincov, V. S., Ivanishin, B. P., Trunov, A. N., Pavlov, A. P. (1990). Razrabotka i ispytanie adaptivnogo podvodnogo robota. Sb. nauchnyh trudov instituta Okeanologii im. P. P. Shirshova AN SSSR. Moscow, 98–112.
  11. Trunov, A. (2016). Criteria for the evaluation of model's error for a hybrid architecture DSS in the underwater technology ACS. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 6 (9 (84)), 55–62. doi: https://doi.org/10.15587/1729-4061.2016.85585
  12. Trunov, A. (2017). Recurrent transformation of the dynamics model for autonomous underwater vehicle in the inertial coordinate system. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 2 (4 (86)), 39–47. doi: https://doi.org/10.15587/1729-4061.2017.95783
  13. Fradkov, A. L. (2005). Application of cybernetic methods in physics. Uspekhi Fizicheskih Nauk, 175 (2), 113–138. doi: https://doi.org/10.3367/ufnr.0175.200502a.0113
  14. Hodakov, V. E., Sokolova, N. A., Kiriychuk, D. L. (2014). O razvitii osnov teorii koordinacii slozhnyh system. Problemy informacionnyh tekhnologiy, 2 (016), 25–30.
  15. Petrov, E. G., Kosenko, N. V. (2014). Koordinacionnoe upravlenie (menedzhment) processami realizacii resheniy. Systemy obrobky informatsiyi, 8, 160–163.
  16. Trunov, A. (2016). Realization of the paradigm of prescribed control of a nonlinear object as the problem on maximization of adequacy. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 4 (4 (82)), 50–58. doi: https://doi.org/10.15587/1729-4061.2016.75674
  17. Fuzzy Sets and their Applications to Cognitive and Decision Processes (1975). Academic Press, 506. doi: https://doi.org/10.1016/c2013-0-11734-5
  18. Zhuravska, I., Kulakovska, I., Musiyenko, M. (2018). Development of a method for determining the area of operation of unmanned vehicles formation by using the graph theory. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 2 (3 (92)), 4–12. doi: https://doi.org/10.15587/1729-4061.2018.128745
  19. Trunov, A. (2018). Transformation of operations with fuzzy sets for solving the problems on optimal motion of crewless unmanned vehicles. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 4 (4 (94)), 43–50. doi: https://doi.org/10.15587/1729-4061.2018.140641
  20. Dorohonceanu, B., Marin, B. A Simple Method for Comparing Fuzzy Numbers. Available at: http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.17.9044&rep=rep1&type=pdf
  21. Iliev, O. L., Sazdov, P., Zakeri, A. (2013). A fuzzy logic based controller for integrated control of protected cultivation. World Applied Sciences Journal, 24 (5), 561–569. Available at: https://pdfs.semanticscholar.org/dcf5/1c2b61b2b48cc9ad0b4d045529102ecc7977.pdf
  22. Trunov, A., Belikov, A. (2015). Application of recurrent approximation to the synthesis of neural network for control of processes phototherapy. 2015 IEEE 8th International Conference on Intelligent Data Acquisition and Advanced Computing Systems: Technology and Applications (IDAACS). doi: https://doi.org/10.1109/idaacs.2015.7341389
  23. Trunov, A. (2016). Recurrent approximation as the tool for expansion of functions and modes of operation of neural network. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 5 (4 (83)), 41–48. doi: https://doi.org/10.15587/1729-4061.2016.81298
  24. Lukomskiy, Yu. A., Chugunov, V. S. (1988). Sistemy upravleniya morskimi podvizhnymi ob'ektami. Leningrad: Sudostroenie, 272.
  25. Ikonnikov, I. B. (1986). Samohodnye neobitaemye podvodnye apparaty. Leningrad: Sudostroenie, 264.
  26. Korol', Yu. M. (2002). Uravnenie dvizheniya teleupravlyaemyh podvodnyh apparatov. Zbirnyk naukovykh prats UDMTU, 2, 16–25.
  27. Accurately Identify and Tune any Process with Accutune III. Available at: https://www.honeywellprocess.com/library/marketing/notes/AppNote-Honeywell-Accutune-Feb13.pdf
  28. Slizhevskiy, N. B. (1998). Hodkost' i upravlyaemost' podvodnyh tekhnicheskih sredstv. Nikolaev, 148.
  29. Bellman, R. E., Kalaba, R. E. (1965). Quasilinearization and nonlinear boundary – value problems. American Elsiver Publishing Company.
  30. Trunov, A. (2017). Recurrent Approximation in the Tasks of the Neural Network Synthesis for the Control of Process of Phototherapy. Chap. 10. Computer Systems for Healthcare and Medicin. Denmark, 213–248.
  31. Achtelik, M., Bachrach, A., He, R., Prentice, S., Roy, N. (2009). Stereo vision and laser odometry for autonomous helicopters in GPS-denied indoor environments. Unmanned Systems Technology XI. doi: https://doi.org/10.1117/12.819082
  32. Chudoba, J., Saska, M., Baca, T., Preucil, L. (2014). Localization and stabilization of micro aerial vehicles based on visual features tracking. 2014 International Conference on Unmanned Aircraft Systems (ICUAS). doi: https://doi.org/10.1109/icuas.2014.6842304
  33. Engel, J., Sturm, J., Cremers, D. (2012). Camera-based navigation of a low-cost quadrocopter. 2012 IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems. doi: https://doi.org/10.1109/iros.2012.6385458
