Аналіз осісиметричної задачі теорії пружності для ізотропного циліндра малої товщини зі змінними модулями пружності

Автор(и)

  • Natik Akhmedov Azerbaijan State University of Economics (UNEC) Istiglaliyyat str., 6, Baku, Azerbaijan, AZ 1001, Азербайджан
  • Sevda Akbarova Azerbaijan State University of Economics (UNEC) Istiglaliyyat str., 6, Baku, Azerbaijan, AZ 1001, Азербайджан
  • Jalala Ismayilova Ganja State University Heydar Aliyev str., 187, Ganja, Azerbaijan, AZ 2000, Азербайджан

DOI:

https://doi.org/10.15587/1729-4061.2019.162153

Ключові слова:

радіально-неоднорідний циліндр, асимптотичний метод, пограничний шар, крайовий ефект, варіаційний принцип, головний вектор, власне значення

Анотація

Важливу роль у вирішенні тривимірних задач теорії пружності грають асимптотичні методи. У рішенні проблеми граничного переходу від тривимірних задач до двовимірних для пружних оболонок особливе місце займає метод асимптотичного інтегрування тривимірних рівнянь теорії пружності. На основі методу асимптотичного інтегрування рівнянь теорії пружності вивчається осісиметрична задача теорії пружності для радіально-неоднорідного циліндра малої товщини. Розглядається випадок, коли модулі пружності змінюються по радіусу за лінійним законом. Передбачається, що бічна частина циліндра вільна від напружень, а на торцях циліндра задані граничні умови, що залишають циліндр в рівновазі. Сформульована крайова задача зводиться до спектральної задачі. Вивчається поведінка рішень спектральної задачі як у внутрішній частині циліндра, так і поблизу торців циліндра при прагненні до нуля параметра тонкостінних циліндра. Отримано три групи рішень і роз'яснено характер побудованих однорідних рішень. Рішення, відповідне першому ітераційному процесу, визначає проникаючий напружено-деформований стан циліндра. Рішення, відповідне другому ітераційного процесу, являє собою крайові ефекти в прикладній теорії оболонок. Третій ітераційний процес визначає рішення, яке має характер пограничного шару. Рішення, відповідне першому і другому ітераційним процесам, визначає внутрішній напружено деформований стан циліндра. У першому члені асимптотики їх можна розглядати як рішення з прикладної теорії оболонок. Показано, що напружено-деформований стан, як і у випадку однорідного циліндра малої товщини, складається з трьох типів: проникаючого напруженого стану, простого крайового ефекту і пограничного шару. Розглянуто питання про задоволення граничних умов на торцях радіально-неоднорідного циліндра з використанням варіаційного принципу Лагранжа

Біографії авторів

Natik Akhmedov, Azerbaijan State University of Economics (UNEC) Istiglaliyyat str., 6, Baku, Azerbaijan, AZ 1001

Doctor of Mathematics, Professor, Head of DepartmentDepartment of Mathematics

Sevda Akbarova, Azerbaijan State University of Economics (UNEC) Istiglaliyyat str., 6, Baku, Azerbaijan, AZ 1001

PhD in Mathematics, Associate ProfessorDepartment of Mathematics

Jalala Ismayilova, Ganja State University Heydar Aliyev str., 187, Ganja, Azerbaijan, AZ 2000

