Графічні методи дослідження фазових траєкторій неперервних дисипативних динамічних систем у середовищі MATLAB

Автор(и)

DOI:

https://doi.org/10.31498/2225-6733.53.1.2026.359770

Ключові слова:

дисипативна динамічна система, фазовий простір, фазові траєкторії, графічні методи аналізу, перетин Пуанкаре, карта повернення, рекурентний аналіз, хаотичний атрактор, нелінійна динаміка, MATLAB

Анотація

У роботі розглядається задача якісного дослідження складної динаміки неперервних дисипативних систем, для яких аналітичний аналіз глобальної поведінки траєкторій є ускладненим. Актуальність дослідження зумовлена необхідністю ефективних інструментів візуального аналізу фазової структури тривимірних нелінійних систем, що застосовуються в природничих науках, інженерії та прикладній математиці. Метою роботи є систематизація та програмна реалізація комплексу графічних методів дослідження фазових траєкторій дисипативних динамічних систем у середовищі MATLAB та оцінка їх інформативності для ідентифікації типів динамічних режимів. У дослідженні використано чисельне інтегрування автономних систем звичайних диференціальних рівнянь першого порядку та сукупність графічних методів, зокрема побудову фазових портретів, перетинів Пуанкаре, карт повернення, рекурентних діаграм і візуалізацію особливих точок. Розроблений інтегрований програмний комплекс із графічним інтерфейсом забезпечує проведення чисельного експерименту та узгоджене отримання фазових індикаторів. Показано, що комплексне застосування цих засобів забезпечує наочне виявлення стаціонарних, періодичних і хаотичних режимів руху, дозволяє встановлювати структуру атракторів, характер їхньої геометрії та особливості переходів між режимами. Результати продемонстровано на прикладі класичних моделей Лоренца та Росслера. Наукова новизна полягає в узагальненні та інтеграції графічних методів фазового аналізу в єдиному програмному середовищі з можливістю паралельної інтерпретації різних візуальних індикаторів динаміки. Практична значущість роботи визначається можливістю використання розробленого підходу для дослідження широкого класу нелінійних моделей та підвищенням відтворюваності обчислювальних експериментів. Подальші дослідження пов’язані з поєднанням візуальних методів із кількісними характеристиками хаотичної динаміки, зокрема ентропійними показниками та показниками стійкості

Посилання

  1. Strogatz S. H. Nonlinear Dynamics and Chaos. 2nd ed. Boca Raton : CRC Press, 2018. 505 p.
  2. Alligood K. T., Sauer T. D., Yorke J. A. Chaos: An Introduction to Dynamical Systems. New York : Springer, 1996. 603 p.
  3. Kuznetsov Y.A. Elements of Applied Bifurcation Theory. 3rd ed. New York : Springer, 2013. 485 p. DOI: https://doi.org/10.1007/978-1-4612-0739-7.
  4. Eliašová I., Fečkan M. Poincaré map for discontinuous fractional differential equations. Mathematics. 2022. Vol. 10, no. 23. Article 4476. DOI: https://doi.org/10.3390/math10234476.
  5. Eckmann J.-P., Kamphorst S.O., Ruelle D. Recurrence plots of dynamical systems. Europhysics Letters. 1987. Vol. 4, No. 9. Pp. 973–977. DOI: https://doi.org/10.1209/0295-5075/4/9/004.
  6. Recurrence-plot-based measures of complexity and their application to heart-rate-variability data / N. Marwan et al. Physical Review E. 2002. Vol. 66. Article 026702. DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevE.66.026702.
  7. Recurrence plots for the analysis of complex systems / Marwan N., Romano M.C., Thiel M., Kurths J. Physics Reports. 2007. Vol. 438, no. 5–6. Pp. 237–329. DOI: https://doi.org/10.1016/j.physrep.2006.11.001.
  8. Influence of observational noise on the recurrence quantification analysis / M. Thiel et al. Physica D. 2002. Vol. 171. Pp. 138–152. DOI: https://doi.org/10.1016/S0167-2789(02)00586-9.
  9. Marwan N., Kraemer K. H. Trends in recurrence analysis of dynamical systems. The European Physical Journal Special Topics. 2023. Vol. 232. Pp. 1–14. DOI: https://doi.org/10.1140/epjs/s11734-022-00739-8.
  10. Complex network approaches to nonlinear time series analysis / Y. Zou et al. Physics Reports. 2019. Vol. 787. Pp. 1–97. DOI: https://doi.org/10.1016/j.physrep.2018.10.005.
  11. Unified functional network and nonlinear time series analysis for complex systems science: The pyunicorn package / J. F. Donges et al. Chaos. 2015. Vol. 25, no. 11. Article 113101. DOI: https://doi.org/10.1063/1.4934554.
  12. Datseris G. DynamicalSystems.jl: A Julia software library for chaos and nonlinear dynamics. Journal of Open Source Software. 2018. Vol. 3, no. 23. Article 598. DOI: https://doi.org/10.21105/joss.00598.
  13. Numerical computation of bifurcations in large equilibrium systems in MATLAB / D. Bindel et al. Journal of Computational and Applied Mathematics. 2014. Vol. 261. Pp. 354–372. DOI: https://doi.org/10.1016/j.cam.2013.10.034.
  14. Methods of continuation and their implementation in the COCO software platform with application to delay differential equations / Ahsan Z., Dankowicz H., Li M., Sieber J. Nonlinear Dynamics. 2022. Vol. 107. Pp. 3759–3780. DOI: https://doi.org/10.1007/s11071-021-06841-1.
  15. Кіріченко Л. О., Степаненко Є. Д., Яндуков Д. Є. Класифікація часових рядів із використанням рекурентних діаграм. Системні технології. 2021. № 5(136). С. 85–94. DOI: https://doi.org/10.34185/1562-9945-5-136-2021-08.
  16. Графов В. В., Лупаренко О. В., Козлов М. А. Візуалізація та дослідження неперервних динамічних систем у середовищі MATLAB. Грааль науки. 2024. № 38 (квітень). С. 200–205. DOI: https://doi.org/10.36074/grail-of-science.12.04.2024.034.

##submission.downloads##

Опубліковано

2026-03-26

Як цитувати

Лупаренко , О. . (2026). Графічні методи дослідження фазових траєкторій неперервних дисипативних динамічних систем у середовищі MATLAB. Вісник Приазовського Державного Технічного Університету. Серія: Технічні науки, 1(53), 43–53. https://doi.org/10.31498/2225-6733.53.1.2026.359770

Номер

Том 1 № 53 (2026): Вісник ПДТУ. Серія: Технічні науки

Розділ

122 Комп'ютерні науки та інформаційні технології

Ліцензія

Creative Commons License

Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Журнал "Вісник Приазовського державного технічного університету. Серія: Технічні науки" видається під ліцензією СС-BY (Ліцензія «Із зазначенням авторства»).

Дана ліцензія дозволяє поширювати, редагувати, поправляти і брати твір за основу для похідних навіть на комерційній основі із зазначенням авторства. Це найзручніша з усіх пропонованих ліцензій. Рекомендується для максимального поширення і використання неліцензійних матеріалів.

Автори, які публікуються в цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:

1. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, яка дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи в цьому журналі.

2. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди, які стосуються неексклюзивного поширення роботи в тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи в цьому журналі.