  34. Krajník, T., Vonásek, V., Fišer, D., Faigl, J. (2011). AR-Drone as a Platform for Robotic Research and Education. Research and Education in Robotics – EUROBOT 2011, 172–186. doi: https://doi.org/10.1007/978-3-642-21975-7_16
  35. Krajnik, T., Nitsche, M., Faigl, J., Duckett, T., Mejail, M., Preucil, L. (2013). External localization system for mobile robotics. 2013 16th International Conference on Advanced Robotics (ICAR). 2013. doi: https://doi.org/10.1109/icar.2013.6766520
  36. Krejsa, J., Vechet, S. (2012). Infrared Beacons based Localization of Mobile Robot. Electronics and Electrical Engineering, 117 (1). doi: https://doi.org/10.5755/j01.eee.117.1.1046
  37. Kucherenko, E. I., Dryuk A. D. (2015). Rasshirenie nechetkoy modeli processov upravleniya mobil'nym ob'ektom. Nauka i tekhnika Povitrianykh Syl Zbroinykh Syl Ukrainy, 1, 114–121.
  38. Nickels, K., Hutchinson, S. (2002). Estimating uncertainty in SSD-based feature tracking. Image and Vision Computing, 20 (1), 47–58. doi: https://doi.org/10.1016/s0262-8856(01)00076-2
  39. Stewénius, H., Engels, C., Nistér, D. (2006). Recent developments on direct relative orientation. ISPRS Journal of Photogrammetry and Remote Sensing, 60 (4), 284–294. doi: https://doi.org/10.1016/j.isprsjprs.2006.03.005
  40. Trajković, M., Hedley, M. (1998). Fast corner detection. Image and Vision Computing, 16 (2), 75–87. doi: https://doi.org/10.1016/s0262-8856(97)00056-5
  41. Musiyenko, M. P., Denysov, O. O., Zhuravska, I. M., Burlachenko, I. S. (2016). Development of double median filter for optical navigation problems. 2016 IEEE First International Conference on Data Stream Mining & Processing (DSMP). doi: https://doi.org/10.1109/dsmp.2016.7583535
  42. Burlachenko, I., Zhuravska, I., Musiyenko, M. (2017). Devising a method for the active coordination of video cameras in optical navigation based on the multi-agent approach. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 1 (9 (85)), 17–25. doi: https://doi.org/10.15587/1729-4061.2017.90863
  43. Fisun, M., Smith, W., Trunov, A. (2017). The vector rotor as instrument of image segmentation for sensors of automated system of technological control. 2017 12th International Scientific and Technical Conference on Computer Sciences and Information Technologies (CSIT). doi: https://doi.org/10.1109/stc-csit.2017.8098828
  44. Trunov, A., Fisun, M., Malcheniuk, A. (2018). The processing of hyperspectral images as matrix algebra operations. 2018 14th International Conference on Advanced Trends in Radioelecrtronics, Telecommunications and Computer Engineering (TCSET). doi: https://doi.org/10.1109/tcset.2018.8336305
  45. Zhuravska, I. M. (2016). Ensuring a stable wireless communication in cyber-physical systems with moving objects. Technology audit and production reserves, 5 (2 (31)), 58–64. doi: https://doi.org/10.15587/2312-8372.2016.80784
  46. Marchuk, G. I. (1977). Metody vychislitel'noy matematiki. Moscow: Nauka, 456.
  47. Solesvik, M., Kondratenko, Y., Kondratenko, G., Sidenko, I., Kharchenko, V., Boyarchuk, A. (2017). Fuzzy decision support systems in marine practice. 2017 IEEE International Conference on Fuzzy Systems (FUZZ-IEEE). doi: https://doi.org/10.1109/fuzz-ieee.2017.8015471
  48. Kupin, A., Kuznetsov, D., Muzuka, I., Paraniuk, D., Serdiuk, O., Suvoruv, O., Dvornikov, V. (2018). The concept of a modular cyberphysical system for the early diagnosis of energy equipment. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 4 (2 (94)), 72–79. doi: https://doi.org/10.15587/1729-4061.2018.139644
  49. Kondratenko, Y. P., Kondratenko, N. Y. (2016). Reduced library of the soft computing analytic models for arithmetic operations with asymmetrical fuzzy numbers. Soft Computing: Developments, Methods and Applications. Series: Computer Science, technology and applications. NOVA Science Publishers, Hauppauge, New York, 1–38.
  50. Nasution, D., Nasution, D., Siahaan, A. P. U. (2016). Uncertainty Estimation of Drone Propellers Acceleration and Stability. International Journal of Engineering Development and Research, 4 (3), 322–329. doi: https://doi.org/10.31227/osf.io/ghmns
  51. Trunov, A. (2016). Peculiarities of the interaction of electromagnetic waves with bio tissue and tool for early diagnosis, prevention and treatment. 2016 IEEE 36th International Conference on Electronics and Nanotechnology (ELNANO). doi: https://doi.org/10.1109/elnano.2016.7493041
  52. Trunov, A. (2017). Theoretical predicting the probability of electron detachment for radical of cell photo acceptor. 2017 IEEE 37th International Conference on Electronics and Nanotechnology (ELNANO). doi: https://doi.org/10.1109/elnano.2017.7939776
  53. Trunov, A., Malcheniuk, A. (2018). Recurrent network as a tool for calibration in automated systems and interactive simulators. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 2 (9 (92)), 54–60. doi: https://doi.org/10.15587/1729-4061.2018.126498

