Generalizing the sampling theorem for a frequency-time domain to sample signals under the conditions of a priori uncertainty

Микола Михайлович Калюжний

doi:10.15587/1729-4061.2021.235844

Автор(и)

Микола Михайлович Калюжний Харківський національний університет радіоелектроніки, Україна https://orcid.org/0000-0003-0964-6062

DOI:

https://doi.org/10.15587/1729-4061.2021.235844

Ключові слова:

радіомоніторинг, апріорна невизначеність, теорема відліків, частотно-часова область, визначення-відновлення сигналів, Фур'є-процесор

Анотація

Для радіомоніторингу випромінювань і постановки перешкод радіоелектронним засобам характерна проблема структурно-параметричної апріорної невизначеності щодо виду і параметрів ансамблю сигналів джерел радіовипромінювання. У цих умовах актуальним завданням є розробка способу математичного опису сигналів для реалізації їх обробки з подоланням апріорної невизначеності по їхньому виду і параметрах.

Дана задача вирішена шляхом узагальнення і доказу для фінітних сигналів теореми відліків Уіттекера-Котельникова-Шеннона (УКШ) в частотно-часовій області. В результаті доказу отримано новий дискретний частотно-часовий опис довільного фінітного сигналу у вигляді подвійного ряду за ортогональними функціями типу sinx/x або прямокутними функціями стробування Вудворда з явним видом функції фазо-частотно-часової модуляції. Обґрунтовані властивості теореми відліків в частотно-часовій області. Ці властивості установлюють, що базис частотно-часового подання є ортогональним, точність апроксимації базисними функціями sinx/x або прямокутними функціями стробування Вудворда однакова і відповідає точності апроксимації теореми відліків УКШ, а кількість відлікових точок довільного обмеженого по ширині спектру і тривалості сигналу, що беруться тепер по частоті і часу, визначається базою сигналу.

Розроблений опис сигналів в частотно-часової області експериментально досліджено на визначенні-відтворенні безперервних, простих імпульсних і лінійно-частотно модульованих (ЛЧМ) радіосигналів. Підтверджено конструктивний характер отриманого опису, який є важливим та корисним при розробці методів, процедур і алгоритмів цифрової обробки сигналів в умовах структурно-параметричної апріорної невизначеності

Біографія автора

Микола Михайлович Калюжний, Харківський національний університет радіоелектроніки

Кандидат технічних наук, професор, завідувач лабораторії

Проблемна науково-дослідна лабораторія радіомоніторингу і обробки радіотехнічної інформації