Doctoral StudentDepartment of General Technical Disciplines and Technology

Посилання

  1. Ustinov, Yu. A. (2006). Matematicheskaya teoriya poperechno-neodnorodnyh plit. Rostov-na Donu: OOO’’CVVR’’, 257.
  2. Mekhtiev, M. F. (2018). Vibrations of Hollow Elastic Bodies. Springer, 212. doi: https://doi.org/10.1007/978-3-319-74354-7
  3. Mekhtiev, M. F. (2019). Asymptotic Analysis of Spatial Problems in Elasticity. Springer, 241. doi: https://doi.org/10.1007/978-981-13-3062-9
  4. Bazarenko, N. A., Vorovich, I. I. (1965). Asimptoticheskoe povedenie resheniya zadachi teorii uprugosti dlya pologo cilindra konechnoy dliny pri maloy tolshchine. Prikladnaya matematika i mekhanika, 29 (6), 1035–1052.
  5. Akhmedov, N. K. (1997). Analiz pogranichnogo sloya v osesimmetrichnoy zadache teorii uprugosti dlya radial'no-sloistogo cilindra i rasprostraneniya osesimmetrichnyh voln. Prikladnaya matematika i mekhanika, 61 (5), 863–872.
  6. Huang, C. H., Dong, S. B. (2001). Analysis of laminated circular cylinders of materials with the most general form of cylindrical anisotropy. International Journal of Solids and Structures, 38 (34-35), 6163–6182. doi: https://doi.org/10.1016/s0020-7683(00)00374-7
  7. Lin, H.-C., Dong, S. B. (2006). On the Almansi-Michell Problems for an Inhomogeneous, Anisotropic Cylinder. Journal of Mechanics, 22 (01), 51–57. doi: https://doi.org/10.1017/s1727719100000782
  8. Horgan, C. O., Chan, A. M. (1999). The pressurized hollow cylinder or disk problem for functionally graded isotropic linearly elastic materials. Journal of Elasticity, 55 (1), 43–59. doi: http://doi.org/10.1023/A:1007625401963
  9. Tarn, J.-Q., Chang, H.-H. (2008). Torsion of cylindrically orthotropic elastic circular bars with radial inhomogeneity: some exact solutions and end effects. International Journal of Solids and Structures, 45 (1), 303–319. doi: https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2007.08.012
  10. Gol'denveyzer, A. L. (1963). Postroenie priblizhennoy teorii obolochek pri pomoshchi asimptoticheskogo integrirovaniya uravneniy teorii uprugosti. Prikladnaya matematika i mekhanika, 27 (6), 593–608.
  11. Akhmedov, N. K., Mekhtiev, M. F. (1993). Analiz trekhmernoy zadachi teorii uprugosti dlya neodnorodnogo usechennogo pologo konusa. Prikladnaya matematika i mekhanika, 57 (5), 113–119.
  12. Lur'e, A. I. (1970). Teoriya uprugosti. Moscow: Nauka, 939.
  13. Ustinov, Yu. A., Yudovich, V. I. (1973). O polnote sistemy elementarnyh resheniy bigarmonicheskogo uravneniya v polupolose. Prikladnaya matematika i mekhanika, 37 (4), 706–714.

##submission.downloads##

Опубліковано

2019-04-02

Як цитувати

Akhmedov, N., Akbarova, S., & Ismayilova, J. (2019). Аналіз осісиметричної задачі теорії пружності для ізотропного циліндра малої товщини зі змінними модулями пружності. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 2(7 (98), 13–19. https://doi.org/10.15587/1729-4061.2019.162153

Номер

Том 2 № 7 (98) (2019): Прикладна механіка

Розділ

Прикладна механіка

Ліцензія

Авторське право (c) 2019 Natik Akhmedov, Sevda Akbarova, Jalala Ismayilova

Creative Commons License

Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Закріплення та умови передачі авторських прав (ідентифікація авторства) здійснюється у Ліцензійному договорі. Зокрема, автори залишають за собою право на авторство свого рукопису та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons CC BY. При цьому вони мають право укладати самостійно додаткові угоди, що стосуються неексклюзивного поширення роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом, але за умови збереження посилання на першу публікацію статті в цьому журналі.

Ліцензійний договір – це документ, в якому автор гарантує, що володіє усіма авторськими правами на твір (рукопис, статтю, тощо).
Автори, підписуючи Ліцензійний договір з ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР», мають усі права на подальше використання свого твору за умови посилання на наше видання, в якому твір опублікований. Відповідно до умов Ліцензійного договору, Видавець ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР» не забирає ваші авторські права та отримує від авторів дозвіл на використання та розповсюдження публікації через світові наукові ресурси (власні електронні ресурси, наукометричні бази даних, репозитарії, бібліотеки тощо).
За відсутності підписаного Ліцензійного договору або за відсутністю вказаних в цьому договорі ідентифікаторів, що дають змогу ідентифікувати особу автора, редакція не має права працювати з рукописом.
Важливо пам’ятати, що існує і інший тип угоди між авторами та видавцями – коли авторські права передаються від авторів до видавця. В такому разі автори втрачають права власності на свій твір та не можуть його використовувати в будь-який спосіб.