##submission.downloads##

Опубліковано

2018-10-11

Як цитувати

Dykhta, L., Kozub, N., Malcheniuk, A., Novosadovskyi, O., Trunov, A., & Khomchenko, A. (2018). Формування методу побудови аналітичних функцій належності для застосування операций математичного аналізу в теорії нечітких множин. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 5(4 (95), 22–29. https://doi.org/10.15587/1729-4061.2018.144193

Номер

Том 5 № 4 (95) (2018): Математика та кібернетика - прикладні аспекти

Розділ

Математика та кібернетика - прикладні аспекти

Ліцензія

Авторське право (c) 2018 Leonid Dykhta, Nataliia Kozub, Alexander Malcheniuk, Oleksii Novosadovskyi, Alexander Trunov, Anatolii Khomchenko

Creative Commons License

Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Закріплення та умови передачі авторських прав (ідентифікація авторства) здійснюється у Ліцензійному договорі. Зокрема, автори залишають за собою право на авторство свого рукопису та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons CC BY. При цьому вони мають право укладати самостійно додаткові угоди, що стосуються неексклюзивного поширення роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом, але за умови збереження посилання на першу публікацію статті в цьому журналі.

Ліцензійний договір – це документ, в якому автор гарантує, що володіє усіма авторськими правами на твір (рукопис, статтю, тощо).
Автори, підписуючи Ліцензійний договір з ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР», мають усі права на подальше використання свого твору за умови посилання на наше видання, в якому твір опублікований. Відповідно до умов Ліцензійного договору, Видавець ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР» не забирає ваші авторські права та отримує від авторів дозвіл на використання та розповсюдження публікації через світові наукові ресурси (власні електронні ресурси, наукометричні бази даних, репозитарії, бібліотеки тощо).
За відсутності підписаного Ліцензійного договору або за відсутністю вказаних в цьому договорі ідентифікаторів, що дають змогу ідентифікувати особу автора, редакція не має права працювати з рукописом.
Важливо пам’ятати, що існує і інший тип угоди між авторами та видавцями – коли авторські права передаються від авторів до видавця. В такому разі автори втрачають права власності на свій твір та не можуть його використовувати в будь-який спосіб.