Посилання

Gonorovskiy, I. S. (1986). Radiotekhnicheskie tsepi i signaly. Moscow: Radio i svyaz', 512.
Vudvord, F. M. (1955). Teoriya veroyatnostey i teoriya informatsii s primenenie v radiolokatsii. Moscow: Sov. radio, 128.
Whittaker, E. T. (1915). XVIII.—On the Functions which are represented by the Expansions of the Interpolation-Theory. Proceedings of the Royal Society of Edinburgh, 35, 181–194. doi: https://doi.org/10.1017/s0370164600017806
Whittaker, J. M. (1928). The “Fourier” Theory of the Cardinal Function. Proceedings of the Edinburgh Mathematical Society, 1 (3), 169–176. doi: https://doi.org/10.1017/s0013091500013511
Kotel'nikov, V. A. (2006). On the transmission capacity of 'ether' and wire in electric communications. Uspekhi Fizicheskih Nauk, 176 (7), 762. doi: https://doi.org/10.3367/ufnr.0176.200607h.0762
Shannon, C. E. (1949). Communication in the Presence of Noise. Proceedings of the IRE, 37 (1), 10–21. doi: https://doi.org/10.1109/jrproc.1949.232969
Shennon, K. (1963). Svyaz' pri nalichii shuma. V kn.: Shennon K. Raboty po teorii informatsii i kibernetike. Moscow: IL, 433–460.
Shirmana, Ya. D. (Ed). (1970). Teoreticheskie osnovy radiolokatsii (1970). Moscow: Sov. radio, 560.
Hurgin, Ya. I., Yakovlev, V. P. (2010). Finitnye funktsii v fizike i tekhnike. Moscow: Nauka, 416.
Gabor, D. (1946). Theory of communication. Part 1: The analysis of information. Journal of the Institution of Electrical Engineers - Part III: Radio and Communication Engineering, 93 (26), 429–441. doi: https://doi.org/10.1049/ji-3-2.1946.0074
Brillouin, L. (1956). Science and information theory. Academic Press inc.
Max, J. (1981). Methodes et techniques de traitement du signal et applications aux mesures physiques. Tome 2. Appareillages. Exemples duplications. Methodes nouvelles, 256.
Kalyuzhniy, N. M. (2010). Sledstviya i prilozheniya obobshchennoy teoremy otschetov. Shosta naukova konferentsiya Kharkivskoho universytetu Povitrianykh Syl imeni I. Kozheduba «Novitni tekhnolohiyi dlia zakhystu povitrianoho prostoru». Kharkiv: KhUPS im. I.Kozheduba, 185–186.
Kaliuzhniy, N. M. (2012). Sampling theorem in frequency-time domain and its applications. TCSET '2012: modern problems of radio engineering, telecommunications, and computer science: proceedings of the XIth international conference, TCSET '2012. Lviv-Slavske, 164–166.
Jerri, A. J. (1977). The Shannon sampling theorem—Its various extensions and applications: A tutorial review. Proceedings of the IEEE, 65 (11), 1565–1596. doi: https://doi.org/10.1109/proc.1977.10771
Luke, H. D. (1999). The origins of the sampling theorem. IEEE Communications Magazine, 37 (4), 106–108. doi: https://doi.org/10.1109/35.755459
Unser, M. (2000). Sampling-50 years after Shannon. Proceedings of the IEEE, 88 (4), 569–587. doi: https://doi.org/10.1109/5.843002
Vaidyanathan, P. P. (2001). Generalizations of the sampling theorem: Seven decades after Nyquist. IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Fundamental Theory and Applications, 48 (9), 1094–1109. doi: https://doi.org/10.1109/81.948437
Hudyakov, G. I. (2008). Teorema otschetov teorii signalov i ee sozdateli. Radiotekhnika i elektronika, 53 (9). 1157–1168.
Guochang, W., Yadong, Z., Xiaohui, Y. (2010). Sampling Theory: From Shannon Sampling Theorem to Compressing Sampling. Information Technology Journal, 9 (6), 1231–1235. doi: https://doi.org/10.3923/itj.2010.1231.1235
Kravchenko, V. F., Yurin, A. V. (2013). Novye konstruktsii odnomernoy i dvumernoy obobshchennyh teorem Kravchenko-Kotel'nikova na osnove atomarnoy funktsii up(t). Radiotekhnika i elektronika, 58 (9), 971–976. doi: https://doi.org/10.7868/s003384941309009x
Alekseev, A. V. (2015). 100 let teoremy otschetov: issledovaniya, obobshcheniya i prilozheniya. Morskie intellektual'nye tekhnologii, 2-1 (28), 58–71.
Zhang, Q. (2019). Sampling theorem on shift invariant subspaces in mixed Lebesgue spaces. Journal of Interdisciplinary Mathematics, 22 (2), 121–128. doi: https://doi.org/10.1080/09720502.2019.1578094
Khanyan, G. S. (2013). Sampling theorem for finite duration signal with a non‑obligatory zero index of the frequency band. Izvestiya Yuzhnogo Federal'nogo Universiteta, 20–25.
Porshnev, S. V., Kusaykin, D. V. (2016). O tochnosti vosstanovleniya periodicheskih diskretnyh signalov konechnoy dlitel'nosti s pomoshch'yu ryada Kotel'nikova. T-Comm: Telekommunikatsii i transport, 10 (11), 4–8.
Hodakovskiy, V. A., Degtyarev, V. G. (2017). O teoreme otschetov i ee primenenii dlya sinteza i analiza signalov s ogranichennym spektrom. Izvestiya peterburgskogo universiteta putey soobshcheniya, 14 (3), 562–573. Available at: https://elibrary.ru/item.asp?id=30102783
Lubyshev, B. I., Obukhov, A. G. (2016). Scanning direction-wise Kotelnikov two-dimensional theorem. Vestnik Irkutskogo Gosudarstvennogo Tekhnicheskogo Universiteta, 1 (108), 48–56.
Kaliuzhniy, N. M., Belash, M. V., Pshenichnyh, S. V., Puziy, I. V., Orlenko, V. M. (2005). Experience of time-frequency signal analysis pulse compression as an approach to design of “ANTI-LPI” radar. Applied Radio Electronics, 4 (1), 69–73.
Kalyuzhnyy, N. M., Peretyagin, I. V. (1980). A.s. No. 849966 (SSSR). SHirokopolosnyy panoramniy radiopriemnik.
Kalyuzhnyy, N. M., Peretyagin, I. V., Perunov, Yu. M., Sturov, A. G., TSurskiy, D. A. (1986). A.s. No. 249218 (SSSR). Ustroystvo formirovaniya aktivnyh pritsel'nyh pomekh.